2024-2025学年江苏省扬州市“六校联盟”高二上学期第一次联测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市“六校联盟”高二上学期第一次联测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x+y−1=0的倾斜角为(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.经过点A(5,0)，且与直线2x+y−1=0垂直的直线方程为(

)A.x+2y−5=0 B.x−2y−5=0 C.x−2y−1=0 D.2x+y−10=03.“a=−3”是“直线l1：ax+3y+1=0与直线l2：2x+a+1y+1=0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知直线l倾斜角的余弦值为−55，且经过点(2,1)，则直线l的方程为A.2x+y−5=0 B.2x−y−3=0 C.x−2y=0 D.x+2y−4=05.已知圆(x−1)2+y2=4内一点P(2,1)A.x−y−1=0 B.x+y−3=0 C.x+y+3=0 D.x=26.若直线l:y=kx+3−k与曲线C:y=1−x2恰有两个交点，则实数kA.43,+∞ B.43,327.直线l1:x+1+ay=1−a①∃a∈R，使得l1//l2；

③∀a∈R，l1与l2都相交；

④∃a∈R，使得原点到l1其中正确的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.①④8.已知圆C:x−32+y−42=1，直线l:3kx−3y+5k−6=0上存在点P，过点P作圆C的切线，切点分别为A,B，使得∠APB=6A.34,145 B.43,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l:m+2x−y+m−2=0，下列说法正确的是(

)A.若m=−3，则直线l的倾斜角为135∘

B.若直线l的在两坐标轴的截距相等，则m=−3

C.直线l与直线x+y=0垂直，则m=−1

D.若直线l10.已知直线l:kx−y+2k=0和圆O:x2+yA.直线l恒过定点2,0

B.存在k使得直线l与直线l0：x−2y+2=0垂直

C.直线l与圆O相交

D.若k=−1，直线l被圆O截得的弦长为11.已知圆O:x2+yA.圆O与直线mx+y−m−1=0必有两个交点

B.圆O上存在4个点到直线l:x−y+2=0的距离都等于1

C.圆O与圆x2+y2−6x−8y+m=0恰有三条公切线，则m=16

D.动点P在直线x+y−4=0上，过点P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线3x+4y+1=0与直线mx+8y+7=0平行，则这两条直线间的距离为

．13.写出圆M：x−12+y−22=5与圆N：x+114.过直线l:x−y+4=0上任意点P作圆O:x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，直线AB过定点

;记线段AB的中点为Q，则点Q到直线四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知△ABC的顶点A(0,4)，B(2,0)，C(−5,m)，线段AB的中点为D，且CD⊥AB．(1)求m的值；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．16.(本小题12分)在ΔABC中，已知顶点A(2,4)，AB边上的中线所在直线方程为x+2y−5=0，内角∠ABC的平分线所在直线方程为2x−y+10=0．(1)求点B的坐标；(2)求直线BC的方程．17.(本小题12分)已知定点A−1,0，B0,0，动点P满足PA=2(1)求曲线T的方程；(2)直线l:2x−y−1=0和曲线T交于两点C、D，求线段CD的长；(3)若实数x，y满足曲线T的方程，求y−2x−3的最大值．18.(本小题12分)已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y−8=0相切．(1)求圆C的标准方程；(2)直线l:y=kx+2与圆C交于A，B两点．①求k的取值范围；②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．19.(本小题12分)已知圆C过点A2,6，且与直线l1:x+y−10=0(1)求圆C的方程；(2)过点P6,24的直线l2与圆C交于M,N两点，若▵CMN为直角三角形，求直线(3)在直线l3:y=x−2上是否存在一点Q，过点Q向圆C引两切线，切点为E,F，使▵QEF为正三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.AC

10.BC

11.AC

12.1213.x+2y=0(2x−y+5=0或2x−y−5=0之一也可以)

14.(−1,1)

15.解：(1)因为A(0,4)，B(2,0)，所以D的坐标为(1,2)，

因为CD⊥AB，所以m−2−5−1×4−00−2=−1，

解得m=−1．

(2)设线段BC的中点为E，由(1)知C(−5,−1)，则E(−32,−12)，

所以kAE=4+0.50+1.5=316.解：1由内角∠ABC的平分线所在直线方程为2x−y+10=0知，点B在直线2x−y+10=0上，设B(m,2m+10)，则AB中点D的坐标为m+22由AB边上的中线所在直线方程为x+2y−5=0知，点D在直线x+2y−5=0上，∴m+22+2×∴点B的坐标为(−4,2)．(2)设点E(a,b)与点A(2,4)关于直线2x−y+10=0对称，则∴2a−b=−20a+2b=10，解得 a=−6∴点E的坐标为(−6,8)．由直线2x−y+10=0为内角∠ABC的平分线所在直线，知点E在直线BC上．∴直线BC方程为y−2=8−2−6−−4

17.解：(1)设P(x,y)，由PA=2两边平方化简得x−12所以曲线T的方程x−12

(2)由(1)知曲线T是以(1,0)为圆心，2所以圆心到直线l:2x−y−1=0的距离是d=2×1−0−1所以AB=2(3)设点M(x,y)在圆上，Q3,2所以k=y−2x−3表示圆上的点M(x,y)与定点

由图可知直线与圆相切时k取得最大值和最小值，此时圆心到直线距离为2=k−0+2−3k1+所以y−2x−3的最大值为2+

18.解：(1)由题意，设圆心为Ca,0(a>0)，因为圆C过原点，所以半径又圆C与直线3x+4y−8=0相切，所以圆心C到直线的距离d=|3a−8|5=a⇒a=1(负值舍去)，所以圆C(2)(ⅰ)将直线l代入圆的方程可得：k2所以Δ=4k−22−16k2(ⅱ)设Ax1所以kOA即直线OA，OB斜率之和为定值．

19.解：(1)设圆心坐标为a,b，则b−4a−6=1∴圆的半径r=∴圆C的方程为：x−12

(2)∵△CMN为直角三角形，CM=CN，则圆心C到直线l2的距离d=当直线l2斜率不存在，即l2:x=6