新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理正弦定理第2课时正弦定理课件新人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理学习任务1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明．(逻辑推理、数学抽象)2．能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．(数学运算)必备知识·情境导学探新知01如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗？知识点正弦定理

√2．已知△ABC外接圆半径是2，A＝60°，则BC的长为______．

关键能力·合作探究释疑难02类型1已知两角及一边解三角形类型2已知两边和其中一边的对角解三角形类型3三角形形状的判断类型1已知两角及一边解三角形【例1】在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．

反思领悟

已知两角及一边解三角形的思路(1)若所给边是已知角的对边，可先由正弦定理求另一边，再由三角形的内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．(2)若所给边不是已知角的对边，则先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．[跟进训练]1．已知△ABC中，c＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，求a，b．

反思领悟已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角．(2)用三角形内角和定理求出第三个角．(3)根据正弦定理求出第三条边．其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值．

类型3三角形形状的判断【例3】在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．

反思领悟

利用正弦定理判断三角形形状的方法(1)化边为角：根据正弦定理把已知条件中边和角的混合关系转化为角的关系，再进行三角恒等变换，得到角的三角函数值或角的三角函数值之间的关系，进而得到三角形的角或角的关系，从而确定三角形的形状．(2)化角为边：根据正弦定理把已知条件中边和角的混合关系转化为边的关系，然后通过整理得到边与边之间的数量关系，从而确定三角形的形状．[跟进训练]3．已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形√

学习效果·课堂评估夯基础0312341．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列等式正确的是(

)A．a∶b＝A∶B B．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinA D．asinA＝bsinB√

1234√

3．在△ABC中，若c＝2acosB，则△ABC的形状为(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．非等边三角形1234√B

[由正弦定理知c＝2RsinC，a＝2RsinA(R为三角形外接圆的半径)，故sinC＝2sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以sinAcosB＝cosAsinB，即sin(A－B)＝0，所以A＝B．故△ABC为等腰三角形．]

1234

60°或120°