专题1 小数除法（数与代数）-2023-2024学年五年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题1小数除法（数与代数）1、小数除以整数，除到被除数的末尾没有余数的计算方法。（1）依据整数除法的计算方法计算，从被除数的最高位除起。（2）商的小数点要与被除数的小数点对齐。（3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添“0”连续除，始终除到没有余数为止。（4）假如整数部分不够商1，要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点；（5）假如中间哪一位不够商1，就在那一位上商0。（6）生活中有很多时候需要把一个小数平均分成若干份，这时就要用到小数除以整数的计算方法。2、小数除以整数（除到被除数的末位仍有余数）的计算方法。除到被除数的末位还有余数的除法的计算方法：假如除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添0连续除，始终除到没有余数为之。3、整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法。整数除以整数，商是大于1的小数的除法的计算方法与小数除以整数的计算方法相同，有余数时，在余数的末尾添“0”连续除。由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。4、小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法。小数除以整数，小数部分的某一位不够商1的除法的计算法方法：当小数部分的某一位不够商1时，要商0占位，然后把这一位上的数字落下来，在其后见面添0连续除（或把这一位右面一位上的数字也一起落下来连续除）。5、整除除以整数，商是小于1的小数的除法的计算方法。整数除以整数，被除数比除数小时，商的整数部分不够商1，应在商的个位上写“0”占位，并在0的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”连续除。6、除数是小数的除法的计算方法。除数是小数的除法的计算方法：计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。7、解决一个数除以小数的问题，要先转化为原来学过的除数是整数的除法，被除数和除数要扩大相同的倍数。8、用“四舍五入”法求积、商的近似值。用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法：积取近似值时，先精确计算，在依据题目的要求或生活习惯，用“四舍五入”法取近似值；商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接依据要求多除一位，再依据“四舍五入”法取近似值。在取积、商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再依据“四舍五入”法取近似值。9、商与被除数的大小关系。当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。10、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复消灭，这样的小数叫作循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复消灭的数字，就是这个循环小数的循环节。写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。11、依据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。12、生活中的很多用除法计算的问题，商是循环小数，我们需要依据实际生活取商的近似值。13、小数四则混合运算的运算挨次。在含有括号的算式里，要依据从里到外的挨次计算，即先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。（括号内仍旧依据先乘除、后加减的挨次进行计算）14、在不含有括号的算式里，同级运算依据从左往右的挨次进行计算，含有加、减、乘、除运算的，应依据先乘除、后加减的挨次进行计算。15、小数混合运算在解决生活中的问题时经常用到，列综合算式解决问题时要留意混合运算的挨次和分步计算的挨次相同。一、选择题1．“神舟十一号”飞船的速度约是7.9千米/秒，大型喷气式客机的飞行速度约是250米/秒。“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的（

）倍。A．316 B．31.6 C． D．3.162．花生油加工厂每个油桶最多装油4.5kg，现要装800kg花生油，至少需要（

）个油桶。A．176 B．177 C．178 D．1793．计算4.91÷2.5时，下列方法正确的是（

）。A．把除数的小数点向右移动一位，使它变成整数，再进行计算B．把被除数和除数的小数点都向右移动一位，使它们都变成整数，再进行计算C．把被除数和除数的小数点都向右移动一位，使除数变成整数，再进行计算D．把被除数的小数点向右移动一位，使它变成整数，再进行计算4．五班级一班的小鸣感冒了，医生为他开了一盒药，下图是感冒药的用药说明：数量：每片0.25克，每板12片，共3板。用法：成人每次2片，一日3次，儿童减半。解决“小鸣每天服药多少克”这个问题的正确列式是（

）。A．2×3 B．0.25×2×3C．0.25×2 D．0.25×2×3÷25．买10千克大米用25元，买4.5千克大米用（

）元。A．11.45 B．11.25 C．1.8 D．18二、填空题6．2020年11月10日，中国载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜达到10909米，制造了中国载人深潜的新纪录。“奋斗者”号解决了抵制万米深的海水压力问题，假设1头非洲象踩在一个人背上，这个人要承受0.055兆帕压强（兆帕：压强的单位），“奋斗者”号下潜到10909米的海底要承受110兆帕的压强，相当于承受约（）头非洲象踩在一个人背上产生的压强。7．名都仓库现有26吨货物，假如用载质量4.5吨的货车来运，至少需要（）辆这样的货车才能一次运完。8．削减酸雨发生的可行性措施之一是削减汽车尾气排放。爸爸开车速度一般是每小时40千米，从家到公司开车要0.3小时，假如骑自行车速度是每小时12千米，则爸爸骑自行车上班要（）小时。9．铺一条长10.5千米的大路，已经铺了5天，平均每天铺0.84千米，已经铺了（）千米，剩下的路要6天铺完，平均每天铺（）千米。10．依据《中国居民膳食养分素参考摄入量》显示，10岁儿童每天对钙的需求量是0.8g。每100g牛奶的含钙量大约是0.1－0.12g，假如只喝牛奶，10岁儿童每天最少需要喝（）g才能达到对钙的需求量。你的思考过程是：（）。三、计算题11．直接写得数。0.8×0.5＝

2.7÷0.9＝

0.81÷0.9＝

0.11×0.6＝5.1÷0.17＝

1.6×0.5＝

1.2×0.9＝

7.2÷0.08＝12．列竖式计算。3.07×1.5＝

22.5÷0.18＝4.36×0.15＝

5.7÷0.53≈（结果保留两位小数）13．计算下面各题。（1）

（2）（3）

（4）五、解答题14．李老师带了部分同学去水上公园玩，门票每人6.5元，他们买门票一共花了175.5元，还必需预备94.5元买回去的车票。（1）共有多少人去了水上公园玩？（2）你还能提出什么数学问题？并解决它。15．元旦期间，沃尔玛超市开展促销活动。同一款牛奶，甲促销员制定的促销方案是：买一箱（12盒）44元，再送4盒。乙促销员制定的促销方案是：3盒8.7元。顽皮说甲促销员的廉价，笑笑说乙促销员的廉价，谁说的正确？请写出你的思考过程。16．《九章算术》第六章“均输”：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之？译释：在相同时间内，甲走了一百步，乙走了六十步。现在乙先走一百步，甲开头追他。甲多少步能追上乙？解答：17．周末妈妈带笑笑买水果，一共花了100元，菠萝的单价模糊看不清了。你能帮笑笑算一下吗？名称单价/千克苹果14元/千克梨5.8元/千克樱桃40元/千克草莓21.5元/千克菠萝▆元/千克（1）妈妈先买了2千克菠萝，花了26.4元，菠萝每千克多少元？（2）妈妈想用余下的钱买苹果，能买多少千克？（得数保留两位小数）（3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。18．李老师带100元去商店买了一些文具作为奖品嘉奖同学们。她先花了64.8元买了6本笔记本，然后打算用剩下的钱买3支钢笔，每支8.8元。（1）要解决“李老师带的钱够吗？”必需用到的信息是（

）。A．100元；64.8元；6本 B．100元；64.8元；6本；8.8元C．100元；64.8元；3支；8.8元 D．64.8元；6本；3支；8.8元（2）请你算一算，李老师带的钱够吗？（3）假如剩下的钱都用来买钢笔，最多可买多少支？19．货币兑换。中国银行外汇牌价（单位：元）2012年11月×日1美元兑换人民币

6.731英镑兑换人民币

8.831欧元兑换人民币

7.571港币兑换人民币

0.86（1）200元人民币可以兑换多少美元？（得数保留两位小数）（2）同一款手机在英国标价510英镑，在香港标价5288港币。哪个地方的标价低？（3）一种玩具标价2.8美元，用100元人民币可以买几个？（4）你还能提出其他数学问题并解答吗？参考答案1．B【分析】求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算。计算方法：一个数÷另一个数。7.9千米/秒＝7900米/秒，求“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的几倍列式为7900÷250。【详解】7.9千米/秒＝7900米/秒，7900÷250＝31.6所以“神舟十一号”飞船的速度是大型喷气式客机飞行速度的31.6倍。故答案为：B【点睛】此题考查了小数除法的计算及求一个数是另一个数的几倍的问题。2．C【分析】最终无论剩下多少花生油，都得需要一个油桶来装，花生油质量÷每个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。【详解】800÷4.5≈178（个）至少需要178个油桶。故答案为：C3．C【分析】小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最终依据除数是整数的除法进行计算。据此进行解答。【详解】计算4.91÷2.5时，把被除数和除数的小数点都向右移动一位，使除数都变成整数，再进行计算。故答案为：C【点睛】本题主要考查了同学对小数除法的计算方法的把握，解题的关键是娴熟把握小数除法运算法则，进而得出答案。4．D【分析】每片的克数×每次的片数＝每次的克数，每次的克数×3次＝每天的克数，每天的克数÷2＝儿童每天的克数。【详解】解决“小鸣每天服药多少克”这个问题的正确列式是0.25×2×3÷2。故答案为：D【点睛】本题考查小数乘除法，求出成人每天服药的克数是解题的关键。5．B【分析】依据单价＝总价÷数量，用25÷10，求出1千克大米的价钱，再用1千克大米的价钱×4.5，即可求出4.5千克大米需要的钱数，据此解答。【详解】25÷10×4.5＝2.5×4.5＝11.25（元）买10千克大米用25元，买4.5千克大米用11.25元。故答案为：B6．2000【分析】用“奋斗者”号下潜到10909米的海底要承受的压强÷1头非洲象踩在一个人背上要承受的压强即可，依据小数除法的计算方法进行计算。【详解】110÷0.055＝2000（头）相当于承受约2000头非洲象踩在一个人背上产生的压强。7．6【分析】求要装26吨货物需要几辆装4.5吨的货车来运，就看26里面有几个4.5，用除法计算，算出的结果，假如不是整数，考虑到实际状况，要用进一法。【详解】26÷4.5≈6（辆）至少需要6辆这样的货车才能一次运完。【点睛】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。8．1【分析】依据路程＝时间×速度，用40×0.3即可求出家到公司的路程，再依据时间＝路程÷速度，用家到公司的路程除以骑自行车的速度，即可求出骑自行车上班需要的时间。【详解】40×0.3÷12＝1（小时）爸爸骑自行车上班要1小时。9．4.21.05【分析】平均每天铺的长度×铺的天数＝已经铺的长度，（总长度－已经铺的长度）÷剩余天数＝剩下天数平均每天铺的长度。【详解】0.84×5＝4.2（千米）（10.5－4.2）÷6＝6.3÷6＝1.05（千米）铺一条长10.5千米的大路，已经铺了5天，平均每天铺0.84千米，已经铺了4.2千米，剩下的路要6天铺完，平均每天铺1.05千米。10．667思考过程：求每天最少需要喝多少克牛奶，要按每100g牛奶的含钙量大约最多为0.12g计算【分析】依据题意，每100g牛奶的含钙量大约是0.1－0.12g，按每100g牛奶的含钙量大约最多为0.12g计算，用儿童每天对钙的需求量0.8除以0.12，再乘100即可解答此题。要想求每天最少需要喝多少克牛奶，可以按每100g牛奶的含钙量大约最多为0.12g计算。【详解】0.8÷0.12×100≈6.67×100＝667（克）假如只喝牛奶，10岁儿童每天最少需要喝667g才能达到对钙的需求量。思考过程：求每天最少需要喝多少克牛奶，要按每100g牛奶的含钙量大约最多为0.12g计算。（思考方法不唯一）【点睛】本题考查了利用小数乘除混合运算的方法解决问题，要精确     理解题意。11．0.4；3；0.9；0.06630；0.8；1.08；9012．4.605；1250.654；10.75【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后依据除数是整数的除法进行计算。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。【详解】3.07×1.5＝4.605

22.5÷0.18＝125

4.36×0.15＝0.654

5.7÷0.53≈10.75

13．（1）45；（2）5.3（3）32；（4）0.93【分析】（1）依据运算挨次，从左往右进行计算即可；（2）依据运算挨次，先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；（3）依据运算挨次，从左往右进行计算即可；（4）依据运算挨次，先计算除法和乘法，再计算加法。【详解】（1）＝30×1.5＝45（2）＝2.65÷0.5＝5.3（3）＝8÷0.25＝32（4）＝0.16＋0.77＝0.9314．（1）27人（2）求车票的价钱是多少元？3.5元（答案不唯一）【分析】（1）依据总价＝单价×人数；用总价÷单价，代入数据，即可求出取水上乐园的人数；（2）依据“还必需预备94.5元买回去的车票”，可以提出求每人的车票的价钱是多少元。用94.5元除以总人数，即可解答（答案不唯一）。【详解】（1）175.5÷6.5＝27（人）答：共有27人去了水上乐园。（2）求每人车票的价钱是多少元？（问题不唯一）94.5÷27＝3.5（元）答：每人车票的价钱是3.5元。【点睛】娴熟把握除数是整数、小数的除法计算是解答本题的关键。15．顽皮说的正确。【分析】总价÷数量＝单价，计算出两种单价进行比较。【详解】甲：44÷（12＋4）＝44÷16＝2.75（元）乙：8.7÷3＝2.9（元）2.75＜2.9，即甲促销员的廉价。答：顽皮说的正确。【点睛】本题考查小数除法的应用，依据总价、数量和单价的关系计算出单价即可。16．250步【分析】假设1分钟内，甲走了一百步，乙走了六十步，所以甲的速度是每分钟一百步，乙每分钟六十步，现在乙和甲相差一百步，依据路程差÷速度差＝追准时间，用100÷（100－60）即可求出追及的时间，再依据速度×时间＝路程，用追及的时间乘甲的速度，即可求出甲走的路程。【详解】假设1分钟内，甲走了一百步，乙走了六十步，100÷（100－60）＝100÷40＝2.5（分钟）2.5×100＝250（步）答：甲250步能追上乙。17．（1）13.2元（2）5.26千克（3）（答案不唯一）1千克苹果和1千克梨一共多少钱？19.8元【分析】（1）依据总价÷数量＝单价，用26.4÷2可求出菠萝每千克多少元。（2）先用100元减去买菠萝的钱数求出余下的钱数；再依据总价÷单价＝数量，用余下的钱数÷14求出余下的钱能买多少千克苹果。结果用“四舍五入”法求商的近似数。（3）（答案不唯一）不防提问1千克苹果和1千克梨一共多少钱？用苹果的单价加上梨的单价即可解答。【详解】（1）26.4÷2＝13.2（元）答：菠萝每千克13.2元。（2）100－26.4＝73.6（元）

73.6÷14≈5.26（千克）答：能买5.26千克。（3）（答案不唯一）1千克苹果和1千克梨一共多少钱？14＋5.8＝19.8（元）答：1千克苹果和1千克梨一共19.8元。【点睛】此题考查了小数除法的计算方法、求商的近似数及总价、单价、数量间的关系。18．（1）C（2）够（3）4支【分析】（1）要解决“李老师带的钱够吗？”，需要知道李老师带了多少钱，买笔记本花了多少钱，买钢笔的数量和钢笔的单价。（2）已知买3支钢笔，每支8.8元，依据“总价＝单价×数量”，求出买钢笔花的钱数，再加上买笔记本花的钱数，即是