北师版数学八年级上册 1.1第1课时 勾股定理课件

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时勾股定理学习目标1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法；2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题.勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.新知引入一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你知道它的第三边长吗？实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题.正方形A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC4个4个ABC正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ABC所以a2+b2=c2.则SA=_____，SB=_____，SC=_____.因为SA+SB=SC，a2b2c2abc设：三角形的三边长分别是a、b、c.等腰直角三角形的三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方.归纳总结ACBA＇C＇B＇一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一性质呢？（图中每个小方格代表一个单位面积）图①图②ACB正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____.正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____.正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____.观察：4499正方形C的面积应该怎么计算呢？图①ACB分“割”成若干个直角边为整数的三角形

把C“补”成边长为5的正方形

图①ACB正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____.正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____.正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____.观察：44991313图①A＇C＇B＇观察：正方形A＇中含有____个小正方形，即A＇的面积是_____.正方形B＇中含有____个小正方形，即B＇的面积是_____.正方形C＇中含有____个小正方形，即C＇的面积是_____.1616992525图②A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图①图②A、B、C面积关系填表：491316925SA+SB=SC归纳总结勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.趣味历史：勾股定理名字的来源我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，勾股定理因此而得名.例1高为2.5m的木梯，架在高为2.4m的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少?解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.即梯脚与墙的距离是0.7m.ACB例2

求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的另一边长.解：设另一条直角边长是xcm.根据勾股定理，得:152+x2=172，则x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm.1.直角△ABC的两条直角边a=5，b=12，斜边c=______.ABC512cab132.直角△ABC的一条直角边a=10，斜边c=26，则b=______.ABC1026cab24