青岛版数学八年级上册 2.6等腰三角形第3课时等边三角形课件

2.6等腰三角形第3课时

等边三角形学习目标1.理解等腰三角形与等边三角形之间的关系，知道等边三角形具有等腰三角形的所有性质；2.探索等边三角形的性质：等边三角形各角都等于60°；3.掌握等边三角形的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.复习回顾名称图形性质

判定等腰三角形ABC等角对等边两边相等轴对称图形对称轴垂直平分底边等边对等角三线合一新课引入一般三角形等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底=腰有两条边相等等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）.合作探究思考：将等腰三角形的性质应用于等边三角形，能得到什么

结论呢？小组合作，画出一个等边三角形，并用量角器量出每个内角的度数.量角器量出每个内角都是60°.猜想：等边三角形的各角都等于60°，运用等腰三角形的知识进行验证.探究一、如果△ABC是等边三角形，

试说明∠A=∠B=∠C=60°．合作探究ABC解：因为△ABC是等边三角形，所以BC=AC，BC=AB．所以∠A=∠B，∠A=∠C．所以∠A=∠B=∠C．因为∠A+∠B+∠C=180°，

所以∠A=60°．所以∠A=∠B=∠C=60°．等边三角形的每个内角都等于60°.探究二、等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？对折下面三个全等的等边三角形，得出结论.合作探究

经过对折，可以看出，等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.等边三角形的性质一1.等边三角形的各角都等于60°.2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.3.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.典例讲解【例1】如图所示，P,Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=PA=AQ.求∠BAC的大小.解:因为PA=PQ=AQ,所以△PAQ是等边三角形.所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°.因为PA=PB,所以∠B=∠PAB.由三角形的外角性质，得∠B+∠PAB=∠APQ,所以∠B+∠PAB=60°，所以∠B=∠PAB=30°，同理∠QAC=30°.所以∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.合作探究探究三、满足什么条件的三角形是等边三角形呢？可以类比等腰三角形的判定方法，探究等边三角形的判定方法.方法一：从边看有两边相等的三角形是等腰三角形(定义).三边都相等的三角形是等边三角形(定义).方法一：合作探究探究三、满足什么条件的三角形是等边三角形呢？可以类比等腰三角形的判定方法，探究等边三角形的判定方法.方法二：从角看有两个角相等的三角形是等腰三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.方法二：

已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C．那么△ABC是等边三角形吗？合作探究ABC

解：因为∠A=∠B，∠B=∠C，所以BC=AC，AC=AB．所以AB=BC=AC．

所以△ABC是等边三角形．探究四、有人认为还有第三种方法：“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？合作探究ABC1.当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°，所以∠A=∠B=∠C=60°，

所以△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60°时,

∠C=60°,∠A=180°-(60°+60°)=60°所以∠A=∠B=∠C=60°所以△ABC是等边三角形.若AB=AC，则∠B=∠C.等边三角形的判定二1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形.典例讲解【例2】△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3.判断△DEF的形状，并简要说明理由.ABCFDE123分析：要判断△DEF的形状，可找出△DEF三个内角的关系.由∠DFE是△ACF的

角，得∠DFE=∠3+

，因为∠3=∠1，所以∠DFE=∠1+________=_________=

°，同样地,得∠DEF=__________=

°.从而△DEF是_______三角形.外∠FAC∠FAC∠BAC60∠EDF60等边典例讲解【例2】△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3.判断△DEF的形状，并简要说明理由.ABCFDE123解：△DEF是等边三角形.理由如下：因为△ABC是等边三角形，

所以∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°.

因为∠1=∠2=∠3，所以∠DFE=∠3+∠FAC=∠1+∠FAC=∠CAB=60°.

同理∠DEF=∠EDF=60°.所以△DEF是等边三角形.课堂小结等边三角形性质1.等边三角形的各角都等于60°.2.等边三角形是轴对称图形，具有三条对称轴.3.等边三角形具有等腰三角形的一切性质.课堂小结等边三角形判定1.三条边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.已知三边关系，选用方法一；已知三角关系，选用方法二；已知三角形是等腰三角形，选用方法三.随堂训练1.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°C2.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（

）A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④D3.如图所示,在等边△ABC中,AB=3,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作OE∥AB,OF∥AC,交BC于点E、F,则△OEF的周长为

.

【解析】由于OB平分∠ABC,OE∥AB,可以得出OE=BE.同理可以得出OF=FC,因此△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=AB=3.3随堂训练4.如图,D,E,F分别是等边△ABC三边上的点,且