第三讲受弯构件正截面承载力计算

受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同用而轴力可忽略不计的构件。受弯构件由弯矩作用而发生的破坏称正截面破坏（破坏截面与构件的纵轴线垂直）。钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面裂缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须通过纵向钢筋设计来确保正截面的受弯承载力，并改善其破坏性质，这就是本章将要讨论的。概述三受弯构件正截面承载力计算PPMPl/3VPl/3l/3l/3受弯构件受力图破坏形态

正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（沿铅垂面）。受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。受弯构件承载力的设计内容：

(1)正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；

(2)斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。三受弯构件正截面承载力计算

bhl0纵向钢筋★正截面受弯承载力设计为防止正截面破坏，须配纵向钢筋。第一节受弯构件的截面形式和构造一、截面形式1.几何形状分：矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形等。T形吊车梁2.受弯构件的配筋形式

⑴纵筋承受因弯矩产生的拉力或压力。⑵架立筋承受压力及固定箍筋。

⑶箍筋承受剪力及绑扎形成骨架。

⑷弯筋承受剪力。3.钢筋混凝土矩形截面梁的分类:

单筋矩形梁:仅在梁受拉区布置纵筋。

双筋矩形梁:在梁受拉区及受压区均布置纵筋。

二.截面尺寸为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增。梁高度h常取300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增。简支梁的高跨比h/l0一般为1/8~1/12。矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3，T形截面梁高宽比h/b=2.5~

4.0。水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm。bhbhcc

cccc

c

cd=10~28mm(常用)

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind三.砼保护层（1）作用：保护钢筋不锈蚀、防火及确保粘结力；（2）计算：受力钢筋外表面到截面边缘的垂直距离；（3）规定：保护层厚度与构件受力情况、混凝土级别及所处环境类别有关，具体见附录四。四.梁内钢筋的直径和净距

纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取10～28mm之间。截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但不超过4~6mm。

钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。钢筋间的距离：≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。

五.板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为6~12mm；

板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm；同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。为了传力均匀及避免结构局部破坏，板中受力钢筋的间距不宜过大。一般条件下板中受力钢筋中心距最大值可按下面数值控制：

h≤200mm：250mm200mm≤h≤1500mm：300mmh>1500mm：0.2h及400mm中的小值

(h为板的厚度)。

同时板中的钢筋间距也不宜过小(以避免施工繁杂和增大工作量)。受力钢筋的最小间距为70mm。第二节试验研究与分析1.梁的布置及特点

通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。

一、适筋受弯构件正截面的受力过程纯弯段剪弯段a剪弯段a跨度测试元件的布置图MV简支梁三等分加载示意图2.适筋梁的破坏全过程

在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面受弯破坏。整个过程可以分为如下三个阶段：PP垂直裂缝混凝土开裂前--第一阶段；

钢筋屈服前--第二阶段；

梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段。（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段

荷载很小，应力与应变之间成线性关系；

荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区呈塑性变形；压区应力图接近三角形；砼达到极限拉应变（et=etu），截面即将开裂（Ⅰa状态。Mcr

c

sAs

t=ft(

t=tu)

sAsMI

c

t<ft第一阶段(初期)(末尾)MMU1.00.80.60.40.2MyMuf(mm)605040302010开裂点屈服点破坏点第Ⅰ阶段特点：a.混凝土未开裂；b.受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c.弯距－曲率呈直线关系。

当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（et=etu），截面处于即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。<etuⅠ阶段截面应力和应变分布M<Mcr应力图e0tuⅠa状态截面应力和应变分布McresⅡ阶段截面应力和应变分布M0cr<M0<M0y

在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯距继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy时，称为第Ⅱ阶段末，Ⅱa。

虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。（二）带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）第Ⅱ阶段特点：a.裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；b.受压区砼已有塑性变形，但不充分；c.弯距－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。加载过程中弯矩－曲率关系0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIIMyMyfyAs

c

s=y

s>yfyAsMIII

c(Mu)(c=cu)第三阶段(初期)(末尾)（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）：纵向受力钢筋屈服后，截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时，称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。

在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂Z略有增加，故截面极限弯矩Mu略大于屈服弯矩My，可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。第Ⅲ阶段特点：a.纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b.裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c.压区边缘砼压应变达到其极限压应变εcu，混凝土被压碎，截面破坏；d.

弯距－曲率关系为接近水平的曲线。从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。梁的三个工作阶段第一阶段：抗裂计算的依据第二阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段：承载力极限状态计算的依据

二．正截面破坏特征第1种破坏情况—适筋破坏配筋量适中：受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变

εcu，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏预兆，属延性破坏。

第2种破坏情况—超筋破坏配筋量过多：受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。

第3种破坏情况——少筋破坏配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。适筋梁破坏超筋梁破坏少筋梁破坏

结论:(1)适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性。

(2)适筋破坏和超筋破坏之间存在一种“界限”破坏。其特征是钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。

(3)在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种“界限”破坏。其特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等。

(4)超筋梁与少筋梁的破坏均为突发性的脆性破坏。（5）结构设计中，不容许出现超筋梁与少筋梁。第三节正截面受弯承载力计算方法(1)截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定(2)不考虑混凝土的抗拉强度。eescxch0fyMTxcTcC1.正截面承载力计算的基本假定(3)混凝土的压应力－压应变之间的关系为：有屈服点钢筋(4)钢筋的应力－应变方程为：当

c≤

0时（上升段）：当

0

＜

c≤

cu

时（水平段）：1Es弹塑性硬钢2.适筋和超筋破坏的界限条件界限破坏：受拉钢筋达到屈服强度的同时受压砼达到极限压应变，此时：根据平截面假定：

c

s>

y

s<

y

s=

y

cu=0.0033x0<x0bx0>x0bx0b321

s适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图1-适筋破坏2-界限破坏3-超筋破坏用等效矩形应力图形代替实际曲线应力分布图形时，应满足：（1）受压区合力C的作用点不变；（2）受压区合力C的大小不变。受压区混凝土的应力分布图:理论应力图

等效矩形应力图计算得出x＝0.824

x0，近似取x＝0.8

x0，ξb＝0.8ξ0b，由此可得

受压区混凝土的应力分布图

CTszMufc

ycxCTsz

cx0

ycMubhh0Asbhh0xAsfyAsh0-x/2fcbxMu

1．计算简图单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算2.基本计算公式根据计算应力图形，由截面的静力平衡条件，有截面抵抗矩系数截面内力臂系数，同时有bhh0AsfcxT=fyAsCMu

引进结构系数

d

，再根据承载力极限状态的原则，将静力平衡方程改写成设计表达式。适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏h0haAsb配筋率时取Ⅰ钢筋：Ⅱ钢筋：Ⅲ钢筋：3.截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：没有唯一解根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定经济合理的设计。①截面尺寸的拟定构件截面尺寸大，则受力钢筋配筋率小，反之亦然。但受力钢筋配筋率过高或过低对结构有着不利的影响；因此需将配筋率控制在一适当的范围内（经济配筋率）。一般薄板矩形截面梁T形截面梁②材料强度等级的确定混凝土强度等级过高，易产生脆性破坏且增加造价，但强度等级过低，将导致构件截面尺寸大（笨重）；故现浇构件采用C20~C30；预制构件采用C25~C35。截面设计步骤：1.作出梁或板的计算简图（注意计算跨度l0的取值）2.内力计算（考虑永久、可变荷载产生的最大荷载设计值）3.配筋计算（①

s②

并判断是否超筋

③

As

并判断是否少筋）4.选配钢筋（根据截面尺寸选择相应的直径、根数或间距）5.绘制截面配筋图检验是否满足适用条件

≤

b，若＞

b，按=

b计算；2.

计算s；3.

计算Mu（或）；4．截面校核

已知截面设计弯矩M、截面尺寸b

h、受拉钢筋截面面积As、混凝土强度等级及钢筋级别，求正截面承载力Mu是否足够。复核步骤：计算

4.判断截面是否安全；当Mu≥

dM时，截面受弯承载力满足要求，否则不安全。第五节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。（1）当截面承受的弯矩很大，若采用单筋截面就会产生超筋，在受压区配置受压钢筋帮助混凝土受压，形成双筋截面。（2）同一截面在不种荷载组合下承受正负号弯矩，就必须在截面的上下均配置受力钢筋，当考虑受压钢筋的作用时，应按双筋截面计算。（3）在地震区，为了增加构件截面的延性，在受压区配置一定数量的受压钢筋，因而抗震设计中常采用双筋截面。为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。

一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：

1.计算简图

双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图bhh0xfyAsh0-x/2fcbxMuaa′h0-a′As′As2.基本计算公式根据计算应力图形，由截面的静力平衡条件，有bhh0AsfcxT=fyAsCMu

引进结构系数

d

，再根据承载力极限状态的原则，将静力平衡方程改写成设计表达式。3.基本公式的适用条件

为保证梁不产生超筋破坏，同时应确保受压钢筋达到屈服强度，因此需对受压区高度作出限制：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。3.设计计算方法双筋受弯构件正截面承载力计算也是两个任务：（1）截面设计：根据结构上的受荷情况，确定构件的尺寸和配筋；（2）截面校核：根据构件的尺寸和配筋，计算其最大承载能力。

截面设计

双筋受弯构件截面设计需确定As，A‘s和x等三个变量，但设计表达式只有两个；所以满足设计表达式的解答有无数组。为此需设定条件来选择满足要求的解答，结构设计中均补充钢筋用量最小（最经济）的控制条件：

要求钢筋用量最小则是充分发挥混凝土抗压的作用，因此上述的控制条件等价于：截面设计的两种情况：

情况1：已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b×h。求：所需的受拉钢筋As和受压钢筋截面面积As’情况2：已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b×h及受压钢筋截面面积As′。求：所需的受拉钢筋As情况1：已知弯矩设计值M、截面尺寸b和h、混凝土和钢筋等级，求受拉钢筋与受压钢筋截面面积（As

及As′)

。补充一个条件：ξ＝ξb(或x＝ξbh0)。计算步骤为：1）由

sb＝ξb(1-0.5ξb)计算得

sb。2）计算受压钢筋截面面积3）计算受拉钢筋截面面积2）求ξ，若ξ＞ξb，则说明所配的受压钢筋Asˊ数量不够，应将此As′看作未知，按第一种情况重新计算As′与As。3）若2aˊ≤x≤ξb

h0，

As=(fcξbh0+fy

′As′)/fy4）若x＜2aˊ，情况2：已知弯矩设计值M、截面尺寸b与h、钢筋与混凝土等级、受压钢筋截面面积As，求受拉钢筋截面面积As。计算步骤为：

1）求αs双筋受弯构件截面设计流程As和A’s未知是A‘s已知是重新拟定截面尺寸和材料强度取取结束结束结束

最后根据计算结果选配钢筋，并根据规范要求进行适当的调整。

截面校核由给定的构件截面尺寸，材料强度等级及配筋面积等计算构件的承载能力；其计算流程见下图：是取取P78一、概述T梁的形成：矩形截面梁在破坏时，开裂截面处受拉区混凝土对截面的抗弯承载力已退出工作，因此可将受拉区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中布置在剩余拉区混凝土内，形成T形截面。优点：不降低截面承载能力，节省混凝土用量和减轻自重，增大跨越能力。1-翼缘2-梁肋3-去掉的混凝土第六节T形构件正截面受弯承载力计算第六节T形构件正截面受弯承载力计算受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋A

s的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼面积的办法提高承载力。注意：判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。

I字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面处理。倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。T形梁截面

翼缘板（简称翼板）：截面伸出部分梁肋或梁腹：其宽度为b的部分

决定是否按T形截面计算，不能只看其外形，应当看受压区的形状是否为T形。

截面形式受压翼缘有效宽度的确定1）

翼缘有效宽度：翼缘上应力分布非均匀。为便于计算，设计中，根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定的范围内，称为受压翼板的有效宽度。2）T形截面翼缘计算宽度的取值:T形截面越宽,越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制的宽度,使压应力分布均匀。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块b

f

按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当h

f/h0

0.1当0.1>h

f/h0

0.05当h

f/h0<0.05T型截面倒L形面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Sn

–––

–––

b+12h

f–––

b+12h

fb+6h

fb+5h

fb+12h

fb

b+5h

f按翼缘高

度h

f考虑表T形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b

fb

f的取值与梁的跨度l0,梁的净距Sn,

翼缘高度hf

及受力情况有关,《规范》规定按表中的最小值取用。P83二、基本公式及适用条件

按受压区高度的不同分为两类：第二类T形截面第一类T形截面T形截面的分类两类T形截面的判别条件：

当时：fch

fh0–h

f/2

b

f

h

b

•••x=h

f中和轴两类T形截面