西方经济学第三章生产论习题

PAGEPAGE18第三章生产理论【重难点提示】本章重难点包括：企业基本概念；生产函数基本概念及具体形式；边际报酬递减规律；短期生产的三个阶段；等产量曲线;边际技术替代率递减规律;等成本线；最优生产要素组合;等斜线和扩展线；规模报酬.【内容精要】一、企业生产函数生产者又称为厂商或企业，它是指能够做出统一的生产决策的单个经济单位。企业目标是追求最大利润。这是理性经济人假设在生产理论中的具体化。生产函数表示的是投入与产出的关系。即在技术水平不变的情况下，一组既定投入与之所能生产的最大产量之间的关系.投入可以分为固定投入和变动投入。固定投入指：当市场条件变化要求产出变化时，其投入不能立即随之变化的投入。变动投入指:当市场条件变化要求产出变化时，其投入量能立即随之变化的投入。固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的，数学形式为：。固定投入比例的生产函数表示在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的,数学形式为。经常使用的是C—D生产函数，其数学形式为:。二、边际报酬递减规律总产量指在给定时期，生产要素所能生产的全部产量，用TP表示；平均产量为总产量与该投入的比值,用AP表示;边际产量指该要素单位增加所引起的总产量的增加值，用MP表示。边际报酬递减规律指:在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时,增加该要素投入所带来的边际产量是递增的;当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时,增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。三、短期生产的三个阶段总产量曲线上任何一点切线的斜率就是边际产量，因此：只要边际产量是正的，总产量总是增加的；只要边际产量是负的，总产量总是减少的；当边际产量为零时，总产量达到最大值点。总产量曲线上任何一点和坐标原点连线的斜率就是平均产量，因此:平均产量最大时，总产量曲线必然有一条从原点出发的最陡的切线.边际产量和平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点,因此，当边际产量大于平均产量时,平均产量曲线上升；当边际产量小于平均产量时，平均产量曲线下降;当边际产量等于平均产量时,平均产量达到极大值。边际产量的变动快于平均产量的变动。根据总产量、平均产量和边际产量的变化，可以把生产划分为三个阶段。平均产量从零增加到最大值为第一阶段；从平均产量最大值到总产量最大值为第二阶段;总产量随劳动投入增加而递减为第三阶段。四、等产量曲线和边际技术替代率递减规律等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹.等产量曲线与坐标原点距离的大小表示产量水平的高低；离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交.等产量曲线是凸向原点的。边际技术替代率指：在产出不变的条件下，增加一单位某种要素投入所能够减少的另一种要素投入量。边际技术替代率的几何意义是，等产量曲线上任意点的边际技术替代率等于该点切线斜率的绝对值。根据边际报酬递减规律，边际技术替代率是递减的。因为随着劳动投入的增加，当超过一定量后,劳动的边际产量递减；同时，劳动增加而资本减少，资本的边际产量递增,进而边际技术替代率递减。五、最优的生产要素组合和扩展线等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。等成本线和等产量线的切点是生产均衡点，在生产均衡点有边际技术替代率等于要素价格之比,即，代入边际技术替代率表达式可得：，其经济含义指：企业可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等。不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。扩展线是企业在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线.六、规模报酬对于生产函数，在的条件下：（1）如果,那么生产函数具有规模报酬不变的性质;（2）如果,那么生产函数具有规模报酬递增的性质；(3）如果，那么生产函数具有规模报酬递减的性质。【习题精编】一、名词解释☆1、生产函数☆2、边际产量★3、边际报酬递减规律★4、边际报酬递减法则与边际技术替代率递减法则☆5、等产量曲线☆6、等成本曲线★7、边际技术替代率☆8、规模报酬递减★9、规模报酬与规模经济☆10、扩展线二、判断题☆1、生产函数表示投入品价值与产出品价值的数量关系。★2、如果所有生产要素都满足边际收益递减规律,那么该技术的规模报酬是递减的。★3、边际产出大于零的场合，总产量随着投入的增加而增加，但平均产量却不一定增加。☆4、边际产出递减必定带来平均产出递减。☆5、只要边际产量减少，总产量一定也减少。★6、生产要素的边际技术替代率递减源于边际收益递减规律.▲7、如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么要素在生产上的边际替代率是不变的.▲8、技术不变条件下，只要各种投入不同步增加,某些投入的边际产出最终必然递减.▲9、规模报酬递减的原因主要是规模过大造成管理费用的增加和管理效率的降低等。☆10、生产要素的价格一旦确定，等成本曲线的斜率随之确定。★11、假定生产某产品要使用两种要素，如果这两种要素价格相等,则该生产者最好就是使用同等数量的这两种要素投入.★12、两种要素A和B的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定于等产量曲线斜率为-1的点。★13、在要素A和B的当前使用水平上,A的边际产量是3，B的边际产量是2，每单位要素A的价格是5，B的价格是4，厂商如增加A的使用量而减少B的使用量,社会将以更低的成本生产出同样多产量。▲14、生产者均衡点都满足利润最大化。☆15、生产扩张（展）线上的任意一点都是生产者均衡点。三、选择题☆1、已知生产函数,假定厂商目前处于短期生产,且，那么劳动的边际产量函数为(）。A、B、C、D、☆2、已知生产函数，假定厂商目前处于短期生产,且，劳动的平均产量函数为（）。A、B、C、D、☆3、在以纵轴度量产量,横轴度量劳动投入的坐标系中，平均产量等于（）。A、总产量曲线切线的斜率 B、从原点向总产量曲线所引射线的斜率C、边际产量曲线切线的斜率 D、从原点向平均产量曲线所引射线的斜率★4、边际生产力下降由于（）。A、生产过程中的低效率 B、使用劣等生产要素C、懒惰 D、可变投入对固定投入的比例上升★5、下列说法中正确的是（）.A、只要总产量减少，边际产量一定为负B、只要MP减少,总产量一定减少C、MP曲线必定在最高点处与AP曲线相交D、只要MP减少，AP也一定减少★6、下列说法中，错误的一种说法是(）。A、只要总产量减少，边际产量必为负数B、边际产量减少，总产量不一定减少C、平均产量最高时与边际产量相等D、边际产量减少，平均产量也一定减少★7、当劳动的边际产量小于其平均产量时，平均产量（)。A、递减；B、不变；C、递增；D、先增加后减.★8、当平均产量曲线与边际产量曲线相交时,(）。A、总产量最大;B、总产量最小;C、平均产量最大;D、边际产量为0。☆9、当其他生产要素不变，而一种生产要素连续增加时（）。A、TP会一直增加 B、TP会一直减少C、TP先增加后减少 D、MP不会有最大值★10、当生产函数Q=f(L，K)的平均产量为正且递减时，边际产量可以是（）。A、递减且为正 B、递减且为负 C、为零 D、上述任何一种情况☆11、总产量曲线达到最高点时存在（）。A、平均产量曲线仍在上升B、边际产量曲线与平均产量曲线相交C、边际产量曲线与横轴相交D、平均产量曲线达最高点★12、根据生产三阶段论，生产将处于（)的阶段。A．AP、MP、TP都增加 B．TP、AP都增加且MP减少C．TP增加且AP、MP都减少 D．MP最大点和TP最大点之间★13、一般来说，一种可变要素L的合理投入区域为（）.A、开始于MPL开始递减，结束于MPL为零B、开始于MPL与APL相等结束于MPL为零C、开始于MPL最大,结束于TPL最大D、开始于MPL递增结束于MPL与APL相等★14、当生产函数Q=F（L)的AP为正且递减时，MP可以是(）。A．递减且大于APB．递减且小于APC．递增且大于APD．递增且小于AP☆15、生产理论中所说的短期与长期的划分依据是（)。A、以1年作为界线B、以3年作为界线C、以实际产量能否达到计划产量为界线D、以所有生产要素能否都得到调整为界线☆16、生产技术不变时，生产同一产量的两种投入的各种不同组合所形成的曲线是（）。A、无差异曲线 B、等产量曲线 C、生产扩展线 D、等成本线☆17、等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（）。A．为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的B．为生产同等产量投入要素的价格是不变的C．不管投入各种要素量如何，产量总是相等的D．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的★18、等产量线的斜率衡量的是(）.A．商品的边际替代率B．规模报酬C．边际收益递减D．边际技术替代率☆19、在保持既定产量下，减少的一种投入量与增加的另一种投入量的比率是（）。A、机会成本 B、商品替代率 C、边际技术替代率 D、成本替代率▲20、两种生产要素形成的等产量曲线凸向原点意味着边际技术替代率（）。A．可变B．不变C．递减D．递增★21、如果增加一单位劳动可减少三单位资本且能使产量不变,则MRTSLK为（）。A、1/3 B、3 C、1 D、☆22、若横轴代表劳动，纵轴表示资本，且劳动的价格为w,资本的价格为r，则等成本线的斜率为（）.A、w/r B、r/w C、﹣w/r D、﹣r/w☆23、等成本线向外平行移动表明（）。A、总产量减少 B、总成本增加 C、生产要素价格提高 D、产量增加★24、最优生产要素组合点上应该有（）.A、等产量曲线和等成本线相切 B、MRTSLK=w/rC、MPL/MPK=w/r D、以上都正确★25、一家企业采用最低成本进行生产，若资本的边际产量为5，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为8元，劳动的边际产量为（)A、1 B、2 C、3 D、★26、如果边际技术替代率MRTSLK小于劳动与资本的价格之比，为使成本最小，该厂商应该(）.A．同时增加资本和劳动B．同时减少资本和劳动C．减少资本，增加劳动D．增加资本，减少劳动★27、如果等成本曲线与等产量曲线没有交点，那么要生产等产量曲线所表示的产量，应该()。A、增加投入；B、保持原投入不变；C、减少投入;D、上述三者都不正确。☆28、规模收益考察的是（).A、长期生产 B、短期生产 C、平均生产 D、边际生产▲29、下列生产函数属于规模报酬递增的是（）.A、 B、C、 D、▲30、厂商的生产函数为：那么，对于该厂商而言，它具有怎样的规模报酬特征？A、规模报酬不变B、规模报酬递增C、规模报酬递减D、无法判断▲31、对于柯布－道格拉斯生产函数,Q=，其中L､K､M分别是劳动力､资本､原材料的投入,A､α1､α2､α3为常数，则服从该生产函数厂商规模报酬递增条件是（）。A．α1+α2〉0 B．α1+α2+α3>0 C．α1+α2>1 D．α1+α2+α3▲32、如果规模收益和投入的资本量不变，对于生产函数Q=f(L，K），单位时间里增加10%的劳动投入，产出将（）。A．增加10％ B．减少10% C．增加小于10% D．增加大于10%★33、对于图3—1所示的等产量曲线，下列说法中错误的是(）.A．规模报酬不变B．固定比例生产函数C．L与K之间完全可以替代D．L与K的边际技术替代率为零图3-1等产量曲线▲34、当某厂商以最小成本生产出既定产量时，那他().A．总收益为零B．一定获得最大利润C．一定未获得最大利润D．无法确定是否获得最大利润四、简述题☆1、等产量曲线具有哪些特点？★2、请具体说明边际收益递减规律存在的前提条件.▲3、有人认为，考虑技术进步因素之后，边际报酬递减规律会失效,你认为正确吗?★4、一个企业主在考虑再雇佣一名工人时，在劳动的平均产量和边际产量中他更关心哪一个?为什么？▲5、为什么边际技术替代率递减意味着等产量线必然凸向原点?▲6、画图说明一种产出和两种可变投入情况下，生产要素的最优组合及劳动价格上升情况下，这种最优组合的变化.▲7、简述生产要素最优组合条件与利润最大化条件的关系。▲8、规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减这三种情况的区别何在?“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”，这个命题是否正确?为什么？★9、说明规模报酬递减和边际收益递减规律的异同。☆10、用图形说明规模报酬的三种形式。★11、规模报酬递增的原因.★12、简述柯布—道格拉斯生产函数的主要特性.★13、简述固定比例生产函数和规模报酬不变生产函数之间的关系？★14、生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段?五、计算题★1、厂商的短期生产函数为，其中Q和L分别代表一定时间内的产量和可变要素的投入量。求：（1）MPL及APL函数；（2）L投入量为多大时，MPL将开始面临递减？（3）该厂商最大产量是多少？为达到这个最大产量，L的投入量应为多少?★2、假设短期生产函数为，长期生产函数为，其中,Q表示产量，K表示资本,L表示劳动.短期K=10，Pl=4,Pk=1,分别求总产量、平均产量和边际产量极大值时的劳动量及其极大值.★3、甲公司、乙公司生产同类产品，甲公司的生产函数为，乙公司的生产函数为，K为机器工作时数，L为劳动工作时数。（1）如果两个公司所使用的资本与劳动数量相同，哪一公司生产的产量高?（2）假定资本投入固定为9小时,而劳动投入不受限制，哪一个公司的劳动边际产量高？▲4、假定企业F是追求利润最大化的企业，它的生产技术为：，其中和是F所采用的两种要素投入，我们假定这两种要素所处的市场为完全竞争的，它们的价格分别为和。另外，企业F的产品所处的市场也是竞争性的，F只能以市场所确定的价格P进行销售。（1）请写出利润最大化企业F的目标函数。（2）给出该目标函数的一阶条件，以及二阶充分条件.（3）写出成本最小化问题，给出该问题的一阶条件.（4）证明：利润最大化的企业F必定是成本最小化的.（5)假设(3）可以给出成本函数c(y）。请根据此成本函数写出新的利润最大化企业F的目标函数，以及相应的优化一阶条件和二阶条件。(6）根据(1）—(5）的提问逻辑,请给出你对（3)中Lagrange乘子λ的理解。▲5、假设生产函数为。产品的价格为p,生产要素1和2的价格分别为和。（1）求要素需求函数和产出供给函数;（2）求条件要素需求函数；（3）要素需求函数和条件要素需求函数之间存在什么关系？★6、假定某种产品的生产函数为，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元,求产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例.★7、已知某厂商的生产为，又设元,元。（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量.（2）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量.★8、已知生产函数为。（1）画出Q=100的等产量曲线；（2)推导边际技术替代率函数；（3）讨论其规模报酬情况.★9、在一个农业经济的案例中，有人对玉米产量与每公顷土地所种植的玉米棵数和使用的肥料量做了调查。玉米产量与每公顷所种植的玉米棵数和所使用的肥料量之间的关系被总结在下表中：肥料量棵数900012000150001800021000050.654。253。548.539.25078.785。988.887.581。910094。4105.3111.9114。2112.215097.8112.4122。6128。6130。320088。9107。1121130.6135。9假设玉米产量只依赖于所使用的种子（每公顷所种植的玉米棵数）和每公顷使用的肥料量，而与其他因素无关.（1）请分析说明上述调查报告是否反映生产要素的边际产量递减规律？（2)请分析说明玉米生产满足规模报酬递增、规模报酬不变还是规模报酬递减的规律？▲10、已知生产函数，请问：（1)该生产函数是否为齐次函数?次数为多少？（2）该生产函数的规模报酬情况。（3）假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余价值？★11、已知生产函数,求（1）长期情况下,此函数的规模报酬属于哪种情况？（2)短期中此函数是否为边际产量递减?★12、下列生产函数所表示的规模报酬是递增、不变还是递减？（1)；(2)；（3）。▲13、一个企业的生产函数为，其中Q为产出，为第i种生产要素数量。（1）用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达。(2）如果把规模报酬递增的该企业一分为二，那么产出之和小于原来的产出。六、论述题★1、资本的边际生产力递减规律与技术进步导致的生产率提高之间有何关系？边际生产力递减是如何体现在现实中的？请举例说明。★2、生产的三阶段是如何划分的，为什么厂商通常会在第二阶段进行生产？★3、试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中边际技术替代率的异同.★4、应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。【习题答案】一、名词解释1、【解析】(1）生产函数表示的是投入与产出的关系。即在技术水平不变的情况下,一组既定投入与之所能生产的最大产量之间的关系。（2）投入可以分为固定投入和变动投入。固定投入指:当市场条件变化要求产出变化时，其投入不能立即随之变化的投入。变动投入指:当市场条件变化要求产出变化时，其投入量能立即随之变化的投入。为了简化讨论,假定投入分为资本和劳动两类，并且生产一种产品。那么生产函数的一般形式为:。2、【解析】(1)边际产量是指增加一单位可变要素投入量所增加的产量。（2）边际产量的定义公式为：MP＝△TP/△x.其中,△TP表示总产量的增量,△x表示可变生产要素的增量.（3）边际产量具有下列性质:起始阶段增长较快,很快就会呈下降趋势。厂商经营的最好时期是边际产量递增阶段。因为这个时期平均产量和总产量也是随着递增的。边际产量达到最大值后，开始不断递减，并会影响平均产量和总产量。3、【解析】（1）边际报酬递减规律(1awofdiminishingmarginalreturns）指在技术水平不变的条件下，连续等量地增加可变生产要素时,当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的：当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的,但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。（2)出现边际报酬递减规律的主要原因是,随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后,再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多,从而使产出的增加量递减.(3）边际报酬递减规律的条件有：①生产技术不变;②其他生产要素固定不变，只有一种生产要素变动；③在可变要素增加到一定程度之后才出现;④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异.4、【解析】（1）边际报酬递减法则是指当其他投入都固定不变情况下，一种投入增加到一定程度后,该可变投入的边际产出会随着该投入的增加而递减,这是大多数生产过程中所具有的共同现象。边际技术替代率递减法则指:当增加要素l的投入量并相应的调整要素2的投入量以保持产出量不变，随着要素1投入量的增加，要素1替代要素2的数量递减.(2）边际报酬递减与边际技术替代率递减两个法则之间具有密切联系但并不完全相同。前者涉及的是当增加一种投入数量时令其它投入量不变,边际产品会怎样变化；后者则涉及到当增加一种投入数量并相应减少另一种投入数量以使产出量保持不变使,边际产品的比率或等产量曲线的斜率会怎样变化。5、【解析】（1）等产量曲线指：在技术水平不变的条件下,生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以Q表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Q=f(L，K)。等产量曲线表示生产一定单位的产品，可以有很多劳动和资本数量组合。假设初始劳动投入量为La单位，资本投入量为Ka单位，则当劳动量从La单位增加到Lb单位时，资本投入量就可以从Ka单位减少到Kb单位；以后如果劳动仍然继续增加固定单位，则资本的减少量会越来越少.(2）等产量曲线具有以下重要特点:①等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率.它表示增加一种生产要素的投入量，可以减少另一种生产要素的投入量.只有具有负斜率的等产量曲线,才表示劳动和资本互相代替是有效率的。②坐标图上可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲线所代表的产量越少,越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。③任何两条等产量曲线不能相交。④等产量曲线向原点凸出.它表示随着一种生产要素每增加一个单位,可以代替的另一种生产要素的数量将逐次减少。这一点将由边际技术替代率递减规律来解释。6、【解析】等成本曲线是在既定的成本和既定的生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。总成本(C）由以下等成本线方程决定：，根据上式，在成本C和生产要素价格既定条件下，增加劳动购买量就会减少资本品的购买量,可购买的劳动和资本品的数量组合位于由C所决定的一条以横轴为劳动L和纵轴为资本K的等成本线。7、【解析】(1）边际技术替代率度量厂商为保持产出量不变,增加1单位资本投入可以减少劳动投入的数量，表示了资本、劳动两种投入之间的替代关系。(2）对某一产量既定的等产量曲线Q=f（L,K），资本替代劳动的边际技术替代率,或者当资本投入量变化极小时:。（3）在形式上，边际技术替代率实际上就是等产量曲线上点的切线斜率，它可以由两种投入的边际产品表示:.8、【解析】（1）把生产产品的各种生产要素扩大相同的比例，所增加的产品产量比例或是大于生产要素扩大的比例,或是小于生产要素扩大的比例，或是等于生产要素扩大的比例。大于的情况是规模报酬递增，等于的情况是规模报酬不变,小于的情况便是规模报酬递减。(2）规模报酬递减的原因，主要是规模过大造成管理效率的下降.一般而言,一个企业随着规模的扩大，先经过规模报酬递增,然后规模报酬不变,最后由于规模过大而产生规模报酬递减。（3)规模报酬与生产要素报酬是两个不同的概念。规模报酬是指一个工厂的规模发生变化时，其产量如何变化；生产要素报酬是指其他生产要素投入量不变时，该生产要素投入的边际产量收益。9、【解析】（1）规模报酬是生产函数的一个性质.其基本内容指：每一种生产要素按相同比例变动引起的产出变动情况。规模报酬有三种情况:常数规模报酬、递增规模报酬和递减规模报酬。以生产要素同比例增加为例，常数规模报酬指：当所有生产要素同比例增加时,产出等于原来产出的倍;递增规模报酬指:当所有生产要素同比例增加时,产出大于原来产出的倍；递减规模报酬指:当所有生产要素同比例增加时，产出小于原来产出的倍。（2）规模经济指:由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工、专业化和技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度提高，这将大大地提高劳动生产率，降低企业的平均成本。（3）规模报酬和规模经济不是同一个概念.规模报酬是所有要素投入扩大相同倍数所引起产出变化情况，涉及的是投入与产出的关系。规模经济涉及规模与成本的关系。两者的联系是,规模报酬递增是规模经济的原因之一。10、【解析】（1)在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量线就会发生平移。这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点,这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时必须遵循的路线。扩展如图3-2所示：KKOLE图3-2扩展线(2）扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下,当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量下的最小成本。二、判断题答案汇总1—5：FFTFF 6-10：TFFTT 11-15:FTTFT1、【解析】生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。生产函数不是表示投入品价值与产出价值的关系,而是要素投入数量与产量的关系。2、【解析】生产要素边际收益递减与生产技术规模报酬递减没有必然的逻辑关系,生产要素边际收益递减，生产技术规模报酬可以递减、可以递增，也可以不变.3、【解析】当MP>AP〉0时,总产量随着投入的增加而增加，平均产量随着投入的增加而增加；当AP〉MP>0时，总产量随着投入的增加而增加，平均产量随着投入的增加而减少。4、【解析】当边际产出小于平均产出条件下，边际产出递减则平均产出递减；在边际产出大于平均产出条件下，边际产出递减则平均产出递增。5、【解析】如果边际产量减少但是大于零，则总产量增加；如果边际产量减少且小于零，则总产量减少。6、【解析】劳动替代资本的比率,由于存在边际报酬递减规律，当劳动增加时，减少;同时，由于劳动替代资本，劳动增加则资本减少，增加,因此劳动替代资本的比率递减。同理,可以分析，由于边际报酬递减规律，资本替代劳动的比率也递减，即要素的边际技术替代率递减源于边际报酬递减规律。7、【解析】如果生产函数是凸函数，那么要素的边际报酬递减，进而要素的边际技术替代率递减。因此规模报酬特征与边际替代率没有逻辑关系,即边际替代率递减可以与规模报酬不变、递增、递减同时存在。8、【解析】边际产出递减规律的原因在于：要素投入之间存在一个最佳数量组合比例。要素投入不同步增加并非必然导致要素组合偏离最佳组合比例，从而边际产量并不必然递减。【翔高点评】在做判断题时，仔细审题非常重要。本题关键点在于理解“不同步”,同步为按相同比例增加，不同步即不按相同比例增加，但是不同步不能理解为按不同比例增加，按不同比例增加仅仅是不同步的一种情况。举一个数字例子可以说明“不同步"和“按不同比例”的区别，假如在初始状态，资本为1,劳动为2，资本、劳动最佳组合比例为1:2，假如资本、劳动按不同比例增加，资本按100%增加，劳动按200%增加，因此初始状态以后，资本和劳动不再可能达到最佳组合比例；现在假设1期，资本增加100%为2，劳动增加200％为6，在1期资本、劳动组合不是最佳组合比例，在2期，资本增加200%为6，劳动增加100％为12，则在2期，资本、劳动组合则是最佳组合比例，以此类推，则资本、劳动边际产量不会呈现递减规律。因此，要素投入不同步增加并不必然导致要素边际产量递减。9、【解析】规模报酬递减的主要原因是企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率，表现为企业内部合理分工的破坏,生产有效运行的障碍，获取生产决策所需的各种信息的不易等等。10、【解析】等成本线斜率为﹣w/r，一旦w和r确定，斜率也随之确定。如果价格未定,但价格比例确定了，等成本线斜率也会确定。可以联想，一旦商品相对价格确定，预算线的斜率也随之确定了，因为预算线斜率为﹣P1/P2。11、【解析】厂商生产一定产量使总成本最小的条件是花费每1元钱购买的两种生产要素所得的边际产量都相等,即，等于时,均衡的条件是,而不是。12、【解析】产出既定时，使成本最小化的条件为,如果，则，即，此均衡点即为等产量曲线上斜率为—1的点。13、【解析】由于,减少1元钱要素B减少的产量小于增加1元钱要素A所增加的产量，从而减少要素B增加要素A可提高产量水平。如果产量水平不变，那么成本将会更低。14、【解析】生产者均衡是产量最大化，没有考虑市场需求.如果市场结构是完全竞争市场,那么市场价格为一个常数,产量最大化就是利润最大化，生产者均衡就是利润最大化.15、【解析】生产扩展线指在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，由于企业等产量曲线和等成本曲线移动形成的生产均衡点的轨迹,因此生产扩展线上每一点都是生产者均衡点。三、选择题答案汇总1-5：AABDA 6—10：DACCD 11-15：CCBBD 16-20：BDDCC21-25：BCBDB 26—30：DAABB 31—34：DCCD1、【解析】将K＝10代入生产函数，可得短期生产函数：，根据边际产量定义，可得劳动的边际产量函数为：.2、【解析】将K＝10代入生产函数，可得短期生产函数：，根据平均产量定义，可得劳动的平均产量函数为:。3、【解析】从平均产量定义可知，平均产量为原点与总产量曲线上点连线的斜率。4、【解析】边际生产力下降是因为要素投入之间存在一个最佳组合比例，如果一种投入相对于另一种投入数量太多，超过了最佳组合比例,那么其边际生产力递减。5、【解析】只要边际产量为正,总产量就增加；只有边际产量为负时，总产量开始下降，故A正确。边际产量减少时,只要仍是正值，总产量仍在增加，B错误。MP曲线在下降阶段相AP曲线与最高点，C错误。第一阶段中，MP减少，AP仍在增加，D错误。6、【解析】总产量减少,则其导数边际产量必为负数，选项A正确；边际产量减少且大于零，则总产量增加；边际产量减少且小于零,则总产量减少，选项B正确；当边际产量与平均产量相等时，平均产量处于最大值。7、【解析】当劳动边际产量小于平均产量时，平均产量递减。8、【解析】当平均产量曲线与边际产量曲线相交时，平均产量最大。9、【解析】只有一种可变要素，其投入量不断增加时，TP会先增加，后减少；而MP刚开始时增加，到某一点时开始减少，MP会有一最大值的出现。10、【解析】平均产量为正且递减时，边际产量是递减的，且在第二阶段末降到零，第三阶段开始为负。11、【解析】在总产量曲线达到最高点时，边际产量为零,即边际产量曲线与横轴相交。12、【解析】根据生产三阶段理论,企业将在第2阶段生产，其特征是平均产量、边际产量都呈下降趋势,但是总产量呈增加趋势（边际产量大于零）。13、【解析】理性厂商会选择在生产第二阶段组织生产，即从边际产量等于平均产量到边际产量等于零这个区域。14、【解析】当边际产量大于平均产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减.根据边际收益递减规律,当产量到达一定值时，边际产量呈递减规律。15、【解析】短期与一种（或多种)生产要素是固定的时期相对应，在短期内，厂商是来不及调整某些生产要素的数量的。在长期所对应的时期内，所有的投入要素都是变动的.16、【解析】等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹.17、【解析】等产量曲线表示生产相等产量的投入要素组合的轨迹。18、【解析】等产量曲线上任意一点的边际技术替代率等于该点切线斜率的负值。因此，等产量线的斜率衡量了要素的边际技术替代率。消费者的无差异曲线斜率衡量了商品的边际替代率。19、【解析】在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。20、【解析】等产量曲线凸向原点表明生产函数是凸函数,那么要素的边际报酬递减，进而要素的边际技术替代率递减。21、【解析】由题意可知，则边际技术替代率.22、【解析】等成本线的函数表达式为PLL＋PKK＝C，在成本为生产要素价格既定的条件下，等成本线是一条向右下方倾斜，斜率为﹣PL/PK。23、【解析】等成本曲线离原点越远表示总成本越大，因此等成本曲线向外平移表示总成本增加.24、【解析】在最优要素组合点上，等产量曲线和等成本曲线相切，有MRTSLK=w/r，MPL/MPK=w/r。25、【解析】生产要素达到最优组合条件为MPL/PL＝MPK/PK,代入有关参数可得劳动边际产量为2。26、【解析】MPL/MPK〈w/r表明,生产上劳动替代资本的比率小于价值上劳动替代资本的比率，即劳动相对过多，资本过少，因此厂商应该用更多的资本去替代劳动.27、【解析】等成本曲线与等产量曲线没有交点表示：要么在现有产量水平,总成本过小；要么在现有总成本水平，产量过高.因此，要生产现有产量水平,必须增加总成本。28、【解析】规模报酬又称规模收益，是指厂商同比例地变动所有的投入量而产生的产量变动，也就是因生产规模的变动而引起的产量变动的情况，显然只有长期中才能做到这一点。29、【解析】，选项B呈规模报酬递增。【翔高点评】对于给定生产函数，判断其规模报酬特征,尽可能按照规模报酬递增、递减、不变的定义式出发,进行必要的数理推导,此外，需要注意的是这里，否则规模报酬递增、递减、不变定义式就会做相反调整，30、【解析】，通过数学推导，可以得到。由于，因此,所以该生产函数是规模报酬递增的.31、【解析】生产函数规模报酬递增即产量增加的比例大于投入增加的比例，设投入增加倍，Q=,当α1＋α2＋α3＞1时,生产函数呈规模报酬递增。32、【解析】规模报酬不变的要求是生产要素比例不变，因此如果劳动、资本投入都增加10%，则产出增加10%，但是本题中资本投入未变动，仅仅劳动投入增加10%,所以产出增加但小于10％。33、【解析】该等产量曲线的生产函数为，该生产函数表明劳动和资本按固定比例1：2投入生产,为固定比例生产函数，具有规模报酬不变特征.资本和劳动之间不能相互替代,即边际技术替代率为零。34、【解析】既定产量条件下，厂商生产成本最小化，那么厂商实现了产量最大化,在完全竞争条件，厂商也实现了利润最大化。【归纳总结】既定产量条件厂商生产成本最小化等价于既定成本条件下产量最大化，当产品市场和要素市场都为完全竞争市场条件下，也不等价于厂商利润最大化。四、简述题1、【答案】（1)等产量曲线指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。（2)等产量曲线具有以下特点:等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要素的投入量可以减少另一种生产要素的投入量.具有负斜率等产量曲线，才表示劳动和资本互相替代是有效率的。坐标图上可以有无数条等产量曲线，它们按产量大小顺次排列,越接近原点的等产量曲线所代表的产量越小，越远离原点的等产量曲线代表的产量越大。任何两条等产量曲线不能相交。等产量曲线向原点凸出。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代另一种生产要素的数量将逐渐减少。2、【答案】（1）在短期生产理论中,边际收益递减规律相当重要.边际收益递减规律是指在技术不变的前提下,连续增加一种同质的可变要素,与其他不变的生产要素相结合，起初边际产量可能是递增的，但达到一定程度后，边际产量会呈现递减的趋势.(2）因此，边际收益递减规律是在这样一些前提条件下才会发生作用的，短期生产函数；技术水平既定；先后投入的生产要素在质量上完全相同。若改变了前提，则可能延缓边际收益递减的出现甚至这一规律根本不发生作用。3、【解析】(1）此种说法不正确。（2)边际报酬递减规律指:在增加变动要素投入量而保持其他投入不变的条件，在产量达到某点后，继续增加变动要素的投入会引起该要素的边际报酬递减。产生边际报酬递减规律的原因是，可变要素和不变要素在生产中有一个最优比例，当可变要素与不变要素小于这个比例时，可变要素的边际报酬递增；当可变要素与不变要素大于这个比例时，可变要素的边际报酬递减.（3）边际报酬递减规律有一个基本的前提条件是生产技术不变，即是在一定技术水平下的边际报酬递减规律。生产技术进步会优化资源配置，提高经济效率，但是边际报酬递减规律并不会失效。4、【解析】（1）企业主更关心边际产量,因为边际工人提供的是边际产量，而不是平均产量。(2)平均产量（APL）和边际产量（MPL）的关系如图3—4所示。从图3-3中可以看出，当平均产量处于递增阶段时,边际产量要大于平均产量；当平均产量与边际产量相交时，平均产量最大。当平均产量处于递减阶段时，边际产量曲线位于平均产量曲线下方，这说明边际产量的下降幅度大于平均产量的下降幅度。APAPLMPLLAPLMPL图3—3边际产量与平均产量的关系（3)一般来说，平均产出可以衡量劳动生产率，当企业主发现平均产量开始下降就不会再雇佣更多工人。由以上总结可以得出,边际产出决定了平均产出.只要边际产出还超过平均产出，平均产出就会增加。所以,企业主在雇佣工人时更关注边际产出。5、【答案】随着劳动替代资本的数量不断增加，劳动对资本的边际技术替代率倾向下降.因为随着劳动对资本的替代的增加，劳动的边际产量倾向下降，从而资本的边际产量倾向上升，这样，要保持原有的产量水平不变，每增加一单位劳动所必须放弃的资本量会越来越少。所以由于边际技术替代率一般是递减的,等产量曲线的斜率的绝对值也是递减的,从而等产量曲线通常凸向于原点.6、【解析】(1）等产量曲线表示生产技术不变时生产同一产量的某种产品的不同的投入（一般假设两种）组合的曲线.当两种投入自由可按任意比例组合时，其等产量曲线为如图3—5所示的曲线,离原点越远的曲线表示的产量越大；当两种投入只可按固定比例组合时,其等产量线为如图3-6所示的折线,离原点越远的曲线表示的产量也是越大，但折线只能在固定斜率的射线OD上移动。(2）等成本曲线指在成本和要素价格固定的情况下，不同要素组合的轨迹。如图3-5和图3-6所示，其中的AB1便是等成本线，其斜率均为PL/PK.（3）等成本曲线与等产量曲线的切点便是最优投入组合点。图3—5和图3—6中的E点便分别是两种等产量曲线情况下的最优投入组合点。在生产要素的最优组合点：，其经济含义指：企业通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量.(4）当劳动价格提高时，图3—4和图3—5中的等成本曲线分别由AB1旋转到AB2。最优投入组合点也分别由E点变为F点.因此，在劳动价格上升后，均衡产量和均衡劳动使用量都下降了，但是均衡资本使用量变化不确定。KKDKKDAAAAEEFEFFEFLL0LL0B2B1B2B1B2B1B2B1图3－4一般生产函数情况下的工资变化影响图3－5固定比例生产函数情况下的工资变化影响7、【解析】（1）要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合.在现实的生产经营决策中，要素的最优组合，又具体表现为这样两种情况:一是在成本既定条件下,产量最大的要素组合；二是在产量既定条件下，成本最低的要素组合.但无论哪种情况，生产要素的最优组合条件都是：。（2）在完全竞争条件下，对厂商来说，商品的价格和生产要素的价格都是既定的,厂商可以通过对生产要素投入量的不断调整实现最大的利润,这可以用数学方法证明如下：假定:在完全竞争条件下，企业的生产函数为。既定的商品价格为P，既定的劳动价格和资本价格分别为w和r，表示利润。由于厂商的利润等于收益减去成本，于是厂商的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：根据以上两式，可以得到:这和最优生产要素组合的条件是相同的.因此，在完全竞争条件下，追求利润最大化的厂商可以得到最优的生产要素组合。8、【答案】（1)规模报酬的递增、不变和递减与可变比例生产函数的报酬递增，不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是：厂商的生产规模本身发生变化（这假设为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者是说厂商根据他的经营规模大小(产销量大小）设计不同的工厂规模,属于长期分析；而可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减所讨论的是在该厂的生产规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变三种情况,属于短期分析.（2）“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象.”这个命题是错误的。规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模扩大时，在给定技术状况下，要素的生产效率提高，即生产表现出规模报酬递增。在规模报酬递增时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有利效用时，继续增加可变要素投入，总产量的增加即边际产量就会出现递减现象。所以，规模报酬递增的厂商也可能面临要素报酬递减的现象。9、【解析】（1）边际收益递减规律指:在其他要素投入不变的前提下,随着可变要素投入量的增加，在产量达到某点以后,继续增加可变要素的投入会引起该要素的边际报酬递减.要素包括劳动，资本等，由于每次只改变一种要素，因此，边际收益递减规律也称为要素报酬递减规律。举例来说，资本等要素数量不变的情况下，劳动增加到某一点之后，劳动的边际产量会递减.由于只涉及到一种要素的变化，因此可以说边际收益递减是一个短期的概念。（2）规模报酬递减指:在所有要素同时等量变动时，产量的变动幅度小于要素变动幅度.比如说劳动,资本等都同时增加相同1倍，总产量增加小于1倍。（3）在现实经济中，由于某些要素不能被复制，不能无限制地增加，比如土地,因此所有要素按同比例增加是不可能实现的。假如当所有要素按同比例增加时，生产技术表现为规模报酬不变，由于存在不可控要素,因此只能是可控要素按同比例增加。由于存在边际收益递减规律，因此生产技术就可能表现出规模报酬递减。因此，一般来说，规模报酬递减是由于存在某种不变投入和边际收益递减规律。10、【解析】规模报酬探讨的是一种投入-产出数量关系，即当各种要素同时增加或减少一定比率时,生产规模变动所引起产量的变化情况.规模报酬有以下三种情况:（1）规模报酬递增。这种规模报酬的特征是产出的数量变化比例大于投入的变化比例。如图3-6(a)所示，当生产要素劳动L和资本K同时由1单位增加到2单位时，产量增加到3Q；当劳动L和资本K同时由2单位增加到3单位时，产量增加到6Q.由此可以看出该产品生产中，产量增加的比率比生产要素投入量增加比例要大，因而厂商具有规模报酬递增的性质。(2）规模报酬不变.这种规模报酬的特征是产出的数量变化比例等于投入的变化比例。如图3-6(b）所示，产量增加的比例与生产要素投入量增加比例总是相等，因此该厂商规模报酬不变。LLK321123K321123K321123abc图3-6规模报酬的三种情形（3）规模报酬递减。这种规模报酬的特征是产出的数量变化比例小于投入的变化比例.如图3-6（c)所示，当生产要素劳动L和资本K同时由1单位增加到2单位时，产量却只由Q增加到了1.5Q；当生产要素劳动L和资本K同时由2单位增加到3单位时,产量增加到了2Q。由此可以看出该产品生产中，产量增加的比例比生产要素投入量增加比例要小，因而厂商具有规模报酬递减的性质。11、【解析】规模报酬是指，在技术水平和要素价格不变的条件下，当所有要素都按同一比例变动时，产量变动的状态。当产量增加的比例大于生产要素的增加比例，这种情况称为规模报酬递增。这种情况一般发生在生产开始扩张的阶段。因为大规模生产可以采用专业分工,采用现代化的技术设备和科学管理手段，从而提高生产效率,节省管理费用，另外大规模生产还可以同其他厂商建立稳定的生产技术联系，增强顾客对本企业产品的依赖心理等等。最终，会降低产品平均成本，实现规模报酬递增。12、【解析】柯布-道格拉斯生产函数是在经济分析中较为常用的一种生产函数,其主要特征为：①和分别揭示了劳动和资本的产出弹性.即：，.②根据生产函数表达式可以得到：,（).如果，则此时为规模报酬递增的生产函数；如果,则这时规模不变的生产函数；如果，则这时为规模报酬递减的生产函数.特别地，当时，柯布一道格拉斯生产函数满足欧拉定理：。13、【解析】(1）固定比例生产函数反映的是资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情形,其等产量曲线为一直角形式．表示劳动和资本完全不能替代，其一般形式的生产函数可以写成。由于，即当劳动和资本的投入都增加倍时，其产量亦增加倍，所以固定比例生产函数是规模报酬不变的生产函数。（2)然而，除了固定比例生产函数外，其他形式的线性生产函数，以及柯布一道格拉斯函数等也具有不变的规模收益.简言之，固定比例生产函数是规模报酬不变生产函数，而规模报酬不变的生产函数可以是固定比例生产函数，也可以是可变比例生产函数。14、【解析】（1）一般来说,企业的规模扩大导致收益变动可分为三个阶段：规模报酬递增、不变、递减。（2)在企业开始生产的最初阶段，由于最初要素投入带来了生产专业程度的提高，生产劳动效率提高，合理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业的规模收益呈递增趋势；随着规模的进一步扩大,递增收益的因素吸收完了，生产要素的组合受到了技术的限制,因此规模收益转为常数状态；接下来,如果再增加生产要素的投入，所带来的是管理效率的降低，生产效率的下降。(3）以上分析可知,企业保持生产效率,各生产要素的投入平衡至关重要，当各要素不均衡时，如果还存在潜在生产力,那么最低生产能力因素的略微提高，将会带来整体生产能力的提高;反之，如果整体生产能力已趋极限,继续增加投入将降低效率。五、计算题1、【解析】（1）根据厂商短期生产函数、边际产量定义和平均产量定义，可得边际产量为，平均产量。(2)当边际产量MPL对L的导数等于零，即30－6L=0，求解得到L=5，边际产量最大。因此，当可变要素投入量L=5时，边际产量MPL开始面临递减。（3)当边际产量MPL=0时，总产量达到最大值。即，求解得到L=12,厂商最大产量为。2、【解析】把资本代入短期生产函数，可得生产函数为。根据平均产量定义，则平均产量为。平均产量极大时，平均产量APL关于劳动L的导数，求解可得劳动L=8,代入平均产量表达式可得平均产量极大值为。根据边际产量定义，则边际产量为。总产量TPL极大时，，求解可得劳动L=10,代入短期生产函数表达式可得总产量极大值为。边际产量关于劳动的导数为，说明边际产量MPL递减，第一个劳动投入的边际产量MPL极大。即劳动L=1，边际产量MPL极大为9。【翔高点评】总产量、平均产量及边际产量是一个短期概念，当求解总产量、平均产量及边际产量问题时使用的都是短期生产函数，即一般只有劳动一个因素变动。3、【解析】（1）设两个公司使用相同的资本、劳动用t表示，即，那么甲公司产量为，乙公司产量为，所以两公司产量相同。（2）当资本投入固定为9小时的条件下,甲公司生产函数为,劳动边际产量为.乙公司生产函数为，劳动边际产量为。假定，求解可得。因此当时,甲公司劳动边际产量大于乙公司的劳动边际产量;当时，甲公司劳动边际产量等于乙公司的劳动边际产量;当时，甲公司劳动边际产量小于乙公司的劳动边际产量.4、【解析】（1)利润最大化企业F的目标函数是：。（2）目标函数的一阶条件是：；,其中表示对的导数，表示对的导数。二阶条件是:；。（3）成本最小化问题是：。该问题的一阶条件是：；。其中λ为拉格朗日乘数。（4）从（2）、（3）可以看到，利润最大化的一阶条件与成本最小化一阶条件相同，其中λ=p。（5)给定成本函数c(y）条件下，利润最大化企业的目标函数是：。目标函数的一阶条件是：；二阶条件是：.（6）根据（1)—（5）问的逻辑，（3）中的拉格朗日乘数就是完全竞争市场上产品的价格.5、【解析】（1）根据生产函数可得，要素边际产量分别为，.代入生产最优的一阶条件可得生产最优条件分别为,,.求解可得要素需求函数分别:,。把要素需求函数代入生产函数可得供给函数为：，整理可得：。(2）使厂商的生产成本最小的要素选择取决于要素的价格和厂商计划的产出量，有条件的要素需求函数或派生的要素需求度量的是，在厂商生产某个既定产量y的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之间的关系，我们把这种要素选择记为x1(w1，w2，y)，x2（w1,w2，y），可简化为以下数学问题：构建拉格朗日函数为，一阶条件分别为：求解可得要素，的条件要素需求函数分别为：，（3）条件要素需求函数与要素需求函数区别：有条件的要素需求函数给出的是既定产量水平下的成本最小化选择；实现利润最大化的要素需求则给出了既定产出品价格下的利润最大化选择.通常有条件的要素需求曲线是观察不到的，它们是一个假设的定义.它回答的是这样一个问题：如果厂商想以经济的方式生产某个既定的产量，他们将如何选择每种要素的使用量。6、【解析】最优要素组合条件是：，其中，。代入均衡条件可以得到：，即。7、【解析】（1）根据生产函数可得，劳动边际产量为，资本边际产量为。成本最小化要素组合条件为，代入有关参数可得,求解可得，代入约束条件。代入成本方程可得最低成本支出为。（2）根据（1）可知,代入约束条件。代入成本方程可得最低成本支出为.8、【解析】（1）由生产函数可知，资本和劳动在技术上必须按固定比例投入。利润最大化时，即资本与劳动的固定比例为.当时，资本为100/3，劳动为25，等产量曲线如图3-7所示.K=100/3K=100/3Q=100L=25图3-7Q=100的等产量曲线（2）由于资本和劳动按固定比例投入，因此资本和劳动具有不可替代性，即两者边际技术替代率为零。（3）根据生产函数可得，当资本和劳动都提高为原来倍时，产量，根据规模报酬定义可得，该生产函数为规模报酬不变函数。9、【解析】（1）判断生产案例是否满足边际报酬递减规律，首先计算边际产量,其次判断边际产量的变化规律。在肥料量不变的条件下，玉米种子的边际产量见表3—1。表3—1:肥料量不变时玉米种子的边际产量增加的棵数肥料量3000（900012000）3000（1200015000)3000（1500018000)3000(1800021000)03.6-0。7-5-9.3507。22.9—1。3-5.610010。96.62。3—215014.610.261.720018。213.99。65.3表3—1表明，在肥料量不变的条件下,玉米种子的边际产量是递减的。玉米种子不变的条件下,肥料的边际产量见表5—2。表3-2：玉米种子不变时肥料的边际产量玉米棵数增加的肥料量90001200015000180002100050（050）28。131.735.33942.750（50100）15.719。423。126。730。350(100150)3。47.110.714.418.150（150200）—8.9-5.3-1.625。6表3—2表明，在玉米种子不变的条件下，肥料的边际产量也是递减的。（2）考察生产的规模报酬情况要求两种要素同时按相同比例增加。符合条件的有(50，9000)和（100,18000）(两种要素都增加1倍）；其产量由78.7增加到114.2，产量增加了,但是，产量增加小于1倍.还有（100，9000）和（200，18000)(同样两种要素都增加1倍),产量由94。4增加到130。6,仍然是产量增加额小于1倍.以上分析表明，该生产属于规模报酬递减。10、【解析】（1）因为生产函数，所以所以该生产函数是齐次函数，次数为0。8。（2由于，所以，即该生产函数为规模报酬递减的生产函数。(3)生产函数劳动边际产量，资本边际产量.剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，剩余产值＝.11、【解析】（1）当资本K、劳动L同比例增加为λ倍时有：所以该企业的长期规模报酬不变。(2）假定资本K的投入量不变（用表示）,而劳动L为可变投入量。对于生产函数,可得劳动边际产量，又边际产量对劳动L的导数为:,这说明在短期中此生产函数的劳动边际产量递减.12、【解析】（1)生产函数为，根据生产函数规模报酬定义式可得：。同时，.根据规模报酬判断规则：当时，规模报酬递增;当时，规模报酬递不变；当时,规模