河南省商丘市柘城县实验中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷2024.9.题号一二三总分1617181920212223得分一、选择题:（本题共10题，每小题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2-y=1B.x2+1x=3C.12x2=0D.x2.方程4x2-2x=-1的二次项系数,一次顶系数,常数项分别为（）A.4,-2,-1B.4,2,-1C.4,2,1,D.4,-2,13.抛物线y=3X2-2x-1与y轴的交点坐标为（）A.（0,1）B.（1,0）C.（0,-1）D.（-1,0）.4.方程x2+5x-7=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有一个实数根5已知二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1的图象经过原点，则a的取值为（）A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=06.用配方法解方程2x2-4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A.（x-2）2=3B.（x-2）2=3C.（x-1）2=12D.（x-1）2=7.把抛物线y=-x2向在平移1个单位,然后向上平移3个单位，刚平移后抛物线的解析式为（）A.y=-（x-1）2–3B.y=-（x+1）2-3C.y=-（x-1）2+3D.y=-（x+1）2+38.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发条励志短信,总共发了110条,设参加活动的同学有x个,根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.12C.x（x+1）=110D.x（x-1）=1109.若m,n是关于x的方程2x2+3x=1的两根，则mn的值为（）A.1B.-1C.-12D.10.函数y=ax2-x+2和y=-ax-a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分）11.方程（x-1）2=4的解为12.已知x=1是关于x的一无二次方程x2+ax+2b=0的一个解,则2a+4b=13.二次函数y=-12（x+2）2+6的顶点坐标是14.若点A（-5,y1）,B（-72,y2）,C.（32,y3）为二次函数.y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2,y3的大小关系是15.由于制药技术的提高,某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x，已知该疫苗的原价为462元两次降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为:三、解答题:（本题共8题，共75分）16.解一元二次方程（每小题4分共8分）.①3x2+1=4X（公式法）.②x（x-2）+x-2=0.（因式分解法）。17.（本题9分）关于x的一元二次方程x2-3x+K=0有实数根（1）求K的取值范围（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-3x+K=0与一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0有一个相同的根,求m的值18.（本题9分）己知抛物线y=x2-2KX+3K+4（1）若抛物线的顶点在x轴上.求K的值.（2）.若X>1时,y随x的增大而增大,求K的取值范围.19.（本题9分）.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤。然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。（1）若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是（）斤（用x的代数式表示）.（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元?20.（本题9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题.例题:求代数式y2+4y+8的最小值解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4.∵（y+2）2≥0（y+2）2+4≥4∴不代数式y2+4y+8的最小值为4.（1）.代数式x2–6x+11的最小值为（2）已知实数a,b满足b-a=1,求代数式a2+2b-6a+7的最小值21.（本题9分），如图在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为9米，设花圃的AB为x米,面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围、（2）求花圃面积S的最大值.22.（本题10分）.如图在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.点p从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点Q从点C出发以相同的速度向点A运动，当其中一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设运动时间为ts.（1）用含t的代数式分别表示CP,CQ的长并直接写出t的取值范围（2）t为何值时，△CPQ的面积为6cm2?（3）t为何值时，点P,Q之间的距离为52cm?23.（本题12分.如图（1）.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与y轴交于点C，（1）求抛物线的解析式。（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长、（3）设点P是抛物线上