第二十六章 反比例函数（A卷达标检测卷）（解析卷）-A4

第页2023-2024学年九年级下册第26单元反比例函数A卷•达标检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2021秋•新泰市期中）下列函数关系式中，属于反比例函数的是（）A．y＝ B．x+y＝5 C．y＝x2+3 D．y＝﹣【答案】D【解答】解：y＝为正比例函数，A选项不符合题意．x+y＝5为一次函数，B选项不符合题意．y＝x2+3为二次函数，C选项不符合题意．y＝为反比例函数，D选项符合题意．故选：D．2．（2023春•新昌县期末）在反比例函数图象上的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B． C．（﹣2，﹣1） D．【答案】B【解答】解：对于选项A，当x＝﹣1时，，∴点（﹣1，﹣2）不是反比例函数数图象上的点；对于选项B，当时，，∴点是反比例函数图象上的点；对于选项C，当x＝﹣2时，，∴点（﹣2，﹣1）不是反比例函数图象上的点；对于选项D，当时，，∴点不是反比例函数图象上的点．故选：B．3．（2023•柳州二模）如图，已知点A为反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】D【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝1，∵k＜0，∴k＝﹣2．故选：D．4．（2023•宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【答案】C【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），∵它的图象经过点（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式，当x＝﹣3时，，当x＝1时，，当x＝2时，，∴y2＜y3＜y1，故选：C．5．（2023•石家庄二模）小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻，∴I＝，∵当R＝10Ω时，I＝24A，∴＝24，∴U＝240（V），∴I＝，∴电流I与电阻R成反比例函数关系，故答案A符合题意，答案B是一次函数，故不符合题意，答案C是正比例函数，故不符合题意，答案D是二次函数，故不符合题意，故选：A．6．（2023•石家庄模拟）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．500度 B．300度 C．250度 D．200度【答案】C【解答】解：设y＝（k≠0），∵x＝0.25时，y＝400，∴，∴k＝100，∴y与x的函数关系式为：y＝，当x＝0.4时，y＝＝250，∴小明的近视镜度数可以调整为250度．故选：C．7．（2023•长沙模拟）若函数y＝的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解答】解：∵函数y＝的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．8．（2023•攀枝花模拟）如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）【答案】C【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（﹣1，3），另一个交点的坐标为（1，﹣3）．故选：C．9．（2023•石家庄模拟）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：B．10．（2022秋•汝州市期末）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3） B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大【答案】D【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；B、∵k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大，∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2023•晋江市模拟）若双曲线在第一、三象限，则k可以是1（答案不唯一，只要k＞0即可）（写出一个k的值即可）．【答案】1（答案不唯一，只要k＞0即可）．【解答】解：∵双曲线的图象在第一、三象限，∴k＞0，则k的值可以是1，故答案为：1（答案不唯一，只要k＞0即可）．12．（2023•雁塔区校级模拟）点A（3，m），点A′分别是反比例函数的图象与正比例函数y＝kx的图象的两个交点，则点A′的坐标为（﹣3，4）．【答案】（﹣3，4）．【解答】解：当x＝3时，，∴点A的坐标是（3，﹣4），∵点A（3，﹣4），点A′分别是反比例函数的图象与正比例函数y＝kx的图象的两个交点，∴点A′与点A（3，﹣4）关于原点成中心对称，∴点A'的坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）．13．（2023•青羊区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线交于A，B两点，已知A（1，4），B（﹣4，m），则方程的根是x＝1或x＝﹣4．【答案】x＝1或x＝﹣4．【解答】解：由题意，由方程x+b＝的根就是直线y＝x+b与双曲线y＝的交点的横坐标，又直线y＝x+b与双曲线y＝的交点是A（1，4），B（﹣4，m），∴方程x+b＝的根为x＝1或x＝﹣4．故答案为：x＝1或x＝﹣4．14．（2023•从化区二模）古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.5m．则动力F随动力臂L的变化的函数关系式为．【答案】．【解答】解：依题意得：1200×0.5＝FL，∴．故答案为：．15．（2023春•金昌期中）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣4，故答案为：﹣4．16．（2023•宿城区二模）如图，已知直线y＝x+b与x、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，AB＝BC，则点B的坐标是（0，）．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点C作x轴的垂线，垂足为D．∵直线y＝x+b与x、y轴分别交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（﹣b，0），∵点C也在直线y＝x+b上，设点C的横坐标为m，∴点C的纵坐标为m+b，∵AB＝BC，BO∥CD，∴OB是△ADC的中位线，∴CD＝2OB，∴m+b＝2b，b＝m，∴点C的坐标为（b，2b），∵点C在反比例函数y＝（x＞0）上，∴b•2b＝6，解得b＝或﹣（舍弃）∴点B的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2023春•姜堰区期末）如图，某可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节．该台灯电流I（A）与电阻R（Ω）的反比例函数图象过点（2200，0.1）．（1）求电流I与电阻R的函数表达式；（2）若该台灯工作的最小电流为0.05A，最大电流为0.16A，则该台灯的电阻的取值范围是？​【答案】（1）I＝．（2）1375≤R≤4400．【解答】解：（1）设I＝，把（2200，0.1）代入上式得，0.1＝，∴U＝220，∴电流I与电阻R的函数表达式为I＝．（2）当I＝0.05时，0.05＝，∴R＝4400（Ω），当I＝0.16时，0.16＝，∴R＝1375（Ω），∴该台灯的电阻的取值范围是1375≤R≤4400．​18．（10分）（2023•郧阳区模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象交于A（1，m），B（5，1）两点．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式的解集．【答案】（1）y1＝﹣x+6；y2＝；（2）0＜x＜1或x＞5．【解答】解：（1）A（1，m），B（5，1）两点在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴k2＝5×1＝1×m，∴m＝5，k2＝5，∴A（1，5），把B（5，1）代入y2＝（x＞0），∴k2＝5，∴y2＝．把A（1，5），B（5，1）代入y1＝k1x+b，得，∴解得．∴y1＝﹣x+6．（2）∵A（1，m），B（5，1），∴关于x的不等式k1x+b＜的解集为函数图象y1＝k1x+b在y2＝的下方对应的自变量的取值范围．∴0＜x＜1或x＞5．19．（10分）（2023•郯城县二模）如图，某人对地面的压强p（单位：N/m2）与这个人和地面接触面积S（单位：m2）满足反比例函数关系．（1）图象上点A坐标为（10，80），求函数解析式和这个人的体重．（2）如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为400cm2，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？（3）如果某一沼泽地面能承受的最大压强为320N/m2，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？【答案】（1），800N；（2）104Pa；（3）2.5m2．【解答】解：（1）由图示图象可知：P关于S的函数解析式为：，∵点（10，80）在函数上，∴F＝10×80＝800，∴P关于S的函数解析式为：，∴这个人的体重G＝800N．答：函数解析式为，这个人的体重800N．（2）∵2×400cm2＝800×10﹣4m2，∴对于，当S＝800×10﹣4m2时，Pa，答：人双脚站立时对地面的压强为104Pa，（3）对于，当F＝320N/m2，m2．答：木板面积至少为2.5m2．20．（10分）（2023春•荣县校级月考）如图，一次函数y1＝kx+b的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数的图象于C、D两点，A（﹣2，0），C（1，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）当y1≥y2时，求x的取值范围；（3）连结DO、CO，求△COD的面积．【答案】（1）y1＝x+2，；（2）﹣3≤x＜0或x≥1；（3）4【解答】解：（1）将点A（﹣2，0），C（1，3）代入一次函数表达式得：，解得：，故一次函数表达式为：y1＝x+2，将点C（1，3）代入得3＝，∴m＝3，故反比例函数表达式为：；（2）由图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥1；（3）联立一次函数和反比例函数可得：，解得：，，故点C、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣1），当x＝0时，y1＝0+2＝2，∴B（0，2），∴△COD的面积＝．21．（12分）（2023•云岩区模拟）心理学家研究发现，一般情况下，学生在一节课中的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，此时学生的注意力指标数与上课时间成一次函数矣系，满足y＝2x+20（0≤x＜10），中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中BC为水平线段，CD为双曲线的一部分）．（1）请根据图象，求出上课25min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）一道数学作业题，需要讲22min，为了效果较好，老师能否经过适当安排，在学生注意力指标数不低于