专题3 比的意义和应用（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（苏教版）

专题3比的意义和应用（数与代数）1、比的意义及各部分名称。（1）比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。（2）“比”可以用比号“∶”来代替，也可以写成分数的形式，两种形式的比都读“几比几”。如3比2，写作3∶2或，读作3比2。（3）比值：比的前项除以后项所得的商。求比值的方法：用比的前项除以后项。（4）比、除法、分数之间的关系：2、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。3、化简比。分数比比的前项和后项同时乘两分数分母的最小公倍数4、把一个数量依据肯定的比来进行安排，这种安排方法通常叫作按比安排。5、按比安排问题的解题方法。（1）用整数乘、除法解决问题：①求出总份数;②求出每份是多少;③求出各部分的数量。（2）用分数乘法解决问题：①先依据比求出总份数;②再求出各部重量占总量的几分之几;③最终求出各部分的数量。一、选择题1．（2023上·全国·六班级期中）一个长方形周长是32厘米，长和宽的比是5∶3，这个长方形的面积是（

）平方厘米。A．60 B．240 C．96 D．1002．（2023上·河南南阳·六班级统考期中）甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢。甲、乙、丙的速度比是（

）。A．4∶1∶4 B．5∶4∶3 C．15∶12∶16 D．15∶16∶123．（2023上·福建泉州·六班级统考期中）一种奶茶，奶和茶的质量比是4∶1，加入奶和茶各80克，现在的奶茶和原来的奶茶比较，奶味更（

）。A．浓了 B．淡了 C．不变 D．无法推断4．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短，则“徵”和“商”的发音管长度比是（

）。A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶45．（2023上·广东广州·六班级校考期中）如下图，甲和乙的关系，说法正确的是（

）。A．甲和乙的比是4∶5 B．甲是乙的C．甲比乙多 D．乙比甲少6．（2023上·江西萍乡·六班级统考期中）等底等高的三角形和平行四边形，三角形和平行四边形的面积之比为（

）。A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1二、填空题7．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是()，涂色部分的面积是()cm2。8．（2023上·山东德州·六班级校联考期中）在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升，而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是()，比值是()。9．（2023上·河南新乡·六班级校考期中）用60厘米长的绣丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比是3∶4∶5，那么这个直角三角形最长的边长是()厘米，面积是()平方厘米。10．（2023上·河南驻马店·六班级校考期中）一瓶消毒液净重250克，现在需要依据下边的使用说明书对教室的课桌椅进行消毒，假如要用这种消毒液30克，需要水()克。消毒液与水的比参考说明书：①瓜果、餐具、厨房用品1∶500②白衣服及桌椅表面1∶300③传染病的传染物1∶10011．（2020上·新疆乌鲁木齐·六班级统考期末）阳光学校冬季扫雪区的面积是800平方米，四、五、六班级担当扫雪任务，六班级担当了，剩下的按2∶1的面积比分给五班级和四班级，五班级担当()平方米，四班级担当()平方米。12．（2023上·河南漯河·六班级统考期中）2022年虎年春晚，以北宋画家王希孟的《千里江山图》为灵感创作的舞蹈节目《只此青绿》惊艳了观众，让我们感受到了中国传统文化的魅力。《千里江山图》是中国十大传世名画之一，长约12m，宽约0.52m，这幅画长与宽的比是()，比值是()。三、计算题13．（2023上·海南三亚·六班级校考期中）化简比。360∶450

∶

小时∶45分14．（2023上·河南新乡·六班级校考期中）把下面各比化成最简洁的整数比。∶

120m∶km

2.7L∶30mL四、作图题15．下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。（1）在下图的长方形中涂上红色与黑色，且红色格子与黑色格子的面积比是5∶2。（2）画一个周长是32厘米的长方形，且长与宽的比是5∶3。五、解答题16．（2022上·福建福州·六班级统考期中）自2018年12月28日起，北斗系统正式迈入全球时代。截至2018年12月，北斗系统在轨工作二号卫星和三号卫星共33颗，其中北斗二号卫星与北斗三号卫星的颗数比为5∶6，北斗二号卫星和北斗三号卫星各有多少颗？17．（2023上·河南驻马店·六班级校考期中）劳动社团的同学们预备在试验田里种植蔬菜，种植蔬菜需要预备一些种子和一些劳动工具。（1）王老师用186元买青萝卜种子和小葱种子，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元？（2）大套工具32元/套，比小套工具贵，小套工具的单价是多少元？18．为庆祝中华人民共和国成立70周年，试验中学630位同学乐观排练大型方阵，方阵中男生与女生的人数比是，后来又加入一些男生，这时男生和女生的人数比是，又加入多少男生？19．（2023上·广东广州·六班级校考期中）李叔叔家里的花圃共700平方米，他预备用种玫瑰花。剩下的按3∶1的面积种月季和百合。三种花的面积分别是多少平方米？20．（2023上·河南新乡·六班级校考期中）学校体育器材室，把一些跳绳按1∶2∶3的比借给四、五、六三个班级，已知六班级比四班级多借了40根跳绳，三个班级分别借到跳绳多少根？参考答案1．A【分析】依据长方形周长公式：长方形周长＝2×（长＋宽），可知该长方形长和宽的和为（32÷2）厘米，依据按比例安排的方法，求出长方形的长和宽分别是多少，再依据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求值即可。【详解】由分析可得：32÷2＝16（厘米）16×＝16×＝10（厘米）16－10＝6（厘米）10×6＝60（平方厘米）综上所述：一个长方形周长是32厘米，长和宽的比是5∶3，这个长方形的面积是60平方厘米。故答案为：A【点睛】本题考查了长方形周长和面积公式的机敏运用，生疏把握按比例安排的方法是解题的关键。2．C【分析】依据题意，设丙的速度为1；已知乙比丙慢，先把丙的速度看作单位“1”，则乙的速度是丙速度的（1－），单位“1”已知，用丙的速度乘（1－），即可求出乙的速度；又已知甲比乙快，是把乙的速度看作单位“1”，则甲的速度是乙速度的（1＋），单位“1”已知，用乙的速度乘（1＋），即可求出甲的速度；依据比的意义写出甲、乙、丙的速度比，再依据比的基本性质化简成最简洁的整数比。【详解】设丙的速度为1；乙的速度：1×（1－）＝1×＝甲的速度：×（1＋）＝×＝甲、乙、丙的速度比是：∶∶1＝（×16）∶（×16）∶（1×16）＝15∶12∶16所以，甲、乙、丙的速度比是15∶12∶16。故答案为：C【点睛】先运用赋值法以及分数乘法的意义，分别求出甲、乙、丙的速度，再依据比的意义以及化简比解答。3．B【分析】假设原来奶茶的质量为100克，奶和茶的质量比是4∶1，即奶的质量占奶茶的，茶的质量占奶茶的，再依据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出奶和茶的质量；进而求出加入奶和茶各80克后，奶和茶的质量，然后求出加入前后奶与茶的比值，若变化后的比值大于变化前的比值，就变浓了，若变化后的比值小于变化前的比值，就变淡了，若比值相等，就不变。【详解】假设原来奶茶的质量为100克100×＝100×＝80（克）100×＝100×＝20（克）（80＋80）∶（20＋80）＝160∶100＝（160÷20）∶（100÷20）＝8∶54∶1＝4÷1＝48∶5＝8÷5＝1.64＞1.6则现在的奶茶和原来的奶茶比较，奶味更淡了。故答案为：B4．A【分析】将“徵”的发音管长度看作单位“1”，依据“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度短，即可理解为当“徵”的发音管长度为3份时，“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度少1份，即“商”的发音管长度是2份，据此得解。【详解】由分析可知，将“徵”的发音管长度看作单位“1”，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的，此时“徵”和“商”的发音管长度比为3：2。故答案为：A5．D【分析】看图可知，甲有5段，乙有4段。A．两数相除又叫两个数的比，据此可以写出甲和乙的比；B．甲÷乙＝甲是乙的几分之几；C．甲乙段数差÷乙的段数＝甲比乙多几分之几；D．甲乙段数差÷甲的段数＝乙比甲少几分之几。【详解】A．甲和乙的比是5∶4，选项说法错误；B．5÷4＝，甲是乙的，选项说法错误；C．（5－4）÷4＝1÷4＝甲比乙多，选项说法错误；D．（5－4）÷5＝1÷5＝乙比甲少，说法正确。故答案为：D6．C【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，设三角形面积是1，则平行四边形面积是2，依据比的意义，用三角形面积∶平行四边形面积，即可解答。【详解】设三角形面积是1，则平行四边形面积是2。三角形面积∶平行四边形面积＝1∶2等底等高的三角形和平行四边形，三角形和平行四边形的面积之比为1∶2。故答案为：C7．5∶2∶34【分析】观看图形可知，平行四边形底是（2＋3）cm，依据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；甲、乙、丙三个三角形的高等于平行四边形的高，甲的底等于平行四边形的底，依据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出甲、乙、丙三个三角形面积，再依据比的意义，用甲的面积∶乙的面积∶丙的面积，求出三个三角形面积比；涂色部分等于乙三角形面积，据此解答。【详解】高：20÷（2＋3）＝20÷5＝4（cm）甲：（2＋3）×4÷2＝5×4÷2＝20÷2＝10（cm2）乙：2×4÷2＝8÷2＝4（cm2）丙：3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）10∶4∶6＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2）＝5∶2∶3涂色面积是4cm2。如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3，涂色部分的面积是4cm2。8．23∶70【分析】依据题意，把460作为比的前项，1400作为比的后项，再把比最简化即可求出南方古猿与现代人脑容量的比是多少；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。【详解】460∶1400＝23∶7023÷70＝所以南方古猿与现代人脑容量的比是23∶70，比值是。9．25150【分析】依据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长：依据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数，依据直角三角形斜边最长的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，斜边占5份，据此求出三角形最长边的长度；用一份数分别乘3，乘4，即可求出这两条直角边的长度；最终依据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出这个三角形的面积。【详解】60÷（3＋4＋5）＝60÷12＝5（厘米）5×5＝25（厘米）（5×3）×（5×4）÷2＝15×20÷2＝300÷2＝150（平方厘米）则这个三角形最长边是25厘米，它的面积是150平方厘米。10．9000【分析】由题意可知，要对教室的课桌椅进行消毒，则消毒液与水的比为1∶300，即消毒液占1份，水占300份，假如要用这种消毒液30克，则需要水30×300＝9000克。【详解】300×300＝9000（克）则假如要用这种消毒液30克，需要水9000克。【点睛】本题考查比的应用，明确1份表示30克是解题的关键。11．320160【分析】六班级担当扫雪区面积的，则五班级和四班级一共担当扫雪区面积的（1－），即800×（1－）平方米。将五班级和四班级一共担当扫雪区面积依据2∶1的比例安排给五班级和四班级，可先除以（2＋1）进行归一，一份即是四班级担当的面积，再乘2是五班级担当的面积。据此作答。【详解】四班级担当的面积：800×（1）÷（2＋1）＝800×÷3＝480÷3＝160（平方米）五班级担当的面积：160×2＝320（平方米）所以，五班级担当320平方米，四班级担当160平方米。【点睛】已知标准量（单位“1”），求比较量，用乘法计算；按比例安排问题常用“归一法”求解。12．300∶13【分析】由题意可知，用这幅画的长比上宽，再化简即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。【详解】12∶0.52＝（12÷0.04）∶（0.52÷0.04）＝300∶13300∶13＝300÷13＝则这幅画长与宽的比是300∶13，比值是。13．4∶5；3∶16；8∶9【分析】依据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。【详解】360∶450＝（360÷90）∶（450÷90）＝4∶5∶＝（×20）∶（×20）＝3∶16小时∶45分＝40分∶45分＝（40÷5）∶（45÷5）＝8∶914．25∶12；4∶25；90∶1【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。【详解】∶

＝（×30）∶（×30）

＝25∶12

120m∶km＝120m∶0.75km＝120m∶750m＝（120÷30）∶（750÷30）＝4∶252.7L∶30mL＝2700mL∶30mL＝（2700÷30）∶（30÷30）＝90∶115．见详解【分析】（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，把整个长方形竖着平均分成7份，其中的5份涂为红色，剩余的2份涂为黑色；（2）依据长方形的周长求出长与宽的和为32÷2＝16（厘米），长占长与宽和的，长是16×＝10（厘米），宽占长与宽和的，宽是16×＝6（厘米），据此画图。【详解】分析可知：（画法不唯一）【点睛】本题主要考查比的意义及应用，依据比的应用求出长方形的长和宽是解答题目的关键。16．15颗；18颗【分析】将北斗二号卫星和北斗三号卫星的总颗数除以总份数（5＋6），求出一份有多少颗。将一份的数量乘5，求出北斗二号卫星的颗数；将一份的数量乘6，求出北斗三号卫星的颗数。【详解】33÷（5＋6）＝33÷11＝3（颗）3×5＝15（颗）3×6＝18（颗）答：北斗二号卫星有15颗，北斗三号卫星有18颗。【点睛】本题考查比的应用，解题关键是利用除法求出一份的颗数。17．（1）青萝卜种子90元；小葱种子96元（2）25.6元【分析】（1）由题意可知，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，则买青萝卜所花的钱数占总钱数的，买小葱种子所花的钱数占总钱数的，再依据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元；（2）把小套工具的单价看作单位“1”，则大套工具的单价是小套工具的（1＋），再依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用32除以（1＋）即可求出小套工具的单价是多少元。【详解】（1）186×＝186×＝90（元）186×＝186×＝96（元）答：买青萝卜种子花了90元，买小葱种子花了96元。（2）32÷（1＋）＝32÷＝32×＝25.6（元）答：小套工具的单价是25.6元。【点睛】本题考查按比安排问题，明确买青萝卜和小葱种子所花的钱数各自占总钱数的分率是解题的关键。18．90位【详解】由题意可知，630位同学乐观排练大型方阵，方阵中男生与女生的人数比是，此时女生占总人数的，依据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用630乘即可求得女生的人数；后来又加入一些男生，女生的人数不变，这时男生和女生的人数比是，则此时女生占总人数的，再依据已知一个