浙教版数学八年级上册 3.1认识不等式课件

第3章一元一次不等式3.1认识不等式学习目标1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.了解不等号的意义，会根据给定的条件列不等式.3.会用数轴表示简单的不等式.情境引入水电站水库的水位x(米)太低或太高时，都将影响发电机的正常运行.如何刻画水位需满足的高度要求呢？我们以前考虑的量与量之间的关系大多是相等关系.在现实生活中，除了相等量的情况外，我们还经常遇到不等量的情况.合作探究下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？(1)如图所示是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？v≤40.合作探究下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系？t≥6000.

要使代数式有意义，则分母不为0，即x≠3.下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？(4)如图所示，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜.设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系？3x＞5.合作探究下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示？(5)如图，小聪与小慧玩跷跷板.两人都不用力时，跷跷板左低、右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg，小慧的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系？q＜p+2.合作探究不等式的定义一像前面所列出的v≤40，

t≥6000，

x≠3，

3x＞5，q＜p+2这样，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”

连接而成的数学式子，叫做不等式.这些用来连接的符号统称不等号.用不等式表示数量关系二例1根据下列数量关系列不等式：(1)a是正数.(2)y的2倍与6的和比1小.(3)x2减去10不大于10.(4)设a,b,c为一个三角形的三边长，两边之和大于第三边.解：(1)a＞0.(2)2y+6＜1.(3)x2-10≤10.(4)a+b＞c,a+c＞b,b+c＞a.解决此类问题的关键点(1)用式子表示其中相关的量.(2)重点抓住“大于”“小于”“不大于”“不小于”“非正数”“非负数”等关键词，用相应的不等号连接，列出不等式.(3)注意理解“不大于”“不小于”“非正数”“非负数”等词的含义，不能丢掉等号.技巧点拨用数轴表示不等式三解下列各题：(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置.(2)x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体？解：(1)在数轴上表示如图所示：-2-1012345678x1x210(2)x＜1表示小于1的全体实数，在数轴上表示1左边的所有点，不包括1，如图：x≥2表示大于或等于2的全体实数，在数轴上表示2右边的所有点，包括2，如图：102x＜1x≥2根据前面题目的解答，可知：∵所有的实数在数轴上都可以找到一点与之对应，∴数轴既可以表示全体实数，也可以表示两个数的不等关系.x＜a：表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内，在数轴上表示如图所示：ax≥a：表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内，在数轴上表示如图所示：ab＜x＜a(b＜a):表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图所示：ab仿照前面在数轴上表示不等式的方法，小组合作，在数轴上分别标出与x＞a,x≤a和b≤x＜a(b＜a)对应的点.用数轴表示不等式的三步法(1)画数轴.(2)定界点(包括用实心圆圈，不包括用空心圆圈).(3)定方向(大于时向右延伸，小于时向左延伸).例2一座小水电站的水库水位在12～20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作.设水库水位x(m).(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上.解:(1)用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20.在数轴上表示如图：02468101214161820(单位：m)(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19.用不等式和数轴给出解释.(2)把所给各值表示在数轴上，如图所示：02468101214161820(单位：m)x1x2x3x4根据在数轴上的表示可以看出，水位在15m,19m时，发电机能正常工作；当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作.随堂练习1.下列数学表达式：①-2＜0；②4x+2y＞0；③x=1；④x2-xy；⑤x≥3；⑥x-1＜y+2.其中不等式有(

)A．5个B．4个C．3个D．2个B2．一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”，那么其蛋白质质量为(

)A．2.9%以上 B．8.7gC．8.7g及以上 D．不足8.7gC3.不等式－2≤x＜4在数轴上表示正确的是(

)ABCDB4.根据下列数量关系列出不等式：(1)m与5的差大于2；(2)n的一半大于3；(3)x与y的和是非负数；(4)a的2倍与4的差是正数．

课堂小结用不等式表示不等关系的一般步骤(1)分析题意，找出题目中的各种量；