专题2 百分数（数与代数）-2023-2024学年六年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题3百分数（数与代数）1、百分数的意义和读写。（1）像90%、80%、84%这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫作百分比、百分率。（2）百分数的写法。写百分数时，通常不写成分数的形式，而实行一种特地的写法，就是去掉分数线和分母，在分子后面写上%，%叫作百分号。（3）百分数的读法。读百分数时，先读分母，读作“百分之”，再读分子，分子是几就读几。2、合格率。百分率一般是指部分占总体的百分之几。例如，合格率就是合格产品数量占产品抽查总量的百分之几，及格率就是及格人数占考试总人数的百分之几。3、小数、分数化成百分数。把小数化成百分数时，可以把小数转化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以将小数的小数点向右移动两位，再在后面添上百分号。把分数化成百分数有两种方法：一是把分数化成分母是100的分数，然后写成百分数的形式；二是先把分数化成小数，再化成百分数。其次种方法应用范围较广。4、求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。（1）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，即用这个数除以另-个数。（2）解答有关“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的方法和“求一个数是另个数的几分之几”的方法相同。（3）解答有关百分数的实际问题时，要留意百分率表示两个数的比，它后面不能写单位名称。5、求一个数的百分之几是多少。（1）“求一个数的百分之几是多少”与“求一个数的几分之几是多少”的解题方法相同，都是用乘法计算，即用这个数乘百分之几。（2）计算时，要依据具体状况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。6、百分数化成小数或分数。（1）把百分数化为小数可以直接去掉百分号，同时把小数点向左移动两位，点上小数点，位数不够时，用0补足。（2）把百分数化为分数时，先把百分数改写成分母是100的分数，再把这个分数约分，结果能化成最简分数的，肯定要化成最简分数。（3）在把百分数化成分数时，假如分数的分子是小数，先依据分数的基本性质，改成分子是整数的分数，再约分。7、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的计算方法相同，都要先确定单位“1”，依据关键句找到数量关系，列出方程并求解；或者依据除法的意义，直接用除法计算。计算含有百分数的算式时，要先把百分数化成小数或分数再计算。8、百分数的简洁应用。（1）解答统计表中的百分数问题时，假如已知部重量和该数量对应的分率，求单位“1”，那么可以用除法或者方程的方法解答；求出单位“1"后，假如求部重量，那么用单位“1”乘所求问题对应的分率来计算。（2）统计表中百分数的合计都是100%。一、选择题1．（2022上·河南鹤壁·六班级校考期中）下面选项中的数，能用百分数表示的是（

）。A．一包商品的质量是0.5千克 B．小明的身高是小军的C．一根绳子长米 D．人工湖占地面积为1.2公顷2．关关和顽皮放学后一块儿回家，两人的家距离学校同样远。走了一段路后关关说：“我已走了全程的40%。”顽皮说：“我已走了全程的90%。”照这样的速度，谁先回到家？（

）A．关关 B．顽皮 C．同时回到家 D．无法确定3．（2023上·辽宁营口·六班级统考期中）在套圈玩耍中，我共投了15次，命中率是40%，我有（

）次没投中。A．6 B．7 C．8 D．94．（2023上·甘肃定西·六班级校联考期中）把一根木料锯成同样长的小段，锯了4次，每小段木料占全长的（

）。A．20% B．25% C．33.3% D．40%5．有含盐率为20%的盐水m千克，稀释成含盐率为10%的盐水，应加水（

）千克。A．0.1m B．0.5m C．m D．2m6．（2023上·广东深圳·六班级校考期中）笑笑参与平安学问竞赛，已经答对了66题，答错了4题，假如她想正确率达到95%，那么她还要连续答对（

）题。A．30 B．25 C．20 D．10二、填空题7．（2022上·甘肃定西·六班级校考期中）晨光学校今年3月12日植树成活了480棵，20棵没有成活，这批树苗的成活率是()；要确保有120棵树苗成活，至少要植()棵树。8．学校排练大型团体操，同学的服装有4种颜色，服装穿着状况如下表。颜色红色绿色蓝色黄色人数4830占总人数的百分比40%15%（1）一共有（

）人参与这次大型团体操排练。（2）请你把上面的统计表填写完整。9．学校六班级进行“重走长征红路，弘扬革命精神”活动。六班级3个班一共有120人，六班级一班2人请假，六班级二班3人请假，六班级三班全部到齐，本次活动的出勤率是()。（除不尽的，百分号前保留两位小数）10．（2023上·陕西汉中·六班级统考期中）大圆的半径为10厘米，小圆的半径为5厘米。大圆周长是小圆周长的()，大圆面积是小圆面积的()%。11．（2022上·黑龙江大庆·六班级期中）把420L水倒入甲、乙两个水桶，假如先把甲桶盛满，乙桶只能装75%，假如先把乙桶装满，甲桶只能装一半，则甲桶可盛水()L。12．中国向外传播文化的途经之一是孔子学院。某一年底，全球已有146个国家（地区）建立了525所孔子学院，其中“一带一路”沿线有53国设立140所孔子学院。此时，“一带一路”沿线设立的孔子学院占全球的()%。（百分号前保留一位小数）三、计算题13．将下列分数和小数改写成百分数。0.45

0.728

四、作图题14．（2022上·安徽阜阳·六班级校联考期中）在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。

五、解答题15．（2022上·陕西宝鸡·六班级统考期中）如表是某女装店第一季度销售的状况。类别件数占总数的百分比上衣120裤子6030%裙子10%（1）一共销售了多少件服装？（2）算一算，再把统计表填写完整。16．（2023上·吉林长春·六班级校联考期中）六（3）班买了一个足球和一个篮球，一共用去了189元，篮球的单价是足球单价的80%，篮球和足球的单价各是多少元？（列方程解答）17．依据大病救助保险报销比例可知：参保职工因病发生住院费用，基本医疗保险统筹基金报销超过6万元的部分进入大病救助保险报销范围，最高限额可报销28万元，报销比例为90%。（1）假如王爷爷的住院费用是15万元，那他只需支付多少元钱的住院费用？（2）依据材料中提到的大病救助保险报销比例，当住院费用超过多少万元时，超过部分就不能参与报销？（结果保留一位小数）18．李爷爷参与了某医疗保险，条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡镇级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%赐予补偿。即补偿费＝（医疗费－起付线）×补偿率。今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇静点医院住院28天，出院时，李爷爷自己只支付了1000元。李爷爷的医疗费用共多少元？19．（2023上·安徽亳州·六班级统考期末）工程队修一条路，第一周修了全长的24%，其次周修了全长的28%，两周一共修了78米，这条路全长多少米？20．（2022上·甘肃定西·六班级校考期中）由于天气缘由，昨天某机场只有34个航班正点到达，晚点到达的航班比正点到达的航班少18个。晚点到达的航班是正点到达航班的百分之几？（百分号前保留一位小数）参考答案1．B【分析】分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数之间的倍比关系，表示具体的数量时可以带单位名称，如：千克；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称，据此解答。【详解】A．0.5千克表示具体的重量，不能用百分数表示；B．表示小明的身高占小军身高的分率，不表示具体的量，可以用百分数表示为小明的身高是小军的90%；C．米表示具体的长度，不能用百分数表示；D．1.2公顷表示具体的面积，不能用百分数表示。故答案为：B【点睛】把握百分数的意义是解答题目的关键。2．B【分析】依据题意，关关和顽皮两人的家距离学校同样远，把全程看作单位“1”，两人同时放学回家，在相同的时间内，关关走了全程的40%，顽皮走了全程的90%，比较两人走的全程的百分比，哪个百分比大，说明走的路程多，就先到家。【详解】90%＞40%顽皮走的比关关多，所以顽皮先回到家。故答案为：B【点睛】本题考查百分数的意义及应用。3．D【分析】依据命中率＝命中的次数÷投的总次数×100%，已知投的总次数是15次，命中率是40%，用15乘40%求出命中的次数，再用总次数减去命中的次数，即可得解。【详解】15－15×40%＝15－6＝9（次）即我有9次没投中。故答案为：D【点睛】此题的解题关键理解命中率的意义，把握求一个数的百分之几是多少的计算方法。4．A【分析】由题意可知，把一根木料锯成同样长的小段，锯了4次，则共锯成了4＋1＝5段，把这根木料的长度看作单位“1”，则每小段木料占全长的1÷5＝，再依据分数与百分数的关系就是＝20%。据此选择即可。【详解】1÷5＝＝20%则每小段木料占全长的20%。故答案为：A5．C【分析】盐的质量÷盐水的质量＝含盐率，那么盐的质量÷含盐率＝盐水的质量。加水稀释盐水的过程中，盐的质量不变。据此，用含盐率20%乘盐水的质量m千克，先求出盐的质量。再将盐的质量除以后来的含盐率10%，求出后来盐水的质量。将稀释后盐水的质量减去原来的，即可求出加了多少的水。【详解】20%m÷10%－m＝2m－m＝m（千克）所以，应加水m千克。故答案为：C6．D【分析】假设她还要连续答对x题，答对的题目数量是（66＋x）题，则题目的总数量也变为（66＋4＋x）题，依据答对的题目数量÷题目的总数量×100%＝95%，据此列出方程，解方程即可求出还要连续答对的题目数量。【详解】解：设她还要连续答对x题，答对的题目数量是（66＋x）题，题目总数量是（66＋4＋x）题。（66＋x）÷（66＋4＋x）×100%＝95%（66＋x）÷（70＋x）＝0.9566＋x＝（70＋x）×0.9566＋x＝70×0.95＋x×0.9566＋x＝66.5＋0.95xx－0.95x＝66.5－660.05x＝0.5x＝0.5÷0.05x＝10即她还要连续答对10题。故答案为：D【点睛】此题主要依据正确率的意义，列出方程，从而解决问题。7．96%125【分析】依据成活率＝成活棵数÷种植的总棵树×100%，代入数据，求出成活率；再把至少植树棵数看作单位“1”，它的成活率对应的是120棵，求单位“1”，用成活的树苗棵数÷成活率，即可解答。【详解】480÷（480＋20）×100%＝480÷500×100%＝0.96×100%＝96%120÷96%＝125（棵）晨光学校今年3月12日植树成活了480棵，20棵没有成活，这批树苗的成活率是96%；要确保有120棵树苗成活，至少要植125棵。8．（1）120；（2）见详解【分析】（1）由题意可知：穿红色服装的有48人，占总人数的40%，求总人数。总人数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。据此用48÷40%可求出一共有120人。（2）穿绿色服装的有30人，总人数有120人，求穿绿色服装的人数占总人数的百分之几。求一个数占另一个数的百分之几的解法：一个数÷另一个数。据此用30÷120可求出穿绿色服装的占百分之几；穿蓝色服装的占总人数的15%，总人数是120人，求穿蓝色服装的人数。求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部重量。据此用120×15%可求出穿蓝色服装的人数；用总人数减去穿红、绿、蓝三种颜色服装的人数和可求出穿黄色服装的人数，用穿黄色服装的人数除以120可求出穿黄色服装的人数占百分之几。【详解】（1）48÷40%＝48÷0.4＝120（人）所以，一共有120人参与这次大型团体操排练。（2）30÷120＝0.25＝25%120×15%＝120×0.15＝18（人）120－（48＋30＋18）＝120－96＝24（人）24÷120＝0.2＝20%所以，穿绿色服装的人数占总人数的25%，穿蓝色服装的有18人，穿黄色服装的有24人，穿黄色服装的人数占总人数的20%。如下表：颜色红色绿色蓝色黄色人数48301824占总人数的百分比40%25%15%20%9．95.83%【分析】依据题意，结合“出勤率＝出勤人数÷总人数”这一公式可知，先算出出勤人数，即（120－2－3）人，再用出勤人数除以120，计算即可。【详解】（120－2－3）÷120＝115÷120≈0.95830.9583×100%＝95.83%所以本次活动的出勤率是95.83%。10．2倍400【分析】依据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出大圆周长和小圆周长，再用大圆周长÷小圆周长，即可；再依据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出大圆面积和小圆面积，再用大圆面积÷小圆面积×100%，即可解答。【详解】（3.14×10×2）÷（3.14×5×2）＝（31.4×2）÷（15.7×2）＝62.8÷31.4＝2（3.14×102）÷（3.14×52）×100%＝（3.14×100）÷（3.14×25）×100%＝314÷78.5×100%＝4×100%＝400%大圆的半径为10厘米，小圆的半径为5厘米。大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的400%。11．168【分析】设甲水桶可盛水xL，则乙水桶可盛水（420－x）÷75%，再依据乙水桶可盛水量＋甲水桶可盛水量×0.5＝420L，列方程解答即可。【详解】解：设甲水桶可盛水xL，则乙水桶可盛水（420－x）÷75%L。（420－x）÷75%＋0.5x＝420（420－x）×＋x＝420（420×－x）＋x＝420（560－x）＋x＝420560－（x－x）＝420560－x＝420560－x＋x＝420＋x560＝420＋x560－420＝420＋x－420x＝140x÷＝140÷x＝140×x＝168则甲桶可盛水168L。12．26.7【分析】百分比表示一个数是另一个数的百分之几；求“一带一路”沿线设立的孔子学院占全球的百分比，即“一带一路”沿线设立孔子学院140所÷全球孔子学院525所×100%，列式计算即可。留意百分号前保留一位小数，则计算140÷525保留3位小数。【详解】140÷525×100%≈0.267×100%≈26.7%所以“一带一路”沿线设立的孔子学院占全球的26.7%。13．45%；72.8%；37.5%；44%【分析】小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；将分数化成小数，再将小数化成百分数，分数化小数，直接用分子÷分母即可。【详解】0.45＝45%；0.728＝72.8%；＝3÷8＝0.375＝37.5%；＝11÷25＝0.44＝44%14．见详解【分析】把大长方形看作单位“1”，平均分成60个小正方形，依据百分数乘法的意义，用60×15%即可求出需要涂多少个小正方形；把圆看作单位“1”，平均分成8份，依据百分数乘法的意义，用8×37.5%即可求出涂的份数。【详解】60×15%＝98×37.5%＝3【点睛】本题主要考查了百分数的生疏以及应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。15．（1）200件；（2）见详解【分析】（1）依据60件裤子占总数的30%，用60除以30%计算出总数，即为第一季度一共销售了多少件服装。（2）将售出的总件数看作单位“1”，用“1”减去10%，再减去30%，即可求出售出的上衣件数占总数的百分比；然后依据售出的裙子占总数的10%，用总件数乘10%，计算出售出裙子的件数，即可把表填写完成。【详解】（1）60÷30%＝60÷0.3＝200（件）答：一共销售了200件服装。（2）1－10%－30%＝90%－30%＝60%因此售出的上衣件数占总数的60%。200×10%＝200×0.1＝20（件）因此售出的裙子有20件。统计表填写如下：类别件数占总数的百分比上衣12060%裤子6030%裙子2010%【点睛】解答本题的关键是先求出第一季度一共销售了多少件服装，再利用百分数乘、除法来求解。16．篮球的单价是84元，足球的单价是105元【分析】设一个足球单价是x元，则一个篮球的单价是80%x元，依据等量关系：一个篮球的价格＋一个足球的价格＝一共用去189元，列方程解答即可。【详解】解：设一个足球单价是x元，则一个篮球的单价是80%x元，x＋80%x＝1891.8x＝1891.8x÷1.8＝189÷1.8x＝105105×80%＝84（元）答：篮球的单价是84元，足球的单价是105元。【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是依据等量关系列方程。17．（1）69000元（2）37.1万元【分析】（1）依据题意，把王爷爷需要支付的费用看成两部分，一部分是