2021年初中物理竞赛及自主招生-第四节 浮力

第四节浮力

一、浮力的概念

浮力是指浸在液体或者气体中的物体受到的液体或气体向上的托力。浮力通常用冷表示，浮力

的方向为竖直向上，与物体所受重力的方向相反。

二、浮力的计算

1.利用物体上下表面所受压力差来计算浮力

浮力实际上是物体各个表面所受到的液体或者气体的压力的合力，由于物体侧面的压力互相平

衡，浮力即等于物体上下表面的压力差。即七=%上一3下，其中%上为物体下表面所受的向上

的压力，3下为物体上表面所受的向下的压力。

2.利用称重法计算浮力

如图7.53所示，先在空气中称物休重力，弹簧测力计示数为然后将

物体用弹簧测力计吊着，完全浸没在液体中，弹簧测力计示数为尸2,则物体

所受浮力为4=E-6。_______

7777777777^7777779777y7"

3.利用阿基米德原理计算浮力图7.53

公元前245年，古希腊著名学者阿基米德发现了浮力原理，即我们所说的阿基米德原理：物体

受到的浮力等于它排开的液体的重力。阿基米德原理对气体也同样适用。写成公式为

久孕二q非液=何卜液g=。液/，其中，匕卒是物体排开的液体的体积，等于物体在液面以下部分的

体积。

4.利用平衡条件计算浮力

当物体在浮力与其他力的作用下处于平衡状态时，可以利用物体所受合力为零来计算浮力大小。

当物体漂浮或者悬浮在液体中时：物体所受浮力与重力平衡，即耳字=G；当物体下沉在容器

底部时,物体除了受浮力F淬、重力G以外,还受到容器底部的支持力N的作用，此时有%+N=G,

即耳字二G—N。

例1（上海第29届大同杯初赛）如图7.54所示，浸入某液体中的物体恰好悬浮。物体的上、

下表面积分别为4，$2,并且.<G，此时物体下表面与上表面受到液体的压

力差为现用手将物体缓慢下压一段距离，松手后（）

A.物体保持悬浮，因为A尸不变

B.物体保持悬浮，但AF变大

C.物体将上浮，因为△尸变

D.物体将下沉，因为△尸变小图7.54

分析与解物体悬浮在液体中，所受浮力等于它的重力，即片字=G。设液体对物体上、下表

面以及对侧面的压力的合力分别为6，A和时,易知耳,竖直向下，则有格考

虑到AR=E-4,有4=△尸-Q=G.当将物体缓慢下压后，增加，但物体排开液体的体

积不变，即浮力仍等于重力，因此"变大，选项B正确。

例2（上海第19届大同杯初赛）在图7.55（a）中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以

恒定的速度下降，直至全部没入水中。图.55（b）是钢绳拉力随时间f变化的图像。若不计水的摩擦

力，则可算出该石料的密度为（）

A.1.8xlO3kg/m3B.2.3xlO3kg/m3

C.2.8xlO3kg/m?D.3.2xl03kg/m3

分析与解物体未放入水中时，钢绳拉力等于物体重，有G=mg=1400N,设物体体积为丫,

物体全部浸没在水中时，所受浮力为G=8KS=1400N-90（）N=500N,两式相除，得

0物='=2.8"水=2.8xlO3kg/m3.选项C正确。

例3如图7.56所示，〜根细绳悬挂一个半径为厂、质量为"Z的半球,

半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为「，高度为人，大

4

气压强为兄.已知球体的体积公式是V冗，,求：图7.56

（I）半球面受到的水向下的压力的大小是多少？

（2）若要把半球从水中拉起，则至少要用多大的竖直向上的拉力？

分析与解（1）由于半球底面与容器底部紧密接触，半球并不受浮力

作用。但是，我们可以假设半球与容器底部存在极小的缝隙（这并不会改

变半球上表面受到的水的压力），从而半球底部受到水向上的压力均上，

半球面受到水垂直于球表面的压力作用，这些压力的合力竖直向下，记为

2

坨下，如图7.57所示。则半球受到的浮力%=%上一%下，其中&夕印九

223

F向上=Ps=PghE产可得%F=%上-E浮=pgh-Ttr---pgnr.

(2)若要把半球从水中拉起，则竖直向上的最小拉力尸应等于半球重力与稣吓之和，因此

、2

尸=峪下+"g=Pgh-7cr--pgnr"+mg»

三、物体的浮沉条件

设密度为夕、体积为V的液体浸没在密度为。液的液体中，物体所受浮力与i：=夕淞心，物体所

受重力G=夕匕o根据石？与G的关系可以判断物体最终的浮沉情况：

(1)若居孚,G,即0cp液，则物体上浮，最终会露出水面而静止，这个状态称为漂浮。

(2)若9=G,即夕=。液，则物体静止在液体内，这个状态称为悬浮。处于漂浮和悬浮状

态的物体，它们所受到的浮力都等于各自的重力。

(3)若与＜G,即p＜夕液，则物体将下沉，最终静止在容器底部。此时物体受到容器底部

的支持力作用，满足冗孚+N=G。

我们可以根据物体密度与液体密度的关系，来判断物体置于液体中时所处的状态。当几个物体

连接成一个整体时，判断物体的浮沉状态可以比较物体的平均密度与液体密度的大小关系。

例4(上海第19届大同杯复赛)如图7.58所示，用细线将木块A和金属块

8连接在一起，放入水中4,B恰好悬浮在水中。此时，8受到个力的

作用。若木块A的密度为OSxlO'kg/m)木块A与金属块8的体积之比为79:2,

则金属块的密度为kg/m3o

分析与解A,8物体均受重力、浮力的作用，细线对B有无拉力，可判断图7.58

如下：A,8组成的整体悬浮在水中，它们的平均密度。等于水的密度P水，由于A的密度比水小,

则3的密度一定比水大，即8本应下沉，因此细线对5有向上的拉力，8物体受三个力的作用。A,

B整体的平均密度万=〃匕十八匕=p水,将匕：%=79:2代入，得Ps=8.9xl0'kg/m'

匕+匕

对于漂浮的物体，物体只有一部分体积浸没在液面以下，其余部分体积露出液面。设物体密度

为p,体积为V,物体在液面以下的体积为%,则根据浮力等于物体重力，有「咋=/?液％g,即

V

%=——P,可见，若P液液不变，%与物体密度「成正比，即在同一液体中，密度越大的物体

。液

漂浮时液面以下的体积占总体积的比例越大；若物体密度不变，。液越大，物体漂浮时液面以下的

体积占总体积的比例越小。根据这一原理人们制成了可以测量液体密度的“密度计”。

例5(上海第15届大同杯初赛改编)一个密度计，其刻度部分的A,B两点分别是最上面和

最下面的刻度位置，如图7.59所示，这个密度计的测量范围是L00xl()3~1.60xl03kg/m)则：

A

（1）刻度A对应的密度值为|—।

—A

（2）把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在的中点C,则这种液体的

密度为。-C

（3）密度计的刻度线[选填“均匀”或“不均匀”）该密度计测量密度较

---DD

（选填“大”或“小”）的液体密度时，测量误差较大。口

分析与解（1）密度计重力恒定，放在液体中漂浮时，所受浮力等于重力。若放入液图759

体中时，液面以下的体积较大，则说明该液体密度较小，因此，A刻度对应的密度值应较小，等于

3

LOOX1（）3kg/m0

（2）设密度计重力为G,横截面积为5,A,B,C刻度线对应的密度分别为0HPB，PC；

A,8,C刻度线以下的长度分别为心，怎，生。由二力平衡，有G=0gs%,解得%=-

0gs

同理.hD=-^—,hv=-^—.因此有感+%=（-L+_L]_2c由干。为4.8的中点,则C

28gspegspA）gs

刻度线以下的长度生乜，得%+既=2,0.，因此解得%=总&_=i.23xl（）3kg/m3。

2Pcg$PA+PB

（3）由（2）可知，待测液体的密度与密度计在液面以下的长度成反比例

，"海

关系，密度计的刻度并不是均匀的。液体密度「液与密度计在液面以下的长度〃\

的关系如图7.60所示，则当人较小（即「液较大）时，力变化很小，。液变化X.

很大，在密度计底部，刻度线较密集，由此带来的测量误差也较大。。*--------------*

例6（上海第12届大同杯初赛）甲、乙、丙三个完全相同的长方体木块，图7.60

把它们分别放在三种密度不同的液体里，木块静止时浸入液体的情况是：甲木块大部分浸入；乙木

块一半浸入；丙木块小部分浸，如图161所示。若将三木块露出液面部分切除后，剩下部分分别放

入原容器中，则木块露出液面部分的体积（）

图7.61

A.甲最多B.乙最多C.丙最多D.一样多

分析与解漂浮的物体，将露出水面的部分截去后，剩余部分仍将漂浮。为了得出剩余部分露

出水面的体积与哪些因素有关，不妨设题中物体密度为8，体积为V,设液体密度为22,物体在

液面以下的体积为咋，则根据浮力等于物体重力，有。|匕=。2丫赭，解得生将露出液面

02

部分截去后，剩余部分乙在液面下的体积为14=必=?，新露出的部分匕=、-4

P2Pl

=8上_/，将包视为一个整体，并配方，可得

PlPlP1

/21、门r（1、2

+1=v_A_1+1

6Pl4J4J1夕22J4

可见，当.二!时，乙取得最大值上丫。

A24

现对长方体与三种液体的密度关系进行分析，根据次二区，可知甲物块所放的液体密度小于

物块密度的一半，乙物块所放的液体密度恰等于物块密度的一半，而丙物块所放的液体密度大于物

块密度的一半，因此本题正确选项为B。

例7（上海第18届大同杯初赛）某溶液的密度p随溶液深度/?按照规律夕=q+处变化，

其中no=lg/cm3,k=o.oig/cm4.用不可伸长、长度为5cm的细线将A，3两个立方块连在一

起并放进溶液内。已知匕=匕=k0?,wA=1.2g,wB=1.4g,则平衡时立方块A中心所在的深

度为cm,细线上的拉力为No（假设溶液足够深）

分析与解设A8系统平衡时，A的中心所处深度为4，则8的中心所处深度为

%=4+6cm。A5系统所受浮力等于它们排开的液体的重力。由于液体密度随深度线性变化，因

此A,5物体排开的液体的平均密度等于A,8的中心深度处的液体密度，结合力的平衡知识，有

（叫+%）g=〃g匕+外g匕，其中q+p8=pQ+kh8,联立并代入数据可得

4

hA=27ciro设绳子的拉力为尸，对A受力分析，有尸+%g=pAgVA,可解得F=7.0xICTN。

练习题

1.（上海第31届大同杯初赛）关于浮力，正确的叙述是（）

A.同一物体，漂浮在不同液体的液面上时，物体所受的浮力不同

B.物体完全浸没在密度均匀的液体中，在不同的深度它所受浮力相司

C.同一物体漂浮在液面时所受浮力一定大于沉到液体内部时所受的浮力

D.漂浮在液面的物体，它的重力一定等于所受的浮力

2.（上海第29届大同杯初赛）金属箔是由密度大于水的材料制成的，取一片金属箔做成容器,

放在盛有水的烧杯中，发现它漂浮在水面上然后再将此金属箔揉成团放入水中，金属箔沉入水底。

比较前后两种情况，下列说法正确的是（）

A.金属泊漂浮时受到的重力比它沉底时受到的重力小

B.金属箔漂浮时受到的浮力比它沉底时受到的浮力大

C.金属箔沉底时受到的浮力等于它的重力

D.金属箔沉底时排开水的体积与它漂浮时排开水的体积相等

3.（上海第29届大同杯初赛）重5N的水对漂浮于其中的物体所产生的浮力（）

A.可以小于INB.不可能等于5N

C.可以大于IOND.不可能大于10N

4.（上海第28届大同杯初赛）某潜艇在海面下隐蔽地跟踪某个目标，现根据战时需要上浮或下

潜（但始终未露出海面），在下潜过程中潜水艇所受重力为G，浮力为耳；在上浮过程中所受重力

为G?,浮力为鸟。则（）

A.<F2,G1=G2B.=F2tG,>G2

C.>G|,F2<G2D.<G|,F2>G2

5.（上海第26届大同杯初赛）将体积相同的木和石块浸没在水中，松手后，木块上浮，石块下

沉，平衡后，则两物体所受的浮力（）

A.木块大B.石块大C.一样大D.无法确定

6.（上海第23届大同杯初赛）水平桌面上的烧杯内装有一定量的水轻轻放入一个小球后，从烧

杯中溢出100g的水，则下列判断中正确的是（）

A.小球所受浮力可能等于INB.小球的质量可能小于100g

C.小球的体积一定等于lOOcn?D.水对烧杯底的压强一定增大

7.（上海第20届大同杯初赛）体积为0.050?的救生圈重100N,体重为400N的人在水中使

用这个救生圈时（）

A.人和救生圈漂浮在水面上B.人和救生圈悬浮在水中

C.人和救生圈下沉到水底D.以上情况都有可能

8.（上海第15届大同杯初赛）用水桶从井中提水，在水桶逐渐提离水面的过程中，关于人所用

力的大小，下列叙述中正确的是（）

A.用力变大，因为水桶所受重力变大

B.用力变小，因为水桶排开水的体积变小

C.用力变大，因为水桶所受的浮力变小

D.用力不变，因为水桶所受的重力不变

9.（上海第19届大同杯初赛）将质量为1000kg的大木筏置于若干个浮筒上，为了安全起见,

每个浮筒至少要有1/3体积露出水面。设每个浮筒的质量均为25kg,体积为O.ln?,则至少需要这

样的浮筒（）<,

A.18个B.24个C.30个D.36个

10.（上海第15届大同杯初赛）南某物体放人水中，有1/5的体积露出水面；将该物体放入某

液体中，有1/6的体积露出液面，则（

A.物体的密度为O.8Oxl（）3kg/m3,液体的密度为0.96xl03kg/n?

B.物体的密度为0.80xl（）3kg/m3,液体的密度为0.90xl（）3kg/m3

C.物体的密度为0.90xl（）3kg/m3,液体的密度为0.96xl03kg/n?

D.物体的密度为OSOxlO^g/n?,液体的密度为0.90x1（）3kg/n?

11.（上海第14届大同杯初赛）设想从某一天起，地球的引力减小一半，那么对于漂浮在水面

上的船来说，下列说法中正确的是（）

A.船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变

B.船受到的重力将减小，船的吃水深度也减小

C.船受到的重力将不变，船的吃水深度也不变

D.船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小

12.（上海第14届大同杯初赛）一石块和玩具气球（气球内充有空优）捆在一起，浸没在水中

下沉，它们在水里下沉的过程中，受到的浮力将（）

A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先减小后增大

13.（上海第14届大同杯初赛）浮在水面上的长方体木块的密度为「，水的密度为20,将木块

浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好

是原来的1/2,则可判断p:0o为（）

A.1:4B.1:3C.1:2D.1:2

14.（上海第12届大同杯初赛）冰块漂浮在水面，露出水面部分的体积为匕，冰的密度为自，

水的密度为02,则这块冰所受到的重力为（）

B.（一加C.四例pggv、

A.「话匕

Pi~P\8+0

15.（上海第30届大同杯初赛）如图7.62所示，水平桌面上放置一底面积为“的轻质圆柱形容

器，容器足够深。在容器中放入底面积为5、质量为根的圆柱形木块。在容器

中缓慢加入水，当木块对容器底部的压力恰好为零时，容器对桌面的压力大小

为（）

$2—S,

A.—mgB.———Lmg

4M

SS图7.62

C.——!—mgD.---，ng

16.（上海第17届大同杯初赛）如图7.63所示在甲、乙、丙三个相同的容器中盛有质量相等的

不同种类的液体，将三个相同的铁球分别下沉到各容器底部，当铁球静止时，试比较三容器底部所

受铁球的压力（)

甲乙丙

图7.63

A.甲最小B.乙最小C.丙最小D.大小一样

17.（上海第19届大同杯初赛）如图7.64所示，在•个开口锥形瓶内注入适量水，然后将它放

在水平桌面上。此时水对锥形瓶底的压力为3N：现在锥形瓶内放入一个重为

G的木块，水对锥形瓶底的压力变为4N；在锥形瓶内再放入一个重为的

木块，水对锥形瓶底的压力变为5No木块与锥形瓶始终不接触，则（）

A.GvG2<INB.G2vG]<1N

C.G2=Gj=1ND.G|>G2>1N图7.64

18.（上海第30届大同杯初赛）如图7.65所示，小试管倒插在广口瓶内的水银中，此时试管恰

好浮于水银面。现由于天气变化的原因，大气压强稍增大，其他条件不变，则（）

A.试管略微下沉B.试管内封闭气体的为积变大

C.试管内外的水银面高度差变大D.试管内封闭气体的压强变大

19.（上海第31届大同杯初赛）如图7.66所示，在柱状容器内放入一块长方体实心铜块，然后

缓慢注入水，并且使铜块与容器底紧贴（使水不进入铜块与容器底部之间的接触处）。此时容器底部

所承受的压力大小为月，若略微抬起铜块，使水进入接触处，待铜块稳定后，容器底部所承受的压

力大小为尸2，则（）

A.F{>F2B.耳<亮D.无法判断

图7.65图7.6627.67

20.（上海第26届大同杯初赛）如图7.67所示,器内盛有部分水，气球下面悬挂一石块，它们

恰好悬浮在水中，若大气压增大，则石块将（）

A.上浮B.下沉C.静止D.先上浮后下沉

21.（上海第26届大同杯初赛）如图7.68所示,柱状容器内放入一个体积为200cm③的柱状物

体，现不断向容器内注入水，并记录水的总体枳丫和所对应水的深度〃，如下表所示。则下列判断

中正确的是（）

V/cm360120180240300360

〃/cm51015192225

A.柱状物体的底面积0为8cm二

B.柱状容器的底面积$2为12cm2

C.柱状物体的密度为O.7xlO*g/m3

D.柱状物体所受的最大浮力为L4N图7.68

22.（上海第25届大同杯初赛）如图7.69所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。若将木

块虚线以下的部分截去，则（）

A.木块和水面均下降，且下降的高度相同

B,木块和水面均下降，且木块下降的高度更大

C.木块和水面均下降，且水面下降的高度更大

D.木块下降，水面上升，且变化的高度不相同图7.69

23.（上海第24届大同杯初赛）在盛水的长方体容器上方的横木上，用细线竖直悬挂一个实心

铁球，铁球位于水面上方。容器置于两支撑物上而保持静止，如图7.70所示。容器对左边支撑物的

压力为N-对右边支撑物的压力为TV?。现将线放长，使铁球浸没在水里，则（）。

A.M变大，M变小B.M变小，M变大

C.M，N2均变大D.N一汽2均不变

24.（上海第22届大同杯初赛）如图7.71（a）所示在盛有水的圆筒形容器内，铁块甲放在木

块乙上，木块乙浮在水面上，木块受的浮力为尸，水对容器底部的压强为尸，水面距容器底部的高

度为力。现将甲取下并用轻绳系在乙的下方，如图7.71（b）所示，则（）

A.浮力厂减小B.压强P减小

C.高度减小D.甲受到的合力减小

25.（上海第22届大同杯初赛）如图7.72所示，在一块浮在水面的长方体木块上放一质量为272g

的铁块甲，木块恰好浸没在水中。拿掉铁块甲，用细线把铁块乙系在木块下面，木块也恰好浸没在

水中，则铁块乙的质量为（）

A.312gB.237gC.318gD.326g

26.（上海第18届大同杯初赛）如图7.73所示，烧杯内装有90C的热水，一物块4正好悬浮

在水杯内，当水的温度降至10℃的过程中，物块4将（）

27.（上海第16届大同杯初赛）如图7.74所示，完全相同的两根弹簧，下面挂两个质量相同、

形状不同的实心铁块，其中甲是立方体，乙是球体。现将两个铁块完全浸没在某盐水溶液中，该溶

液的密度随深度增加而均匀增加。待两铁块静止后，甲、乙两铁块受到的弹簧的拉力相比较（）。

A.甲比较大B.乙比较大C.一样大D.无法确定

28.（上海第16届大同杯初赛）有一个梯形物体浸没在水中，如图7,75所示，水的密度为p,

深度为H,物块高度为力，体积为V,较小的下底面面积为s,与容器底紧密接触，其间无水。则

该物体所受的浮力为（）

A.pgVB.p(y-sii)g

C.p(V-sH)g

29.（上海第16届大同杯初赛）铁链条的•端系着质量22.8kg、直径。=0.4m的实心球,

另一端空着。链条长L=3.4m,质量m=15.6kg,带有链条的球浸没在水池里，如图7.76所示。

球的体积公式为丫=,兀。3,

本题中设兀=3。当球平衡时，球心离池底的距离为（）

6

A.2.0mC.

30.（上海第15届大同杯初赛）如图7.77所示，圆台形玻璃杯开口直径为10cm,底面直径为

6cm,总高度为15cm,内装290g水，水面高7.5cm,现向杯内投一质量为29g的木块，木块浮

在水面上，水面上升了0.5cm,这时杯底内表面受到的压力增加了（）

A.0.28NB.2.62NC.0.14ND.2.26X10-3N

31.（上海第15届大同杯初赛）如图7.78所示一冰块下面悬吊一物块A,正好悬浮在水中，物

块A的密度为p,且L4W0电/m3＜夕2019旭7m3,冰块融化后，水面下降了1cm。设量

筒的内横截面积为50cm2,冰的密度为OgxlO'kg/m"水的密度为LOxUkg/n?,则可判断

物块的质量可能为（）

A.0.05kgB.0.10kgC.0.15kgD.0.20kg

32.（上海第14届大同杯初赛）如图7.79所示在一个一端开口的U形管内装有水，管的左端

封闭着一些空气，水中有一只小试管浮在水面,小试管中也封闭着一些空气。向右管中注入水，则

小试管相对左管内的水面变化情况为（)

A.小试管将上浮B.小试管将向下沉一些

C.小试管将先向下沉一些，再上浮D.无法判断

33.（上海第14届大同杯初赛）如图7.80所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线

悬挂质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中此时容器中水面高度相同，设绳的拉力分别为7；和

乙，磅秤的示数分别为R和工，则（）

A.F=F,T=T

i2}2B.6>招，T]<T2

C.F、=F?,T^>T2D.F、<F?,T[<T2

-、

图7.79图7.80

34.（上海第13届大同杯初赛）在图7.81中，P,。的示数分别如图7.81（a）所示，则在图

7.81(b)中，P,。的示数分别是()

A.2.0N,1.0NB.1.9N,1.1N

C.2.1N,1.1ND.2.0N,1.IN

35.（上海第13届大同杯初赛）A,B,C是三个用不同材料制成的体积相同的物体。现将它

们用相同的弹簧连接于容器底部，然后在容器中注入水使A,B,CT物体浸没于水中，三物体静

止时的位置如图7.82所不，则()

A.物体4的密度最大B.物体B的密度最大

C.物体。的密度最大D.三物体密度相等

图7.81图7.82

36.（上海第13届大同杯初赛）如图7.83所示，铜、铁、铝三个实心球，用细线拴住，全部浸

没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系，下列判断正

确铜铁铝的是（)

图7.83

37.（上海第13届大同杯初赛）如图7.84所示，一水槽内装有部分水，水面上浮有一木质小容

器，其露出液面的高度为水的深度为“，现从水槽内取少部分水倒入容器内，则会导致（)

A.力增大B.力减小C,斤增大D.〃减小

38.（上海第13屈大同杯初赛）如图7.85所示，块浸没在水中，细线对木块的拉力是1N,剪

断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加0.5N向下的压力时,木

块有20.4cn?的体积露在水面，则木块的密度约为（)

A.0.6xl03kg/m3B.0.7xl03kg/m3

C.0.8xl03kg/mD.O.9xlO3kg/m3

39.（上海笫10届大同杯初赛）如图7.86所示，现有完全相同的立方块4和将A置丁3的

正上方一起放入某液体中，物体8正好有一部分高出液面，将A取走后，8浸入水中部分的体积占

3

3体积的（）

40.（上海第9届大同杯初赛）图7.87中木块漂浮在水面上，木块上置有铁块而保持平衡。把

木块用一轻而短的细线与铁块相连，并将铁块投入水中，则（）।।

B.木块仍漂浮在水面上，但水面高度略有上升

C.木块仍漂浮在水面上，但水面高度略有下降

D.木块排开水的体积变小，水面高度不变

图7.87

41.（上海第9届大同杯初赛）一种液体的密度随深度而增大，它的变化规律是夕=

式中夕。，左是常数，h表示深度。设深度足够，有一个密度为〃的实心小球投入此液体中，且。'<A，

则正确的判断是（）

A.小球将一沉到底，不再运动

B.小球将漂浮在液面，不能下沉

C.小球经过一段运动过程，最终悬浮在深力&处

D.小球经过一段运动过程，最终悬浮在深〃=以二包处

k

42.（上海第2届大同杯初赛）木块乙浮在水面上，木块乙上放有铁块甲，如图7.88所示。此

时，木块受到的浮力为尸，水对圆筒形容器底面的压强为P,水面距容器底面的高度为〃。现将甲

取下并沉入水底，则（）

A.尸将减小B.力将减小

P将减小D.液体对容器底部的压力将保持不变

图7.88图7.89图7.90

43.（上海第2届大同杯初赛）一冰块内含有某种不溶于水的物体，放入盛有0℃水的量筒内,

正好悬浮在水中，如图7.89所示，此时量筒液面升高了4.6cm；当冰完全融化后，水面又下降了

0.44cmo设量筒的内横截面积为50cm2,则该物体的密度为（冰的密度为0.9g/cn?）（）

A.11.45xlO3kg/m3B.10.45xlO3kg/m3

C.3.2xl03kg/m3D.2.2xl03kg/m3

44.（上海第18届大同杯初赛）甲、乙是两个质量相等的空心球，它们的空心部分体积完全相

同，甲球恰好能在水中悬浮，小=3.0x103kg/m3,=2.0x103kg/mJ,=1.0xl03kg/m3,

则甲、乙两球的体积之比为；当把乙球放入水中时，乙球露出水面的体积占乙球体积的

45.（上海第17届大同杯初赛）把密度为0.6xl（）3kg/m3的一长方体木块浸没在水中，至少要

在木块下挂一质量为15.6kg的铁块，则该木块的质量为kg,如果改用一不同质量的铁块

直接压在木块上，发现木块正好浸没在水中，则该铁块的质量为kgo

46.（上海第25届大同杯初赛）一根轻质小弹簧原长为10cm,两端分别连接在容器底部和物

体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长为12cm,如图7.90（a）所示。把

水倒出，改用密度为O.8xl（rkg/m3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15cni,如

图7.90（b）所示。前后两种情况下物体受到的浮力之比为；物体A的密度为

3

kg/mo

47.（上海第23届大同杯复赛）在一个底面积为200cm2、高度为

20cm的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10cm的实心正方

体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体。图7.91反映了物块对容器

底部压力的大小厂与容器中倒入液体的深度力（0~6cm）之间的关系。

由此可知这种液体的密度大小为kg/m3,当倒人液体的深度

力为12cm时，物块对容器的底部压力的大小尸为No

48.（上海第27届大同杯复赛）现有下列实验器材：物理天平•台，盛有水的烧杯•个，铜管

材料一小块，蜡（蜡芯材料）一大块司细线若干。某同学在没有测量长度的器材的情况下，利用所

给仪器，按照以下实验步骤测量一根已知长度的铜管内径。已知铜管长度L=8.12cm,水的密度

3

p（）=1.00g/cm。请在横线处填写相应的表达式或数据:

①调节物理天平。

②把小铜块分别置于空气中、水中测量，得出平衡时祛码的质量分别为网，加2,则小铜块的

密度式为自二。

③把小蜡块在空气中称量，平衡时袪码的质量为〃?3；把小铜块和小蜡块捆在一起浸没于水中称

量，平衡时祛码的质量为机4。则蜡的密度表达式为£=。

④将铜管中塞满蜡。

⑤把含有蜡芯的铜管分别置于空气中和水中称量，平衡时硅码的质量分别为利m',则可求

出铜管内径d。表7.1为某次测量得到的数据。

表7.1

町/gmJg//gmJgm/gmr/g

平均值6.155.414.304.9517.2013.19

根据以上数据，求解出铜管内径d的值为d=

49.(上海第19届大同杯复赛)某食盐溶液的密度随深度而增大，其变化规律是夕=夕。+"2,

式中0o=l.Oxl()3kg/m3.为了求出式中的&值，现向溶液中投放两只用一根细线系在一起的小球

4和B,每个球的体积为V=lcn?,其质量分别为m，=1.2g和〃%=L4g。当将A球置于水下，

球心距水面的距离为％=0.25m时，A,3两个球在溶液中均处于静止状态，且线是拉紧的，两球

心的距离为d=0.1m。试求上的值。

参考答案

1.BD。同一物体漂浮在不同液体的液面上，物体所受浮力大小都等于其重力大小，浸没在液

体内部的物体所受浮力与深度无关。

2.Bo金属箔所受重力不变，漂浮时浮力等于重力，下沉时浮力小于重力。

3.AC。物体排开的液体的体积与容器内液体的体积是不同的概念排开的液体的体积可以小于、

等于或大于液体的体积，对应地，物体所受浮力也可以小于等于或大于容器内液体的重力。

4.BD。潜水艇在水面以下时，其排开的水的重力是固定的，即浮力不变。潜艇是通过改变自

身重力来实现下潜或者上浮的。下潜时，往水舱里注水，使得重力大于浮力，上浮时，将水舱里的

水排出，重力小于浮力。

5.Bo平衡后木块漂浮，石块下沉，石块排开水的体积大于木块，石块所受浮力较大。

6.Ao溢出的100g水的体积为lOOcn?,所受重力为IN。若烧杯内原来的水未装满，则小球

排开的液体的重力大于1N,液体深度增加，水对烧杯底部压强增大；若烧杯内原来装满水，则小球

排开的液体的重力等于1N,液体深度不变，水对烧杯底部压强不变。

7.Ao救生圈全部浸没在水中时所受浮力《学二p水心二500N,浮力恰好等于救生圈与人的重

力之和，因此仅当救生圈恰好全部浸没而人的体积全部在水面以上时，人和救生圈就可以受力平衡，

因此人和救生圈可以漂浮在水面上。

8.C。水桶所受拉力与浮力之和等于桶的总重力，桶离开水面的过程中，排开水的体积变小,

浮力变小，则拉力变大。

9.B.设需浮筒〃个才能使浮筒和木筏漂浮，则根据总浮力等于总重力有0水g(〃x,x0.1)=

1000+/?x25,解得〃=24。

4

10.Ao设物体的体积为V,在水中漂浮时，根据浮力等于物体重力，有化心=夕物必，

解得夕物=0.8x10%8/n?,同理，在液体中漂浮时，有。液■|应=。物应，解得夕液=0.96x

6

103kg/m3o

II.A。地球的引力减小一半，即公式G=mg,&=0液匕端中的8值减半，重力减半。根

据猴/g="zg，可知V排不变，吃水深度不变。

12.Bo气球下沉过程中，球内与体压强变大，体枳缩小气球排开水的体积变小，浮力变小。

13.D。设物体体积为V,漂浮在水中时水面以下的体积为匕心，则00V谣=叨，故%产生，

Po

切去露出水面部分后，剩余木块体积为匕）门，设重新漂浮后水面以下的体积为4：2，则

%2"=3丫，故2=1。

PoPo2P（）A/2

14.C。设冰的总体积为y,冰所受浮力等于其重力，则8（丫-峭8=月初，解得旷==上出,

p2-p]

冰的重力G=pVg=pahg。

p「P\

15.Ao当木块所受浮力等于重力而刚要浮起时，木块对容器底部的压力恰好为零。设此时水

的深度为力，则mg=p水5hgo此时水的重力为G水二「水（52—》）加，则6水=匕——mg,容器