《切线的判定》教学设计

《切线的判定》教学设计教学目标知识与技能理解切线的判定定理。会用切线的判定定理解决简单的问题。通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。过程与方法经历发现和探索定理的过程，培养学生学习的主动性和积极性。情感态度与价值观渗透由特殊到一般，通过探索观察，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法，积累数学经验，为后续学习服务重点会用切线的判定定理解决简单的问题。难点切线的判定定理和定理的运用中，辅助线的添加方法。教学方法探究、观察、交流、概括、总结教学过程问题与情景师生行为设计说明(一）知识链接1.直线和圆有哪些位置关系？2.我们学习过哪些切线的判断方法？（1）定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。学生独立回答。检测学生旧知的应用能力，为下一步学习铺垫。在这一问题上教师不作过多提示，把问题完全交给学生。（二）探索新知：观察与思考：问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?新知讲解：在⊙O中,经过半径OT的外端点T作直线AB⊥OT,则圆心O到直线AB的距离是多少?,直线AB和⊙O有什么位置关系?_________.

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言:∵OT⊥AB且OT为半径∴AB是⊙O的切线练习：1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。2.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()想一想：判断或证明一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（三）强化新知：例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。练习：如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。小结：通过例一和练习我们观察到：如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。(四）小结：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。教师提出问题，学生小组讨论，对比，得出结论。学生独立完成以后，让他们发表自己的看法。在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会定理的应用。

在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力。培养学生归纳及语言表达能力，使学生准确掌握定理的内涵及外延，使学生树立几何学习应当关注文字语言、图形语言和符号语言。巩固概念，让学生说理由，巩固对定理两个条件的认识，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形，为下一环节的简单证明作铺垫。设计说明：主要以小组讨论完成，并发表自己的意见。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。（五）课堂小结：1.判定切线的方法有哪些？（1）定义法（2）数量法（d=r）（3）判定定理2.常用的添辅助线方法？⑴连半径，证垂直⑵作垂直，证半径学生独立回答

让学生学有所获，知识系统化。积累经验，为后续学习奠定基础。活动5：布置作业：完成课后习题第1题。学生批注结合本课学习，