重庆市“拔尖强基联盟”2025届高三上学期10月联合考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页重庆市“拔尖强基联盟”2025届高三上学期10月联合考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−4,−2,0,2,4},B={x∣x2+2x−3<0}，则图中阴影部分表示的集合为

A.−4,2,4 B.−4,−2,4 C.−2,0 D.−4,−2,02.设复数z满足(2+i)=(2−i)z，则z=A.12 B.1 C.523.设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+A.58 B.68 C.116 D.1364.遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．某同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率y与初次记忆经过的时间x(小时)的大致关系：y=1−0.6x0.06，则记忆率为20%时经过的时间约为(参考数据：A.80小时 B.90小时 C.100小时 D.120小时5.在平行四边形ABCD中，点E,F,G分别满足DE=EC,A.23AB−16AD B.26.已知函数f(x)=1ex+1−12，若正实数a,bA.172 B.7 C.5+327.已知α为锐角，sinαsin(α+πA.215+510 B.28.已知函数f(x)=xe3x−lnx−x−axA.[−3,3] B.[−2,2] C.[−4,4] D.[−1,1]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a,b,c满足a=(1,1)，bA.|a−b|=5 B.当b//c时，4m+n=1

C.当(2a→+10.已知函数f(x)=sin (2x−φ)(0⩽φ<π)，g(x)=cos (2x+πA.函数y=f(x)与y=g(x)有相同的最小正周期

B.若函数f(x)在(0,π3)上单调递增，则φ的最小值为π6

C.当φ=0时，y=g(x)的图象可以由函数y=f(x)的图象向右平移π12个单位得到

D.当φ=π4时，若方程f(x)=11.已知函数f(x)与g(x)及其导函数f′(x)与g′(x)的定义域均为R.若fx为奇函数，f(x)+g(2−x)=2，f′(x)+g′(x+1)=2，则A.g(−2)+g(6)=4 B.f′(0)=0

C.f′x关于点(12,1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=f(2x),x≤013.育才中学研究性学习小组为测量如图所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部O位于同一水平高度的三点A,B,C处测得雕塑顶端P处仰角均为π4，且AB=BC=5m,AC=6m则该雕塑的高度为_______m．

14.已知函数fx=|sinπx|,0≤x<2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知正项等差数列an满足：a1=1(1)求数列an(2)若数列bn满足：bn=2an，n∈N∗16.(本小题15分心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态.某中学的学习研究小组为设计创新性学习活动，随机抽取了100名学生进行调研，男生与女生的人数之比为3:2，其中女生有35名自述活动过程中体验到心流，男生有15名没有体验到心流．(1)完成2×2列联表，依据表中数据，以及小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为学生在创新性学习活动中是否体验到心流与性别有关?(2)在体验到心流的学生中，有A,B两名同学表示特别喜爱这种创新性学习活动，希望参加到进一步的学习中.在接下来的进一步学习中，研究小组将每次从体验到心流的学生中不放回的随机抽取k(k=4,5,6,7,8)名同学参加，记抽取两次后抽中A或B的概率为p(k)，当p(k)最大时k为何值？请证明你的结论．参考公式：χ2=n(ad−bc心流无心流总计女生35男生15合计100参考数据：α0.100.050.0100.005x2.7063.8416.6357.87917.(本小题15分)在▵ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足__________．请在①a−bsinA+C(1)求C；

(2)若▵ABC面积为103，tanA=5311，点D在线段18.(本小题17分)已知圆O:x2+y2=4交x轴于A,B两点，椭圆(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线l与椭圆C交于M,N两点，与圆O交于P,Q两点，若不重合的两条直线l1:y=k1x①求证：k1②已知直线l1,l2与椭圆C分别交于D,E,F,G，且OH19.(本小题17分已知函数f(x)=ln(3−x)+cos(2−x)的图象与(1)求函数g(x)的解析式；(2)若g(x)−1≤ax在定义域内恒成立，求a的取值范围；(3)求证：i=n+12ng(1i参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.−2024

13.25814.112

15.

解：(1)设数列{an}公差为d，又a1，a2，a3+4成等比数列，

所以a22=a1⋅(a3+4)，

所以(a1+d)2=a1(a1+2d+4)，

又a1=1，

即16.解：(1)因为调查的女生人数为：22+3×100=40，所以，调查的男生人数为100−40=60，

于是可完成2×2列联表如下：

零假设为H0:在创新性学习活动中体验到心流与否与性别无关.根据列联表中的数据，

可得：χ2=100×(35×15−45×5)280×20×40×60=7532<3<3.841=x0.05，

根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，

因此可以认为H0成立，即创新性学习活动中体验到心流与否与性别无关;

(2)当k=8时，p(k)的值最大，

p(k)=1−C17.解：(1)选择条件①，(a−b)sin(A+C)=(a−c)(sinA+sinC)，

则(a−b)sinB=(a−c)(sinA+sinC)，

由正弦定理可得(a−b)b=(a−c)(a+c)，即a2+b2−c2=ab，

所以cosC=a2+b2−c22ab=12，由C∈(0,π)，所以C=π3；

选择条件②，sin(π6−C)cos(C+π3)=14，

即sin[π2−(π3+C)]cos(C+π3)=14，所以cos2(C+π3)=14，

由C∈(0,π),π3<C+π3<4π3，则cos(C+π3)=−12，

所以C+π3=2π3，则C=π3；

(2)在△ABC中，因为tanA=5311，所以sinAcosA=518.解：(1)由x2+y2=4，令y=0得x=±2，不妨令A(−2,0)，B(2,0)，

则可设椭圆C的标准方程为x24+y2b2=1(0<b<2)，

椭圆C过点(3,12)，即34+14b2=1，解得b2=1，

所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1;

(2) ①解：显然直线l与l2垂直，设直线l:x=ty+d，则k2=−t，直线l与椭圆交于M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由于直线l2:y=k2x平分直线l与圆O的交线段，则有k2=−t，x12+4y12=4x22+4y22=4,

于是(x19.解：(1)由题，不妨设g(x)函数图象上任意一点坐标为(x0,y0)，则其关于直线x=1的对称的点(2−x0,y0)在f(x)的图象上，

则y0=g(x0)=f(2−x0)=ln(x0+1)+cosx0，

∴g(x)=ln(x+1)+cosx；

(2)不妨令ℎ(x)=g(x)−ax−1=ln(x+1)+cosx−ax−1，(x>−1)，

则ℎ(x)≤0在(−1,+∞)上恒成立，

注意到，ℎ(0)=0，且ℎ(x)在x∈(−1,+∞)上是连续函数，

则x=0是函数ℎ(x)的一个极大值点，

∴ℎ′(0)=0，又ℎ′(x)=1x+1−sinx−a，ℎ′(0)=1−a=0，

∴a=1，

下证：当a=1时，ℎ(x)≤0在x∈(