青岛版数学八年级上册 2.6等腰三角形第1课时课件

等腰三角形第1课时等腰三角形的两个底角相等。△ABC中，AB=AC∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想1ABCD猜想与论证已知：求证：ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

∴△ABD≌△ACD

（SAS）

∴∠B＝∠C

一题多解ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

∴△ABD≌△ACD

（SSS）

∴∠B＝∠C

一题多解ABC则有∠ADB＝∠ADC

＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴∠B＝∠C

一题多解ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

∴△ABD≌△ACD

（SAS）

∴BD＝CD一题多解

AD⊥BC等腰三角形的顶角平分线平分，并且。底边垂直于底边ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

∴△ABD≌△ACD

（SSS）

∴∠BAD＝∠CAD一题多解AD⊥BC等腰三角形的底边上的中线平分，并且。顶角垂直于底边ABC则有∠ADB＝∠ADC

＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴∠BAD＝∠CAD一题多解∴BD＝CD等腰三角形的底边上的高平分顶角，并且平分底边。推论：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°.

在三角形ABC中，AB=AC，1、∵AB=AC

AD是顶角平分线∴

⊥

，

=

.2、∵AB=AC

AD是底边上的高，∴

=

，∠

=∠

.

3、∵AB=AC

AD是底边上的中线

∴

⊥

，

=

.∠BAD∠CADBDCDBADADBCCADADBCBDCD巩固练习等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）几何语言：变式习题1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=_____，∠C=______.65°65°2、在等腰△ABC中，∠A=100°,则∠B=_____，∠C=______.40°40°3、在等腰△ABC中，∠A=40°,则∠B=__________________.70°或100°或40°如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了如下判断：①工人师傅在测量了∠B为35°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是35°。实际应用解：①工人师傅的说法正确.理由：∵AB=AC∴∠C=∠B=35°(等边对等角)ACBD实际应用解：②工人师傅的说法正确.理由：∵AB=ACBD=CD∴AD⊥BC(三线合一)ACBD②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。例1已知，如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,点D,E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE,求∠DAE的度数.解：∵AB=AC,（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=又∵BD=AD，（已知）∴∠BAD=∠B=30°,（等边对等角）同理∠CAE=∠C=30°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.例题例2

已知，如图，在△ABC中，AB=AC,点D是在AC上，

且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度数.解：∵AB=AC,BD=BC=AD，（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,（等边对等角）设∠A的度数为x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x，（等式性质）∴x+2x+2x=180°，（三角形的三个内角和等于180°）则x=36°.∴∠A=36°，∠C=72°.例3

求证：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.已知：如图，在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.证明：在平面内移动Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使点A和点A'，点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧。如图（2）所示.∠BCB'=90°+90°=180°（等式性质）∴B，C，B'三点在一条直线上（平角的定义）在ABB'中，∵AB=A'B'，（已知）∴∠B=∠B'，（等边对等角）在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中，∵

∴Rt△ABC≌Rt△A'B'