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文档简介

第六章

反比例函数九年级数学北师版·上册6.3反比例函数的应用新课引入2.反比例函数图象是什么?1.什么是反比例函数?3.反比例函数图象有哪些性质?是双曲线一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。新课引入当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.新知探究某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么

(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?新知探究解:,P是S的反比例函数.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?

新知探究如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(4)在平面直角坐标系中,画出相应的函数图象。注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.新知探究如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上(含直线P=6000与图象的交点).新知探究1.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:新知探究1.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.新知探究(1)分别写出这两个函数的表达式;把A点坐标分别代入y=kx,和解得k=2,k1=6所求的函数表达式为:y=2x和

新知探究(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=

新知探究(3)观察图象回答:x为何值时,反比例函数值小于一次函数值?反比例函数值小于一次函数值.

新知探究某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水全部排空.蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:(1)蓄水池的容积是多少?(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度至少为多少?至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?最少4h。巩固练习1.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变.ρ与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为()

A.1.4kgB.5kg

C.6.4kgD.7kg

D巩固练习2.如图所示,P1、P2、P3是双曲线上的三个点,过这三点分别作y轴的垂线,得三个三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3,设它们的面积分别为S1、S2、S3,则()

A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S1=S2=S3D小结本节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是:认真分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而用反比例函数的有关知识解决实际问题. 课堂小测A1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为()A.9B.-9C.4D.-4课堂小测2.小明乘车从南充到成都,行车的速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是()ABCDB课堂小测3.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流强度I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系,其函数图象如图所示,则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是

.课堂小测5.蓄电池的电压

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