2025届陕西省安康市高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届陕西省安康市高二数学第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，．若，则（）A. B.C. D.2．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.1 B.0C.−1 D.−33．在等比数列{}中，，，则=（）A.9 B.12C.±9 D.±124．“冰雹猜想”数列满足：，，若，则（）A.4 B.3C.2 D.15．双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A. B.C.2 D.6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.17．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（）A.2 B.C. D.8．若向量，，则（）A. B.C. D.9．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），问立夏日影长为（）A.一尺五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.四尺五寸10．已知点，点在抛物线上，过点的直线与直线垂直相交于点，，则的值为（）A. B.C. D.11．如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）A.在内是增函数B.在内是增函数C.在时取得极大值D.在时取得极小值12．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）A.2n－1 B.nC.2n－1 D.2n-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则曲线在点处的切线方程是______.14．设空间向量，且，则___________.15．向量，，若，且，则的值为______.16．类比教材中推导球体积公式的方法，试计算椭圆T：绕y轴旋转一周后所形成的旋转体(我们称为橄榄球)的体积为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）已知钝角内角A，B，C的对边长分别a，b，c，若，，．求a的值18．（12分）如图，在正方体中，分别为，的中点（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19．（12分）设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若有两个零点，求实数a取值范围.21．（12分）已知函数在处有极值.（1）求常数a，b的值；（2）求函数在上的最值.22．（10分）已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示直接计算作答.【详解】向量，，因，则，解得，所以，B，D都不正确；，C不正确，A正确.故选：A2、B【解析】先画出可行域，由，得，作出直线，过点时，取得最大值，求出点的坐标代入目标函数中可得答案【详解】不等式组表示的可行域如图所示，由，得，作出直线，过点时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：B3、D【解析】根据题意，设等比数列的公比为，由等比数列的性质求出，再求出【详解】根据题意，设等比数列的公比为，若，，则，变形可得，则，故选：4、A【解析】根据题意分别假设为奇数、偶数的情况，求出对应的即可.【详解】由题意知，因为，若为奇数时，，与为奇数矛盾，不符合题意；若为偶数时，，可得，符合题意.不符合故选：A5、B【解析】由双曲线的定义知，，又为等边三角形，所以，由对称性有，所以，在直角三角形中，求出，在三角形中，由余弦定理求出，从而即可求解.【详解】解：由双曲线的定义知，，又为等边三角形，所以，由对称性有，所以，在直角三角形中，，在三角形中，由余弦定理有，所以，解得，所以双曲线C的离心率，故选：B.6、B【解析】计算后，根据判断框直接判断即可得解.【详解】输入，计算，判断为否，计算，输出.故选：B.7、C【解析】求出圆心到直线的距离，由这个距离加上半径即得【详解】由圆，可得圆心坐标，半径，则圆心C到直线的距离为，所以点P到直线l的距离的最大值为.故选：C8、D【解析】由向量数量积的坐标运算求得数量积，模，结合向量的共线定义判断【详解】由已知，，，与不垂直，若，则，，但是，，因此与不共线故选：D9、D【解析】结合等差数列知识求得正确答案.【详解】设冬至日影长，公差为，则，所以立夏日影长丈，即四尺五寸.故选：D10、D【解析】由题，由于过抛物线上一点的直线与直线垂直相交于点，可得，又，故，所以的坐标为，由余弦定理可得.故选：D.考点：抛物线的定义、余弦定理【点睛】本题主要考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，属于中档题11、B【解析】根据图象判断的单调性，由此求得的极值点，进而确定正确选项.【详解】由图可知，在区间上,单调递减；在区间上,单调递增.所以不是的极值点，是的极大值点.所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B12、A【解析】由题可得，利用与的关系即求.【详解】∵a1=1，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，即，∴当时，，当时，也适合上式，所以故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导，得到，写出切线方程.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线方程是，即，故答案为：14、1【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，且，所以，即，解得.故答案为：115、【解析】根据可求出，再根据向量垂直即可求出，即可得出答案.【详解】因为，，所以，解得，又因为，所以，解得，所以.故答案为：.16、【解析】类比球的体积公式的方法，将橄榄球细分为无数个小圆柱体叠加起来【详解】设椭圆的方程为：，则令（根据对称性，我们只需算出轴上半部分的体积）不妨设，按照平均分为等份，则每一等份都是相同高度的圆柱体，第1个圆柱体的体积的半径为：第2个圆柱体的体积的半径为：第个圆柱体的体积的半径为：则第个圆柱体的体积为：化简可得：则有：根据可得：当时，则有：故椭圆绕着轴旋转一周后的体积为：而题意中，则椭圆绕着轴旋转一周后的体积为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）2.【解析】(1)利用三角恒等变换公式化简函数，再利用三角函数性质计算作答.(2)由(1)的结论及已知求出角C，再利用余弦定理计算判断作答.【小问1详解】依题意，，则的最小正周期，由，解得，则在上单调递增，所以的最小正周期为，递增区间为.【小问2详解】由(1)知，，即，在中，，，则，即，，于是得，解得，在中，由余弦定理得：，即，解得或，当时，，为直角三角形，与是钝角三角形矛盾，当时，，，此时，是钝角三角形，则，所以a的值是2.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由正方体性质易得，根据线面平行的判定可得面、面，再由面面平行的判定证明结论；（2）建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，确定相关点的坐标，进而求两个半平面的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示求二面角的余弦值【小问1详解】在正方体中，且，且，且，则四边形为平行四边形，即有，因为面，面，则平面，同理平面，又，面，则平面平面E.小问2详解】以点为坐标原点，，，所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，所以，，设平面的法向量为,则，令，则由平面，则是平面的一个法向量设平面与平面夹角,，因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为19、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件求得等差数列的首项和公差，由此求得.（2）利用裂项求和法求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，则,解得，.∴.【小问2详解】由（1）知.∴.∴.20、（1）极小值为，无极大值（2）【解析】(1)利用导数求出，分别令、，进而得到函数的单调区间，即可求出极值；(2)利用导数讨论、0时函数的单调性，进而得出函数的最小值小于0，解不等式即可.【小问1详解】函数的定义域为，时，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为，无极大值.【小问2详解】，当时，，∴在上单调递增，此时不可能有2个零点.当0时.令，得，∵在上，，在上，），∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为.∵有两个零点，∴，即，∴.经验证，若，则，且，又，∴有两个零点.综上，a的取值范围是.21、（1）；（2）最大值为-1，最值为-5.【解析】(1)根据给定条件结合函数的导数建立方程，求解方程并验证作答.(2)利用导数探讨函数在上的单调性即可计算作答.【小问1详解】依题意：，则，解得：，当时，，当时，，当时，，则函数在处有极值，所以.【小问2详解】由(1)知：，，，当时，，当时，，因此，在上单调递增，在上单调递减，于是得，而，，则，所以函数在上的最大值为-1，最值为-5.22、（1）（2）【解析】（1）由已知可得，根据抛物线的定义可知点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，