人教版2024-2025学年七年级数学上册5.1期中复习-解答压轴题专项训练(压轴题专项训练)(人教版)专题特训(学生版+解析)

专题5.1期中复习——解答压轴题专项训练1．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期中）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是−18，−8，8．A到C的距离可以用AC表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数−18，8大于−18，用8−−18．用式子表示为：

（1）填空：AB=______，BC=______．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒0≤t≤19，写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．2．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是−5，那么点B所表示的数是______________；②请在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；

（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且c−2a=8．

①试求a的值；②若点D也在这条数轴上，且CD=3，设D点所表示的数为d，求d的值．3．（2022秋·广西南宁·七年级南宁市第四十七中学校考期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数−3，点B表示数3，下列各数，-1，0，1所对应的点分别是C1,C2,（2）点A表示数-10，点B表示数5，P为数轴上的一个动点：①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数．4．（2022秋·河南信阳·七年级校考期中）对于数轴上的两点P，Q给由如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为（1）A，①求A，②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||=2||AOC||，求点C表示的数；（2）点M，N为数轴上的两点．（点M在点N左侧）且MN=2，||MON||=1，请直接写出点5．（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）已知在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度来回移动，第1次移动是向右移动1个单位长度，第2次移动是向左移动2个单位长度，第3次移动是向右移动3个单位长度，第4次移动是向左移动4个单位长度，第5次移动是向右移动5个单位长度，…….（1）求出2.5秒钟后动点Q所在的位置；（2）第7次移动后，点Q在表示数______的位置上，运动时间为______s；（3）第n次移动后，点Q运动时间为______s，当n为奇数时，点Q在表示数______的位置上；当n为偶数时，点Q在表示数______的位置上；（4）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与A重合，若能，则第一次与点A重合需要多长时间？若不能，请说明理由．6．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB=，BC=，AC=；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）②BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，7．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示−8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为−8−18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为（1）当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；（2）当点M、N都运动到折线段O−B−C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、（3）当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．8．（2022秋·全国·七年级期中）如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为_______（用含t的代数式表示）．（2）问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度．（3）如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图所示，求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半，请直接写出结论．t=______秒．9．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：m−7+

（1）求m、n的值；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；②应用：如图1所示，当火车AB匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．（3）在（2）的条件下，当火车AB匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A1B1．是否存在常数k使得kPQ−10．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是A,B的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为−6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是M,N的美好点，而点P就不是N,M的美好点．（1）若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则是[，]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）（2）若点M、P表示的数分别为−4、−2，且P是M,N的美好点，则点N为．（3）如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为−10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为P,Q的美好点？

11．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且b+4+

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B两点之间的距离．（2）数轴上一点C距A点7个单位长度，其对应的数c满足ac=−ac①写出B，②若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当P点满足PB=2PC时，直接写出点P对应的数．（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，点P和与A能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．12．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知有理数a，b满足a+20+b−302=0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、

（1）求AB的值；（2）若数轴上有一点C，满足2AC=3BC，求C点表示的数．（3）若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时PQ=30？13．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）【定义新知】我们知道：式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB=a−b．若点P表示的数为x（1）式子x+5在数轴上的几何意义是____________________________________，若x+5=6，则x（2）当x+3+x−1|取最小值时，（3）当x=_________时，x+2+【解决问题】（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？14．（2022秋·浙江宁波·七年级慈溪市上林初级中学校考期中）同学们都知道，7−−1表示7与−1之差的绝对值，实际上也可理解为7与−1两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x−6的几何意义是数轴上表示有理数x（1）求3−−2=__________；若x+2=3（2）x−1+（3）当x=__________时，x+1+（4）已知x+1+x−2×15．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）【问题提出】a−1+【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么a−1可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；a−1+a−2就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，a−1+【问题解决】（1）a−4+a−7的几何意义是，请你结合数轴研究：a−4+（2）请你结合图④探究a−1+a−2+a−3的最小值是，由此可以得出（3）a−1+a−2+（4）a−1+a−2+（5）如图⑤，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是．16．（2022秋·福建泉州·七年级泉州七中校考期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，式子x−2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为x+1=x−−1，所以x+1结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若x−2=3，则x=；x−3+x+2（2）若x−3+x+2=7，则x的值为；若x+4+x−3（3）是否存在x使得3x+4+2x−317．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）对于有理数x，y，a，t，若x−a+y−a=t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t（1）−3和5关于2的“美好关联数”为______；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x①x0②x118．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）对于有理数a，b，n，d，若|a−n|+|b−n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2−1|+|3−1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）−4和6关于2的“相对关系值”为_____；（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，①a0②直接写出所有a1+a19．（2022秋·甘肃兰州·七年级兰州十一中校考期中）若将正整数N的各位数字反向排列所得自然数N1与N相等，则称N对于一个两位正整数e（各位均不为0），将其十位和个位上的数字对调得到新的两位数e∗，称e∗为e的“回文因子”e∗放在e的左侧即可得到一个四位回文数，记为e1，将e∗放在e的右侧可得到一个另一个四位回文数，记为e规定De=e1−e2（1）填空：D39（2）证明：对于任意一个两位数z（各位均不为0），其回文差商为整数且能被9整除；（3）若s=11+2c（c为整数，1≤c≤4），t=76+d（d为整数，1≤d≤9），s和t的各位均不为0，且s与t的回文因子之差能被11整除，试求两数回文差商的比值．20．（2022秋·天津南开·七年级统考期中）有一台功能单一的计算器，只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，再输入整数x2，显示（1）若小明依次输入−1，0，1，则显示_______________；（2）若小明将2，3，4，5，打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为________；所有显示结果的最大值为____________；（3）若小明依次输入四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），则显示结果为____________；（4）若小明将四个连续整数n，n+1，n+2，n+3（其中n为整数），打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最小值为_______________；（5）若小明将1到2022这2022个整数打乱顺序后一个一个地输入（不重复），则所有显示结果的最大值为_____________．

专题5.1期中复习——解答压轴题专项训练1．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期中）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是−18，−8，8．A到C的距离可以用AC表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数−18，8大于−18，用8−−18．用式子表示为：

（1）填空：AB=______，BC=______．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒0≤t≤19，写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．【思路点拨】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；（2）根据题意求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示AB，BC的值，最后再进行计算即可；（3）分三种情况讨论，点Q在点A处，点P在点Q的右边，点Q在点P的右边．【解题过程】（1）解：AB=−8−−18=10，（2）解：不变，因为：经过t秒后，A，B，C三点所对应的数分别是−18−t，−8+4t，8+9t，所以：BC=8+9t−−8+4t=16+5t，所以：BC−AB=16+5t−10+5t所以BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；（3）解：经过t秒后，P，Q两点所对应的数分别是−18+t，−18+2t−6当点Q追上点P时，−18+t−[−18+2t−6解得：t=12，①当0<t≤6时，点Q在还点A处，所以：PQ=t，②当6<t≤12时，点P在点Q的右边，所以：PQ=−18+t−−18+2③当12<t≤19时，点Q在点P的右边，所以：PQ=−18+2t−6综上所述，P、Q两点间的距离为t或−t+12或t−12．2．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是−5，那么点B所表示的数是______________；②请在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；

（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且c−2a=8．

①试求a的值；②若点D也在这条数轴上，且CD=3，设D点所表示的数为d，求d的值．【思路点拨】（1）①根据相反数的定义可得点B表示的数，②根据A、B的位置可得原点的位置；（2）根据A、B所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点C表示的数；（3）①由数轴可得c−a=6，再结合c−2a=8可得a的值；②根据a的值可得c，根据CD=3可得c−d=3或d−c=3，即可求出答案．【解题过程】（1）解：①点A所表示的数是−5，点A、点B所表示的数互为相反数，所以点B所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O的位置如图所示：

（2）原点O的位置如图所示，

点C所表示的数是4．故答案为：4；（3）①由题意得：AC=6，∴c−a=6，又∵c−2a=8，∴a=−2；②设D表示的数为d，∵c−a=6，a=−2，∴c=4，∵CD=3，∴c−d=3或d−c=3，∴d=1或d=7．3．（2022秋·广西南宁·七年级南宁市第四十七中学校考期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数−3，点B表示数3，下列各数，-1，0，1所对应的点分别是C1,C2,（2）点A表示数-10，点B表示数5，P为数轴上的一个动点：①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数．【思路点拨】（1）根据“联盟点”的定义列出绝对值方程即可求解；（2）根据数轴上两点的距离公式以及新定义，分类讨论，列出一元一次方程，解方程即可求解．【解题过程】（1）解：设C点表示的数为x，且C点是点A，∴根据−1，0，1三个数在数A、B之间，可得CA=2CB或CB=2CA，∴x+3=2|x−3|或|x−3|=2当x+3=2|x−3|时，解得x=1或x=9当|x−3|=2x+3时，解得x=−∴C1，C故答案为：C1，C（2）①设P点表示的数是a，点P在点A的左侧，∴PA＜PB，PA=−10−a，∵点P是点A，∴PB=2PA，∴2−10−a解得a=−25，即P点表示的数是−25；②设P点表示的数是b，点P在点B的右侧，当P是点A，B的“联盟点”时，∴b+10=2b−5解得b=20；当A是点P，B的“联盟点”时，PA=2AB，∴b+10=2×15，解得b=20；当B是点P，A的“联盟点”时，PB=2AB或AB=2PB，∴b−5=2×15或15=2b−5解得b=35或b=12.5；综上所述：P点表示的数为20或35或12.5．4．（2022秋·河南信阳·七年级校考期中）对于数轴上的两点P，Q给由如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为（1）A，①求A，②若点C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||=2||AOC||，求点C表示的数；（2）点M，N为数轴上的两点．（点M在点N左侧）且MN=2，||MON||=1，请直接写出点【思路点拨】（1）①根据绝对距离的定义即可解题；②由题意可求出||AOC||=（2）由题意可知||MON||=|MO−NO|=1，即得出MO−NO=1或NO−MO=1．再分类讨论：①当M，N都在原点的左侧时，②当M，N都在原点的右侧时和③当M点在原点的左侧，N点在原点的右侧时，结合MN=2，即可求解；【解题过程】（1）①AO②∵AOB=2∴||AOC||=∴|AO−CO|=1，∴1−CO=1或CO−1=1，解得：CO=0或2，∵C点不与O点重合，∴点C表示的数为2或−2；（2）由题可知||MON||=|MO−NO|=1，∴MO−NO=1或NO−MO=1．∵点M在点N左侧，故可分类讨论：①当M，N都在原点的左侧时，∴MO−NO=1．∵MN=2，∴MO−NO=1≠MN=2，∴此情况不存在；②当M，N都在原点的右侧时，∵MN=2，∴NO−MO=1≠MN=2，∴此情况不存在；③当M点在原点的左侧，N点在原点的右侧时，∵MN=2，∴MO+NO=2．∵MO−NO=1或NO−MO=1，∴MO=32或∴点M表示的数为−32或故答案为：−32或5．（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）已知在数轴上，一动点Q从原点O出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度来回移动，第1次移动是向右移动1个单位长度，第2次移动是向左移动2个单位长度，第3次移动是向右移动3个单位长度，第4次移动是向左移动4个单位长度，第5次移动是向右移动5个单位长度，…….（1）求出2.5秒钟后动点Q所在的位置；（2）第7次移动后，点Q在表示数______的位置上，运动时间为______s；（3）第n次移动后，点Q运动时间为______s，当n为奇数时，点Q在表示数______的位置上；当n为偶数时，点Q在表示数______的位置上；（4）如果在数轴上有一个定点A，且A与原点O相距48个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与A重合，若能，则第一次与点A重合需要多长时间？若不能，请说明理由．【思路点拨】（1）先根据路程=速度×时间求出2.5秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；（2）根据左减右加列式计算即可得解，根据路程=速度×时间求出路程，进而求得时间；（3）根据（1）（2）的规律，表示出运动的路程，进而分奇数与偶数分类讨论，即可求解；（4）分点A在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解．【解题过程】（1）解：∵4×2.5=10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1−2+3−4=4−6=−2；（2）解：Q处于：1−2+3−4+5−6+7=−3+7=4；∴点Q走过的路程是1+2+3+4+5+6+7=28∴28÷4=7秒，故答案为：4，7．（3）解：第n次移动后，点Q运动时间为1+−2+3+−4设S=1−2+3−4+5−6+…+n，当n为奇数时，∴点Q在表示数为n+12当n为偶数时，S=−n2点Q在表示数故答案为：nn+18，n+12（4）解：①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则n+12解得n=95，∴动点Q走过的路程是1+|−2|+3+|−4|+5+…+|−94|+95=1+2+3+…+95=1+95=4560，∴时间=4560÷4=1140(秒)；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则n2=48解得n=96，∴动点Q走过的路程是1+|−2|+3+|−4|+5+…+95+|−96|=1+2+3+…+96=1+96=4656，∴时间=4656÷4=1164(秒)．6．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB=，BC=，AC=；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）②BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为−2−t，点B表示的数为1+2t，再根据两点间的距离公式即可得到答案；②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为6+5t，从而得到BC=3t+5，再计算出BC−AB=2，即可得到答案；（3）分别表示出AB，【解题过程】（1）解：∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，∴AB=1−−2=1+2=3，BC=6−1=5，故答案为：3，5，8；（2）解：①∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴运动t秒后，点A表示的数为：−2−t，点B表示的数为：1+2t，∴点A与点B之间的距离为：AB=1+2t−−2−t②∵点C以每秒5单位长度的速度向右运动，∴运动t秒后，点C表示的数为：6+5t，∴BC=6+5t−1+2t∴BC−AB=3t+5−3t+3∴BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；（3）解：∵点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，∴运动t秒后，点A表示的数为：−2+t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：6−3t，∴AB=1+2t−−2+t=t+3，BC=6−3t−当t<1时，AB+BC=3+t+5−5t=8−4t=AC，当1≤t≤2时，BC+AC=5t−5+8−4t=t+3=AB，当t>2时，AB+AC=t+3+4t−8=5t−5=BC，∴随着运动时间t的变化，AB，7．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）数轴上点A表示−8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为−8−18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为（1）当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；（2）当点M、N都运动到折线段O−B−C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、（3）当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．【思路点拨】（1）当t=2秒时，M表示的数是−8+2×4=0，N表示的数是18−3×2=12，即的M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为|12−0|=12；（2）当点M、N都运动到折线段O−B−C上，即t≥2时，M表示的数是42×(t−2)=2t−4，N表示的数是12−3(t−2)=18−3t，而M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，即得（3）根据M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，得|2t−4−(18−3t)|=4，可解得t=265或t=185，由t=2时，M运动到O，同时N运动到C，可知t<2时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t≤8，即M在从点O运动到点C时，有2t−4=|6−(18−3t)|，可解得t=8或t=165，当8<t≤263时，M在从C运动到D，速度变为4个单位/秒，不存在【解题过程】（1）当t=2秒时，M表示的数是−8+2×4=0，N表示的数是18−3×2=12，∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为|12−0|=12，故答案为：12；（2）由（1）知，2秒时M运动到O，N运动到C，∴当点M、N都运动到折线段O−B−C上，即t≥2时，M表示的数是42×(t−2)=2t−4，N表示的数是∴O、M两点间的和谐距离|OM|=|2t−4−0|=2t−4，C、N两点间的和谐距离|CN|=|12−(18−3t)|=3t−6，∵M、N两点相遇时，M、N表示的数相同，∴2t−4=18−3t，解得t=22故答案为：2t−4，3t−6，225（3）∵M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，∴|2t−4−(18−3t)|=4，即|5t−22|=4，∴5t−22=4或5t−22=−4，解得t=265或由（1）知，t=2时，M运动到O，同时N运动到C，∴t<2时，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当2≤t≤8，即M在从点O运动到点C时，2t−4=|6−(18−3t)|，即|3t−12|=2t−4，∴3t−12=2t−4或3t−12=4−2t，解得t=8或t=16当8<t≤263时，M在从C运动到D，速度变为4个单位/秒，不存在M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、故答案为：265或185；8或8．（2022秋·全国·七年级期中）如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为_______（用含t的代数式表示）．（2）问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度．（3）如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图所示，求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半，请直接写出结论．t=______秒．【思路点拨】（1）根据两点间的距离可确定点B表示的数，根据P的运动规律可表示出点P表示的数；（2）分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数，求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得；（3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．【解题过程】（1）解：∵点B在点A的左边，AB=12，点A表示4，∴点B表示的数为4−12=−8，动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4−t，故答案为：−8；4−t；（2）解：依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，①若点P在点Q右侧时：4−t−解得：t=3；②若点P在点Q左侧时：−8+2t−解得：t=5；综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度；（3）解：①如图1，P、Q均在线段AB上，∵两正方形有重叠部分，∴点P在点Q的左侧，PQ==3t−12，∵PE=AP=4−4−t∴重叠部分面积S=PQ⋅PE=3t−12∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，∴(3t−12)⋅t=1解得t1=0（舍去），②如图2，P、Q均在线段AB外，∴AB=12，∴重叠部分面积S=AB⋅AF=12t，∴12t=1解得t1=0（舍去），故答案为：4.8或24．9．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：m−7+

（1）求m、n的值；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；②应用：如图1所示，当火车AB匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．（3）在（2）的条件下，当火车AB匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A1B1．是否存在常数k使得kPQ−【思路点拨】（1）根据m−7+n+22（2）①设A表示的数为xA,B表示的数为xB,小火车的长度为l,根据题意7−xB=l②根据①得xA=1,xB=4，火车完全经过点M（3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点B1的距离为32t个单位长度，此时点B1表示的数是32t+4，继而得到B1A=32t+4−1=32t+3，根据题意，得到点【解题过程】（1）∵m−7+∴m−7=0,n+2=0，∴m=7,n=−2．（2）①设A表示的数为xA,B表示的数为xB，小火车的长度为根据题意，得7−xB=l，x∴9−x∴9−l=2l，解得l=3，即玩具火车长3个单位长度，故答案为：3．②根据①得xA=1,x故点A运动路程为３单位长度，∴玩具火车的速度为：3÷2=3故答案为：32（3）存在，k=12，设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点B1的距离为32t个单位长度，此时点B∴B1根据题意，得到点Q表示的数是2t+7，点9表示的数是−2−t，∴PQ=2t+7−−2−t∴kPQ−B∵常数k使得kPQ−B∴3k−3解得k=1故9k−3=3故当k=12时，常数k使得kPQ−B10．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是A,B的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为−6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是M,N的美好点，而点P就不是N,M的美好点．（1）若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则是[，]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）（2）若点M、P表示的数分别为−4、−2，且P是M,N的美好点，则点N为．（3）如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为−10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为P,Q的美好点？

【思路点拨】（1）先求出点M到点P和点N的距离，再根据美好点的定义，即可得到答案；（2）设点N表示的数为n，得到点P到点M和点N的距离，再根据美好点的定义，即可得到答案；（3）分三种情况讨论：①当0<t<114时，此时点Q第一次从B点出发向左匀速运动；②当114≤t<112时，此时点Q第一次到达A点这番折返出发向右匀速运动；③当112≤t≤6时，此时点【解题过程】（1）解：点M、N、P表示的数分别为3、6、7，∴点M到点P的距离是4，到点N的距离是3，∵4+3×2=10，∴点M是P,N的美好点，故答案为：M，P，N;（2）解：设点N表示的数为n，∵点M、P表示的数分别为−4、−2，∴点P到点M的距离是2，到点N的距离是n−∵点P是M,N的美好点，∴2+2n+2∴n=−6或2；（3）解：①当0<t<114时，此时点Q第一次从根据题意得：点P表示的数为−10+2t，点Q表示的数为12−8t，∵点C表示的数为2，∴CP=2−−10+2t=12−2t，∵点C恰好为P,Q的美好点，∴12−2t+210−8t当0<t<54时，解得：t=11当54≤t<11解得：t=9②当114≤t<112时，此时点根据题意得：点P表示的数为−10+2t，点Q表示的数为−10+8t−∵点C表示的数为2，∴CP=2−−10+2t=12−2t，∵点C恰好为P,Q的美好点，∴12−2t+28t−34当114<t<17解得：t=35当174≤t<11解得：t=33③当112≤t≤6时，此时点Q第二次从点P表示的数为−10+2t，点Q表示的数为12−8t−∴CP=2−−10+2t=12−2t，∵点C恰好为P,Q的美好点，∴12−2t+254−8t解得：t=55综上可知，当t值为119或97或359或337秒时，点11．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且b+4+

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B两点之间的距离．（2）数轴上一点C距A点7个单位长度，其对应的数c满足ac=−ac①写出B，②若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当P点满足PB=2PC时，直接写出点P对应的数．（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，点P和与A能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．【思路点拨】（1）由绝对值的非负性和偶次方的非负性可求出a、b的值，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）①由绝对值的定义得ac<0，从而推断出c<0，由两点间的距离即可求出点C所表示的数，从而即可得到答案；②分两种情况：当点P在B、C之间时；当点P在C的右侧时，根据BC、PB、PC之间的关系，分别求出点P表示的数即可得到答案；（3）先表示出移动N次后，点P对应的数为：−4+−1+3+−5+…+−1【解题过程】（1）解：∵b+4+a−62=0，∴b+4=0，a−6=0，解得：a=6，b=−4，∴点A在数轴上对应的数为6，点B在数轴上对应的数为−4，画出图如下：

，∴AB=6−−4（2）解：①由（1）可知：b=−4，∵ac∴ac<0，∴c<0，∵数轴上一点C距A点7个单位长度，∴点C在数轴上表示的数为：6−7=−1，∴BC=−1−−4②如图，A、B、C在数轴上的位置表示如下：

，∵点P满足PB=2PC，∴点P可能在B、C之间，也可能在C的右侧，当点P在B、C之间时，BC=PB+PC=2PC+PC=3PC=3，∴PC=1，∴点P对应的数为：−1−1=−2，当点P在C的右侧时，BC=PB−PC=2PC−PC=PC=3，∴点P对应的数为：−1+3=2，综上所述：点P对应的数为−2或2；（3）解：点P和与A能重合，理由如下：∵动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…，∴移动N次后，点P对应的数为：−4+−1当N为偶数时，点P对应的数为：−4+=−4+2×N∴N=10，当N为奇数时，点P对应的数为：−4+=−4+2×=−4+N−1−2N+1=6，∴N=−10<0，不符合题意，舍去，∴综上所述，点P第10次移动时，点P与点A重合．12．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知有理数a，b满足a+20+b−302=0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、

（1）求AB的值；（2）若数轴上有一点C，满足2AC=3BC，求C点表示的数．（3）若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时PQ=30？【思路点拨】（1）根据非负数的性质得a+20=0，b−30=0，求得a、b值，再代入计算即可；（2）分两种况：①当点C在点A、B之间，即点C在线段AB上时，②当点C在点B右边，即点C在AB延长线上时，根据2AC=3BC分别求解即可；（3）分两种况：①当点P向左运动时，I）当点P与点Q相遇前时，II）当点P与点Q相遇后时，②当点P向右运动时，I）当点Q追上点P前时，II）当点Q追上点P以后时，根据PQ=30，分别求解即可．【解题过程】（1）解：∵a+20∴a+20=0，b−30=0，解得：a=−20，b=30，∴AB=a−b（2）解：设C点表示的数为c，分两种况：①当点C在点A、B之间，即点C在线段AB上时，如图，

由图可知：a<c<b，∵2AC=3BC，∴2a−c∴2c−2a=3b−3c，∴5c=2a+3b，由（1）知：a=−20，b=30，∴5c=2×−20∴c=10，∴C点表示的数为10；②当点C在点B右边，即点C在AB延长线上时，如图，

由图可知：a<b<c，∵2AC=3BC，∴2a−c∴2c−2a=3c−3b∴c=3b−2a由（1）知：a=−20，b=30，∴c=3×30−2×∴C点表示的数为130；综上，C点表示的数为10或130；（3）解：设t秒后，PQ=30，分两种况：①当点P向左运动时，则点P点表示的数为−20+2t，点Q点表示的数为30−4t，I）当点P与点Q相遇前时，如图，

∵PQ=30∴30−4t解得：t=10∴−20+2t=−20+2×10∴点P点表示的数为−40II）当点P与点Q相遇后时，如图，

∵PQ=30∴−20+2t解得：t=40∴−2+2t=−20+2×∴点P点表示的数为20②当点P向右运动时，则点P点表示的数为−20−2t，点Q点表示的数为30−4t，I）当点Q追上点P前时，如图，

∵PQ=30∴30−4t解得：t=10∴−20−2t=−20−2×10=−40，∴点P点表示的数为−40；II）当点Q追上点P以后时，如图，

∵PQ=30∴−20−2t解得：t=40∴−20−2t=−20−2×40=−100，∴点P点表示的数为−100；综上，P点运动到表示的数为−403或203或−40或−10013．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期中）【定义新知】我们知道：式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB=a−b．若点P表示的数为x（1）式子x+5在数轴上的几何意义是____________________________________，若x+5=6，则x（2）当x+3+x−1|取最小值时，（3）当x=_________时，x+2+【解决问题】（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？【思路点拨】（1）结合题意直接可以得出x+5在数轴上的几何意义，x+5=6表示数轴上与有理数−5（2）x+3+x−1表示数轴上x到−3与x到1的距离之和最小，x应该在（3）x+2+x+6+x−1表示数轴上x到−6、x到−2与x到1的距离之和最小，x应该在−6与1之间的线段上，当x=−2是，x到−6、x到（4）A、B、C在数轴上分别表示−5，1,3，P表示x，使总运输和包装成本最低即x+5+2x−1+3【解题过程】（1）解：由题意可知，式子x+5在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数−5的点之间的距离；x+5=6表示数轴上与有理数−5−11或1，故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数−5的点之间的距离；−11或1，（2）x+3+x−1表示数轴上x到−3与所以x应该在−3与1之间的线段上，所以x可以取整数−3，−2，−1，0,1故答案为：−3，−2，−1，0,1（3）x+2+x+6+x−1表示数轴上x到−6、x到所以x应该在−6与1之间的线段上，且当x=−2是，x到−6、x到−2与x到1的距离之和最小，最小值为−6到1的距离为7；故答案为：−2，7；（4）A、B、C在数轴上分别表示−5，1,3，P表示x，使总运输和包装成本最低即x+5+2x+5x在1时，x+5+x在1与3之间的线段上x−1+所以x在1时x+5+2x−1所以实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元．14．（2022秋·浙江宁波·七年级慈溪市上林初级中学校考期中）同学们都知道，7−−1表示7与−1之差的绝对值，实际上也可理解为7与−1两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x−6的几何意义是数轴上表示有理数x（1）求3−−2=__________；若x+2=3（2）x−1+（3）当x=__________时，x+1+（4）已知x+1+x−2×【思路点拨】（1）数轴上表示3的点与表示−2的点的距离为5，与表示−2的点的距离为3的点表示的数为1或−5，由此可解；（2）x−1+x+3可以理解为表示x的点到表示1和表示（3）由（2）可知，当−1≤x≤4时，x+1+x−4有最小值，又当x=2时，（4）先根据已知式子得出x+1+x−2=3，y−2+y+1=3，z−3+【解题过程】（1）解：∵数轴上表示3的点与表示−2的点的距离为5，∴3−−2=∵x+2=∴表示x的点与表示−2的点的距离为3，∵−2+3=1，−2−3=−5，∴x=1或−5．（2）解：∵x−1+x+3可以理解为表示x的点到表示1和表示∴当表示x的点在表示1和表示−3的两点之间的线段上，即−3≤x≤1时，x−1+最小值为：1−−3（3）解：∵x+1+x−2+x−4可以理解为表示当−1≤x≤4时，x+1+x−4有最小值，最小值为：当x=2时，x−2有最小值，最小值为：2−2=0，∴当x=2时，x+1+x−2+即当x=2时，x+1+（4）解：∵x+1+x−2≥3，y−2∴x+1+∵x+1+∴x+1+x−2=3，y−2∴−1≤x≤2，−1≤y≤2，−1≤z≤3，∴x+y+z的最大值为：2+2+3=7，最小值为：−1−1−1=−3，即x+y+z的最大值为7，最小值为−3．15．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）【问题提出】a−1+【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么a−1可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；a−1+a−2就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，a−1+【问题解决】（1）a−4+a−7的几何意义是，请你结合数轴研究：a−4+（2）请你结合图④探究a−1+a−2+a−3的最小值是，由此可以得出（3）a−1+a−2+（4）a−1+a−2+（5）如图⑤，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是．【思路点拨】（1）由a−1+a−2的几何意义以及（2）当a取中间值即a＝2时，求得最小值；（3）由题意可得出，取中间数即a=3时，绝对值最小；（4）由题意可得出，取中间值a＝1011时，求得最小值；（5）由已知得：a−−1+a−2【解题过程】（1）由题可知，a−4+a−7的几何意义是当a在4和7之间时（包括4，7上），a到4和7的距离之和等于3，此时a−4+故答案为：a在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和；3（2）当a取中间数2时，绝对值最小a−1+故答案为：2；2（3）当a取最中间数时，绝对值最小a−1+a−2+（4）当a取中间数1011时，绝对值最小，a−1+1010+1009+1008+1007+⋯+1+0+1+2+3+⋯+1010=1010×故答案为：1021110（5）∵a使它到－1，2的距离之和小于4∴a−①当a≥2时，则有a−(−1)+a−2<4解得：a<2.5∴2≤a<2.5；②当−1≤a≤2时，则有a−(−1)+2−a=3<4∴−1≤a≤2③当a<−1时，则有−1−a+2−a<4解得：a>−1.5∴−1.5<a<−1综上，a的取值范围为：−1.5<a<2.5故答案为：−1.5<a<2.516．（2022秋·福建泉州·七年级泉州七中校考期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，式子x−2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为x+1=x−−1，所以x+1结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若x−2=3，则x=；x−3+x+2（2）若x−3+x+2=7，则x的值为；若x+4+x−3（3）是否存在x使得3x+4+2x−3【思路点拨】（1）对于x−2=3直接根据绝对值的性质进行求解即可；设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，则x−3+x+2表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和，然后分别讨论P在AB之间，P在A点左侧和P在B（2）设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，由（1）可知当P在AB之间（包含A、B）时，x−3+x+2=5，当P在A点左侧时x−3+x+2=2PA+5，当P在B点右侧时x−3+x+2=5=2PB+5（3）分当x>3时，当x<−4时，当−4≤x<−1时，当−1≤x≤3时，这四种情况去绝对值进行讨论求解即可得到答案．【解题过程】解：（1）∵x−2=3∴x−2=±3，∴x=2±3，∴x=5或x=−1；设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，∴x−3+x+2表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到如图所示，当P在AB之间（包含A、B）时，PA+PB=AB=3−−2当P在A点左侧时PA+PB=2PA+AB=2PA+5>5；同理当P在B点右侧时PA+PB=2PB+AB=2PB+5>5；∴x−3+故答案为：5或-1；5；（2）设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x，由（1）可知当当P在AB之间（包含A、B）时，x−3+x+2=5，当P在A点左侧时x−3+x+2=2PA+5∵x−3+∴当P在A点左侧时2PA+5=7即PA=1，∴x=−2−1=−3；同理当P在B点右侧时2PB+5=7即PB=1，∴x=3+1=4；∴当x−3+x+2=7当x>3时，∵x+4+∴x+4+x−3+x+1=13，解得x=11当x<−4时，∵x+4+∴−x−4−x+3−x−1=13，解得x=−5符合题意；当−4≤x<−1时∵x+4+∴x+4−x+3−x−1=13，解得x=−7不符合题意；当−1≤x≤3时∵x+4+∴x+4−x+3+x+1=13，解得x=5不符合题意；∴综上所述，当x+4+x−3+x+1=13故答案为：−3或4；−5或113（3）当x>3时，∴3x+4当x<−4时，∴3x+4当−4≤x<−1时∴3x+4当−1≤x≤3时∴3x+4∴此时17≤3∴综上所述，3x+4+2x−317．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）对于有理数x，y，a，t，若x−a+y−a=t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t（1）−3和5关于2的“美好关联数”为______；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x①x0②x1【思路点拨】（1）认真读懂题意，利用新定义计算即可；（2）利用新定义计算求未知数x；（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算；②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．【解题过程】（1）解：|−3−2|+|5−2|=8，故答案为：8；（2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4，∴|x−3|+|2−3|=4，∴|x−3|=3，解得x=6或x=0；（3）解：①∵x0和x∴|x∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x∴只有当x0x0故答案为：1；②由题意可知：|x1−2|+|x2|x3−4|+|x4|x5−6|+|x6|x7−8|+|x8⋯|x39−40|+|x40∴x13+7+11+15+…+79=(3+79)×20故答案为：820．18．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）对于有理数a，b，n，d，若|a−n|+|b−n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2−1|+|3−1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）−4和6关于2的“相对关系值”为_____；（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，①a0②直接写出所有a1+a【思路点拨】（1）根据“相对关系值”的定义，求解即可；（2）根据“相对关系值”的定义，列方程，求解即可；（3）①根据题意列出方程a0【解题过程】（1）解：根据“相对关系值”的定义，可得−4−2故答案为：10；（2）由题意可得：a−1+3−1=7解得a=6或a=−4；（3）①根据题意得，|a分四种情况：当a0≥1，a1当a0≥1，a1得到a0当a0<1，a1得到a0当a0<1，a1由此可知a0②分五种情况，当a0=0时，0−1+由1−2+a2……可得a100a1当a0=1时，a1当0<a0<1a1a……a99∴1<a1<2，2<∴1−a0+2−a1+同理可得：a3−a∴a1=1+a0，a2