5年中考3年模拟试卷初中数学七年级下册5.1.2垂线

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线基础过关全练知识点1垂直的定义1.(2022辽宁营口大石桥期末)已知直线a、b相交,如图所示,下列条件中不能得到a⊥b的是(M7205002)()A.∠1=90°B.∠1=∠2C.∠1=∠3D.∠1+∠3=180°2.(2022河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为()A.26°B.36°C.44°D.54°3.【教材变式·P8T5】(2023福建福州台江期末)如图,已知OA⊥OB,直线CD过点O,且∠AOC=30°,则∠BOD等于(M7205002)()A.60°B.90°C.120°D.150°4.【新考法】(2023江苏盐城二模)将一副三角板按如图所示的方式摆放,使得含45°角的三角板的一条直角边与含30°角的三角板的斜边互相垂直,则∠1=(M7205002)()A.45°B.30°C.20°D.15°5.【易错题】在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数为.

6.(2023福建厦门思明期中)如图,直线AB与CD相交于点O,OM⊥AB,OC平分∠AOM,求∠BOD的度数.知识点2垂线的画法7.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的画法是(M7205002)()ABCD8.下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是()9.点P与∠A的位置关系如图所示.在图(1),图(2),图(3)中,以P为顶点作出∠α(0°<∠α<180°),使∠α的两边所在的直线分别和∠A的两边所在的直线垂直.(各画出一种情况即可)知识点3垂线的性质10.已知点P在直线l上,在同一平面内,过点P画直线l的垂线,可以画出(M7205002)()A.1条B.2条C.3条D.无数条11.(2023浙江杭州西湖三模)如图,∠ACB=90°,AC=4,点P是直线CB上的动点,则线段AP的长度不可能是()A.3B.4C.5D.612.如图,从人行横道线上的点P处过马路,沿线路PB行走距离最短,其依据是.

13.【最短距离问题】如图,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,使李庄的人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路边选一点来建火车站,并说明理由.知识点4点到直线的距离14.【跨学科·体育与健康】小明参加跳远比赛,他从地面上踏板的点P处起跳落到沙坑中,两脚后跟与沙坑的接触点分别为A,B,小明未站稳,一只手撑在沙坑C点,则选项中跳远成绩测量正确的是()15.(2023河北石家庄十八中期中)直线m,n相交于点A,点P是直线m上一点,则点P到直线n的距离是(M7205002)()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度16.【新独家原创】下列说法正确的是(填序号).

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②过直线CD外一点A画直线AB⊥CD于M,则AM就是点A到直线CD的距离.③点A是直线l外一点,直线l上有C,D,E,F四点,AC=18cm,AD=20cm,AE=7cm,AF=15cm,则点A到直线l的距离是7cm.④如果∠α和它的对顶角互补,那么∠α的两边互相垂直.能力提升全练17.(2023辽宁鞍山期中,5,★☆☆)如图,在同一平面内,因为OM⊥AB,ON⊥AB,所以直线OM与ON重合,理由是()A.垂线段最短B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直18.(2023山西吕梁交城期中,8,★★☆)如图,已知∠AOB=90°,OC⊥OD,∠AOC=32°,则∠BOD的度数为()A.60°B.58°C.42°D.32°19.【数学文化】(2023甘肃武威中考改编,9,★★☆)如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图2,在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部(由光的反射定律可知∠ABE=∠FBM),则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=()A.60°B.70°C.80°D.85°20.【易错题】(2022湖南株洲攸县期末,13,★★☆)过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC,已知OA⊥OB,∠AOC∶∠AOB=1∶2,则∠BOC的度数为.

21.(2023河北唐山丰南改编,19,★★☆)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD于O.(1)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数.(2)在(1)的条件下,请你过点O画直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F与O不重合),然后求出∠EOF的度数.

素养探究全练22.【推理能力】【分类讨论思想】已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.【基础尝试】(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数.【画图探究】(2)作射线OF⊥OC,设∠AOC=x°,请你利用图2画出图形,并用含x的式子表示∠EOF的度数.【拓展运用】(3)在(2)中,存在∠EOF和∠DOE互补的情况吗?请你作出判断并说明理由.

答案全解全析基础过关全练1.CA.因为∠1=90°,所以a⊥b;B.因为∠1=∠2,∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°,所以a⊥b;C.由∠1=∠3不能推出a⊥b;D.因为∠1+∠3=180°,∠1=∠3,所以∠1=∠3=90°,所以a⊥b.故选C.2.B因为EO⊥CD,所以∠COE=90°,因为∠1+∠COE+∠2=180°,所以∠2=180°-∠1-∠COE=180°-54°-90°=36°,故选B.3.C因为∠AOC=30°,OA⊥OB,所以∠BOC=90°-∠AOC=90°-30°=60°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-60°=120°.故选C.4.D本题将三角板中的角与垂直定义结合在一起考查,考法新颖.如图,因为AC⊥BE,所以∠ACB=90°.因为∠B=30°,所以∠BAC=60°.因为∠DAC=45°,所以∠1=60°-45°=15°.5.60°或120°解析因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.①当OD,OC在直线AB同侧时,如图1,∠BOD+∠COD+∠AOC=180°,所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-30°-90°=60°;②当OD,OC在直线AB异侧时,如图2,∠AOC+∠AOD=∠COD=90°,所以∠AOD=90°-∠AOC=60°,因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°.故∠BOD的度数是60°或120°.6.解析因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°.因为OC平分∠AOM,所以∠AOC=12∠AOM=45°,所以∠BOD=∠7.CA选项中PB与AB不垂直;B选项中没有过点P的直线;C选项符合过点P作AB的垂线的要求;D选项中PO是一条线段,而不是一条直线.8.C根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边落在直线AB上,另一条直角边过点P后沿该直角边作直线即可.9.解析答案不唯一,如图:图(1)图(2)图(3)10.A因为在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以过点P画直线l的垂线,只可以画出1条.故选A.11.A因为∠ACB=90°,所以AC⊥CB,所以AC是点A到直线CB的垂线段,因为AC的长为4,所以线段AP的长度不能比4小,故不可能是3.故选A.12.垂线段最短解析因为PB⊥AD,垂足为点B,所以沿线路PB行走距离最短,依据是垂线段最短.13.解析为了使李庄的人乘火车最方便(即距离最近),过李庄向铁路画垂线段,垂足即为火车站的位置(如图),依据是垂线段最短.14.C跳远成绩为距离踏板最近的落点(身体触及沙坑的任何地方都会被当成落点)到踏板的距离.由于C点到踏板最近,所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩,故选C.15.C因为PC⊥n,所以点P到直线n的距离是PC的长度.故选C.16.④解析①没有强调“在同一平面内”,所以①不正确;②AM的长才是点A到直线CD的距离,所以②不正确;③不能得到AE⊥l,所以不能判断出AE的长是点A到直线l的距离,所以③不正确;④因为对顶角相等,所以若∠α和它的对顶角互补,则∠α=90°,可判断出∠α的两边互相垂直,所以④正确.能力提升全练17.D因为O,M,N与AB在同一平面内,OM⊥AB,ON⊥AB,OM与ON均过点O,所以根据在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知,直线OM与ON重合.18.D因为∠AOB=90°,所以∠AOC+∠BOC=90°,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠BOD+∠BOC=90°,所以∠BOD=∠AOC=32°.故选D.19.B因为BM⊥CD,所以∠CBM=90°.因为∠ABC=50°,所以∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°.因为∠ABE=∠FBM,所以∠ABE=∠FBM=20°,所以∠EBC=20°+50°=70°.故选B.20.135°或45°解析因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,因为∠AOC∶∠AOB=1∶2,所以∠AOC=45°,如图1,∠BOC=90°+45°=135°.如图2,∠BOC=90°-45°=45°.综上,∠BOC的度数为135°或45°.易错点对射线OC的位置没有分类讨论导致漏解.21.解析(1)因为∠BOD∶∠BOC=1∶5,所以∠BOD=16∠COD=30°,所以∠因为EO⊥CD,所以∠COE=90°,所以∠AOE=90°+30°=120°.(2)如图,分两种情况:①F1在CD上方,则∠EOF1=∠BOD=30°;②F2在CD下方,则∠EOF2=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°.综上所述,∠EOF的度数为30°或150°.素养探究全练22.解析(1)因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-40°=140°,因为OE平分∠BOC,所以∠COE=12∠因为∠DOE+∠COE=180°,所以∠DOE=180°-70°=110°.(2)当OF在CD的右侧时,如图1,因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=x°,所以∠BOC=(180-x)°,因为OE平分∠BOC,所以∠COE=12∠BOC=90−因为OF⊥OC,所以∠COF=90°,所以∠EOF=90°-∠COE=90°-90−12x°=1图1图2当OF在CD的左侧时,如图2,因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=x°,所以∠BOC=(180-x)°,因为OE平