2024-2025学年人教版八年级数学上册前四章测试

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页八年级数学上前四章测试考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题3分，共30分）1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，在∆ABC中，∠B=90∘，以点为圆心，适当长为半径画弧，与边分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线与边交于点．若，则的度数为（

）．A． B． C． D．4．若分式有意义，下列说法错误的是（

）．A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为15．如图，在∆ABC中，，，是边上的动点（不与、重合），连接，若为等腰三角形，则的度数为（

）．A． B． C．D．或6．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．若，则的值为(

)A．12 B．6 C．3 D．08．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（

）A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处9．如图，将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（

）

A． B．C．D．10．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与∆BPQ全等时，的值是（）A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3二、填空题（每题3分，共15分）11．古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：．12．已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为．13．若，则；14．已知非零实数x，y满足，则的值等于．15．如图，在中，，，，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为．三、解答题（共75分）16．（10分）计算：(1)；(2)．17．（15分）因式分解：(1)；(2)；(3)18．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，∆ABC三个顶点的坐标分别为．(1)在图中画出三角形∆ABC关于轴对称的图形；(2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______．(3)在轴上寻找一点，使的面积与∆ABC面积相等．请直接写出点的坐标：______．19．（6分）先化简，再求值：，其中，．20．（7分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．21．（8分）如图，在∆ABC中，，点在边上且点到点的距离与点到点的距离相等．(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹；(2)连接，若∆ABC的底边长为3，周长为17，求的周长．22．（10分）如图（1），有A，B，C三种不同型号的纸板，A纸板是边长为a的正方形，B纸板是边长为b的正方形，C纸板是长为b，宽为a的长方形．现用A纸板一张，B纸板一张，C纸板两张拼成如图（2）所示的大正方形．(1)观察图（2），请你用两种方法表示出图（2）中大正方形的面积．方法1：；方法2：．请利用图（2）中大正方形的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式；(2)已知图（2）中大正方形的面积为64，一张A纸板和一张B纸板的面积之和为36，求ab的值；(3)用一张A纸板和一张B纸板，拼成如图（3）所示的图形，若a+b=9，ab=15，求图（3）中阴影部分的面积．23．（10分）在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动．

（1）操作判断如图1，在∆ABC中，，点为的中点，于点，于点．在折叠等腰三角形纸片的过程中，不难发现：，的数量关系是．（2）迁移探究如图2，在操作探究过程中，小华发现：对于任意的等腰三角形，若将“点为的中点”改为“点到顶点，的距离相等”，结论仍然成立．请你就图2的情形进行证明．（3）拓展应用已知∆ABC是等边三角形，（2）中的其它条件不变，当，是等腰直角三角形时，请直接写出的度数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案DCAADCAAAD1．D【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．2．C【分析】此题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方和单项式除以单项式的计算能力．运用同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方和单项式除以单项式的计算方法进行逐一辨别．【详解】解：，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C符合题意；，故选项D不符合题意，故选：C．3．A【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，再由作图方法可知平分，则，即可利用三角形内角和定理得到．【详解】解：∵在中，，，∴，由作图方法可知平分，∴，∴，故选：A．4．A【分析】本题考查了分式的值，分式的值为零，分式有意义的条件，分式的值为正，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的值为正，分式的值，逐项判断即可．【详解】解：A、当时，分母，但的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故此选项错误，符合题意；B、当时，分母，所以当时，分式无意义，故此选项正确，不符合题意；C、当时，分母，分子，当时，分式的值为0，故此选项正确，不符合题意；D、当时，分母，，当时，分式的值为1，故此选项正确，不符合题意．故选：A．5．D【分析】根据三角形内角和为，为等腰三角形，分三种情况分别计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵为等腰三角形，当时，，∴，当时，，这时点与点重合，不符合题意，当时，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，体现了分类讨论的思想．掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．6．C【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，进而对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A.，本项错误，故不符合题意；B.，右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意；C.，符合因式分解的定义，故本项符合题意；D.，是整式的乘法，不是分式分解，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分，解题的关键是熟记相关的定义．7．A【分析】本题考查了因式分解的应用，根据完全平方公式因式分解，将整体代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．8．A【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解．【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；故选A．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．A【分析】分别表示出两个图形阴影部分的面积，再根据应用部分面积相等即可得到答案．【详解】解：图甲中，阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积为，∵图甲和图乙中阴影部分面积相等，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，正确表示出两幅图中的阴影部分面积是解题的关键．10．B【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据题意得，，由于，所以当，时，，即，当，时，，即，然后分别解方程可求出对应的的值．【详解】根据题意得，∴当时，，即，解得；当时，即，解得；综上所述，的值为3或．故选：B．11．【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】根据完全平方式的结构求解即可．【详解】解：∵可以写成某一个式子的平方的形式，∴，则，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解答的关键．13．【分析】利用多项式除以单项式的法则进行求解即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查多项式除以单项式．熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，是解题的关键．14．4【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy∴故答案为：4【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入．15．【分析】本题考查轴对称——最短问题，角平分线的定义，含的直角三角形的性质等知识，在射线上取一点，使得，过点作于，证明，推出，根据垂线段最短即可求解，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．【详解】解：在射线上取一点，使得，过点作于，在中，∵，，，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，根据垂线段最短可知，当，，共线且与重合时，的值最小，最小值为，故答案为：．16．(1)；(2)．【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可；（2）根据多项式除以单项式法则计算即可．【详解】（1）解：（2）解：17．(1)(2)(3)【分析】（1）逆用平方差公式进行因式分解．（2）先变形，再运用提公因式法进行因式分解．（3）先提取公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．【详解】（1）；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．18．(1)见详解(2)x轴，(3)【分析】本题考查作图−画轴对称图形，坐标关于对称轴的变换．以及根据网格性质直接写出点的坐标.（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，，然后连接即可；（2）利用轴对称的性质求解问题即可；（3）根据的面积与面积相等结合网格的性质即可求出P点．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是x轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；故答案为：x轴，（3）如图，点P即为所求．点P的坐标为19．，1【分析】本题是化简求值问题，考查了乘法公式，单项式乘以多项式法则，积的乘方的逆用．根据乘法公式、单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．20．（1）见解析；（2）△BEF为等腰三角形，证明见解析.【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS证明△ADC≌△BCE即得结论；（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE＝∠BEF，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE；（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC≌△BCE，∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，∴∠CDE＝∠CED，∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，即∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.21．(1)见解析；(2)的周长为10．【分析】此题主要考查垂直平分线的作图与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质．（1）根据题意作的垂直平分线即可；（2）根据已知条件先求出的长，再由即可求出的周长．【详解】（1）解：如图，点D即为所求．；（2）解：∵点到点的距离与点到点的距离相等，