浙教版2024-2025学年数学七年级上册3.3 立方根 同步测试（提高版）（附答案）

浙教版2024-2025学年数学七年级上册3.3立方根同步测试（提高版）班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．在实数-23，5，0，π，327，-3.1414，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若a是（−8)2的平方根，则A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-83．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）姓名：洪涛得分：？.填空（每小题25分，共100分）①2的相反数是-2.②倒数等于本身的数是1.③8的立方根是2，④16的平方根是±2.A．25分 B．50分 C．75分 D．100分4．若a＝－25，b＝3−1，则a−bA．4 B．－4 C．6 D．－65．若|x|=2，y3=27，且xy>0A．5 B．-1 C．±5 D．5或16．实数x满足x3A．3 B．4 C．5 D．67．下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何数的立方根都只有一个D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根8．下列说法错误的是（）A．倒数和它本身相等的数，只有1和−1B．相反数与本身相等的数只有0C．立方等于它本身的数只有0、1和−1D．绝对值等于本身的数是正数9．下列说法：①−2是4的平方根；②a2的算术平方根是a；③10−2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列说法：①任意一个数都有两个平方根；②3是3的平方根；③-125的立方根是±5；④3A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．如果x2=64，那么3x=12．若x是81的算术平方根，y是－827的立方根，则xy的值为13．已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则3a−b=14．一个正方体形状得木箱容积是8m3，则此木箱的边长是15．将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为cm16．有一个数值转换器，其流程如图所示：当输入x的值是64时，则输出的y值是.三、计算题17．计算（1）312÷(−35)×15 （3）(−5)×(−318．求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝4； （2）（x+1）3﹣64＝0.四、解答题（共8题，共62分）19．在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来．−|−4.5|，0，4，(−120．已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．21．已知(x-7)2=121，(y+1)3=-0.064，求代数式x−2−22．已知a是-27的立方根与81的算术平方根的和，b是比3−2723．已知2a-1的算术平方根是7，a-4b的立方根是-4．（1）求a和b的值；（2）求2a+b的平方根．24．若实数a，b满足a+（1）若a，b都是整数．请写出一对符合条件的a，b的值，（2）若a，b都是分数．请写出一对符合条件的a，b的值．25．一个体积为64的立方体，棱长为a，另一个面积为121的正方形，边长为b，求a-b的相反数．26．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：327=3，8=22，

无理数有52．【答案】C【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：±−82=±−8=±8，

∴a=±8，

当a=8时，3a=383．【答案】C【解析】【解答】解：①2的相反数是-2，故本小题正确；②倒数等于本身的数是±1，故本小题错误；③8的立方根是2，故本小题正确；④16=4，4的平方根是±2，故本小题正确.故答案为：C.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断①；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断②；如果x3=a，则x是a的立方根，据此判断③；如果x2=a（x＞0），则x是a的算术平方根，据此先化简16=4，再根据x2=a，则x是a的平方根，据此再求4的平方根，从而可判断④.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=−25∴a−b=−5−(−1)=−5+1=−4．故答案为：B.【分析】根据算术平方根、立方根的概念结合已知条件可得a=-5，b=-1，然后根据有理数的减法法则进行计算.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵|x|=2，y3=27，

∴x=±2，y=3

∵xy＞0

∴x=2，y=3，

∴x+y=2+3=5.

6．【答案】B【解析】【解答】解：∵43=64，53∴4<x<5，又∵4.53=91.125，且∴4<x<4.5，∴与x最接近的整数是4，故答案为：B．【分析】由于43=64，53=125，且64<71<125，根据立方根的性质，被开方数越大，其立方根就越大可得4<x<5，又由于4.537．【答案】C【解析】【解答】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都只有一个立方根，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确.综上，说法正确的是C选项.故答案为：C.【分析】正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，据此判断A、B、C；负数的立方根为负数，而负数没有平方根，据此判断D.8．【答案】D【解析】【解答】解：A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，故本选项不符合题意；B．相反数与本身相等的数只有0，故本选项不符合题意；C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，故本选项不符合题意；D．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：①-2是4的平方根，说法符合题意；②a2的算术平方根是|a|，故②的说法不符合题意；③10-2的算术平方根是110④平方根等于本身的数是0，立方根都等于本身的数是0和±1，故④的说法不符合题意，∴正确的说法有：①③，故答案为：B

【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的性质逐项判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：①负数没有平方根，故此题不符合题意；②3是3③−125的立方根是-5，故此题不符合题意；④3⑤负数也有立方根，故此题不符合题意.故答案为：B.【分析】根据平方根的概念可判断①②、根据立方根的概念可判断③⑤；无理数是无限不循环小数，据此判断④.11．【答案】±2；-1【解析】【解答】解：∵x2=64，

∴x=±8

∴3−8=−2，38=2；

最小正整数与最大负整数的积等于1×（-1）=-1.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵x是81的算术平方根，∴x=81∵y是－827∴y=3∴xy=3×(−2故答案为：-2．

【分析】根据算式平方根和立方根的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入xy计算即可。13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，

∴a=0，b=1

∴3a−b=30−1=−114．【答案】2【解析】【解答】解：设这个正方体木箱的棱长为xm，由题意得：x3=8，x=2．答：此木箱的边长为2m．

【分析】设这个正方体木箱的棱长为xm，根据题意列出方程x3=8，再求解即可。15．【答案】24【解析】【解答】解∵将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，∴每一个小铝块的体积是648=8(cm3设每一个小铝块的棱长为xcm，则x3=8．x=2，∴每一个小铝块的表面积为2×2×6=24(cm2)．

【分析】先利用立方根算出小铝块的棱长，再根据立方体的表面积的公式代入计算即可。16．【答案】2【解析】【解答】解：64的算术平方根为：64=8，是有理数，

8的立方根为：28=2，是有理数，

2的算术平方根为：2是无理数，

∴当输入x的值是64时，则输出的y值是2.

故答案为：217．【答案】（1）解：原式=72×（-135）×15

（2）解：原式=-16-6+6×−32×（-2）

=-16-6+18（3）解：原式=、5×325+(−7)×325+12×325【解析】【分析】(1)根据有理数乘除法则计算即可；

(2)先进行有理数乘方、开方的运算，再进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数加减混合运算，即得结果；

(3)逆运用乘法的分配律，进行简便运算，易得结果.18．【答案】（1）解：∵（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x＝4或x＝0；（2）解：∵（x+1）3﹣64＝0，∴（x+1）3＝64，∴x+1＝4，∴x＝3.【解析】【分析】（1）利用直接开平方法可得x-2=±2，求解即可；

（2）原方程可变形为(x+1)3＝64，然后开立方即可.19．【答案】解：∵−|−4.5|=4.5，4故各数在数轴上表示如下：根据数轴按从小到大排序为：−|−4.【解析】【分析】根据绝对值的性质可得-|-4.5|=-4.5，根据算术平方根的概念可得4=2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，根据立方根的概念可得3−2720．【答案】解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，∴x＝3，∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5．【解析】【分析】先求出x＝3，再求出y＝4，最后代入求解即可。21．【答案】解：因为(x-7)2=121，所以x-7=±11，则x=18或-4．又因为x-2>0，即x>2，则x=18．因为(y+1)3=-0.064，所以y+1=-0.4，y=-1.4．所以原式=18−2−【解析】【分析】根据平方根的定义解方程(x-7)2=121，结合x的范围，求出x，然后根据立方根的定义解方程(y+1)3=-0.064，求出y，最后将x、y值代入原式进行实数的运算即可.22．【答案】解：由题意得：81的算术平方根是3，所以a=3−27比3−27所以b=-2．所以5a+3b=-6，3−6=所以5a+3b的立方根是−【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出a、b的值，再把a、b值代入5a+3b中计算，再求其立方根即可.23．【答案】（1）解：∵2a-1的算术平方根是7，2a-1=(7)2=7，∴a=4∵a-4b的立方根是-4∴a-4b=(-4)3=-64，即4-4b=-64，∴b=17（2）解：∵2a+b=2×4+17=25∴2a+b的平方根为±25=±5【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质，根据2a-1的算术平方根是7，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；再利用立方根的性质，根据a-4b的立方根是-4，可得到关于a，b的方程，解方程求出b的值.

（2）将a，b的值代入，可求出2a+b的值，再求出2a+b的平方根.24．【答案】（1）解：∵a+1+∴a=1，b=−27符合题意，（2）解：∵a+14∴a=1【解析】【分析】（1）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正整数，b是负整数，据此即可得出答案；

（2）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正分数，b是负分数，据此即可得出答案．25．【答案】解：由题意知a=364=4，b=121所以a-b=4-11=2-11=-9．所以a-b的相反数为9．【解析】【分析】先根据立方根的定