2024年新沪科版7年级上册数学全册课件

沪科版七年级上册数学全册教学课件2022新课标版1.1正数和负数第1课时正数和负数

1.知道正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.2.知道零既不是正数，也不是负数，能用正负数表示相反意义的量.◎重点:用正负数表示相反意义的量.◎难点:正负数的实际意义.

激趣导入

同学们，我们首先看以下三个生活中的示例:(1)北京、哈尔滨两个城市的最低气温分别是零上2摄氏度、零下15摄氏度.(2)新安江水位早上升高0.5米，下午下降0.3米.激趣导入(3)小明先向南走了2米，再向北走了3米.这里零上温度与零下温度，水位升高与下降，向南走与向北走都是含有相反意义的，如果我们把零上2摄氏度记为数字2，那么零下15摄氏度应该怎样记才便于区分呢？如果记为15，会不会让人误觉得是零上15摄氏度呢？这节课我们就来学习正数和负数.

正负数的实际意义

1.我们用正数与

负数

来表示具有相反意义的量，若收入6.5元，记作＋6.5，则支出6.5元，记作

－6.5

.

2.

大于0的数

叫做正数，

小于0的数

叫做负数.

3.0是正数吗？是负数吗？0既不是正数也不是负数.负数－6.5大于0的数小于0的数4.正数前面的“＋”(读作正号)，通常省去不写，有时为了强调，也可以写上，如＋3，＋2等；而负数在书写时“－”一定

不能

省略.

【归纳总结】0不再是我们以前认识中最小的数，而是

正数

和

负数

的分界.

不能正数负数

1.某市11月1号的温度上升－2℃的意义是(

C

)A.上升了2℃B.下降了－2℃C.下降了2℃D.现在温度是－2℃C

正、负数的实际意义1.说明下列语句的实际意义.(1)温度上升－5℃；

(2)向东走－32米；(3)赚了－1000元；

(4)胜－2场.解:(1)温度下降5

℃；(2)向西走了32米；(3)亏损1000元；(4)负2场.

1.当前玉米的价格为每千克1.68元，若玉米的价格上涨0.12元记作＋0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作(

A

)A.－0.05元B.0.05元C.1.63元D.1.73元A2.汽车方向盘向右转60°记为－60°，那么＋50°表示汽车方向盘向

左

转50°.

左1.1正数和负数第2课时有理数

知道有理数的概念并能对有理数进行正确的分类.◎重点:有理数的分类.

有理数的分类

1.形如1，2，3，4…的数叫做

正整数

；形如－1，－2，－3，－4…的数叫做

负整数

；

正整数

、

负整数

和

零

统称为整数.

正整数负整数正整数负整数零

3.

整数与分数

统称为有理数.

正分数负分数正分数负分数整数与分数

3

(2)负有理数:{－3.12，－12021，－25，－|－12|，…}；

(4)非负整数:{2，0，…}.

－3.12，－12025，－25，－|－12|，

2，0，

有理数的分类1.把下列各数填入相应集合的括号内.－3，4，－0.5，0，8.6，－7，－0.1.

【讨论】有理数除了可以按照教材上的分类方法外，还可以怎样分类？

有理数规律题2.观察下面一列数，探索其规律:

(1)写出第7，8，9三个数.(2)第10000个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

方法归纳交流

做此类题可以先不看符号而先看

数字

，数字的字母排列顺序是按

自然数

的顺序排列的，然后看

符号

，每个

奇

数前有负号，由此便可得出正确答案.

数字正整数符号奇·导学建议·建议合作探究部分用20分钟左右的时间完成，通过完成合作探究进一步达成本课时素养目标.1.下列说法错误的是(

B

)A.零既不是正数也不是负数B.－a一定是负数C.有理数不是整数就是分数D.正整数、零和负整数统称为整数B

1.2数轴、相反数和绝对值第1课时数轴

1.知道数轴的三要素，能正确地画出数轴.2.能说出数轴上的点所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.3.探索数轴上的点与有理数的对应关系，初步体会数形结合的数学思想.◎重点:数轴上的点与有理数的对应关系.◎难点:数形结合的数学思想.

激趣导入

观察生活中你所熟悉的温度计，回答下面几个有关温度计设计特点的问题:(1)中间的柱管有什么用？激趣导入(2)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？(3)每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？温度计就是一种由数字构成的轴，我们这节课将学习数轴.

数轴的概念

1.原点表示数

0

，当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为

正方向

.

2.规定了

原点

、

正方向

、

单位长度

的直线叫做数轴.

0正方向原点正方向单位长度

数轴上的点与有理数的对应关系

1.正有理数可用原点

右边

的点来表示，负有理数可用原点

左边

的点来表示，零用

原点

表示.

2.任何一个有理数都可以用

数轴上的一个点

来表示.

右边左边原点数轴上的一个点

1.下列说法中，错误的是(

C

)A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上的原点表示0C.在数轴上表示－3的点与表示－1的点的距离是－2D.数轴上表示－3的点在原点左边第3个单位长度上2.在数轴上，M点表示－5，N点表示－3，则这两点中，

N

点离原点较近.

CN3.在数轴上画出表示下列各数的点:－2，＋3，－0.5，4.5.解:在数轴上表示如图所示:

数轴的概念1.一些同学在作业中所画的数轴如图所示，其中正确的是(

C)A.B.C.D.C

数轴上的点与有理数的关系2.指出如图所示的数轴上A、B、C、D四个点分别表示的数.解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的数是1；点D表示的数是3.5.方法归纳交流

如何读出数轴上的点所表示的数？首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后再看距离原点几个单位长度，从而确定数.解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的数是1；点D表示的数是3.5.首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后再看距离原点几个单位长度，从而确定数.3.在数轴上表示下列各数.－11，－2，1，2.5，3，4.解:在数轴上表示各数如图所示.方法归纳交流

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的

右

边，与原点的距离是

a

个单位长度；表示－a的点在原点的

左

边，与原点的距离是

a

个单位长度.

解:在数轴上表示各数如图所示.右a左a

A.4个B.5个C.6个D.7个2.在数轴上，表示－4的点与表示－6的点之间的距离是

2

个单位长度.

C23.A点与数轴上表示－2的点相距3个单位长度，则A点表示的数是

－5或1

.

－5或14.某市一条自西向东的道路旁依次有人民公园、新华书店、实验中学、科技馆、花园小区五个地点，相邻两个地点的距离依次为3km，1.5km，2km，3.5km.如果以新华书店为原点，规定向东方向为正，向西方向为负，设图上0.5cm长的线段表示实际距离1km，请画出数轴，将五个地点在数轴上表示出来.解:五个地点在数轴上表示如图所示.1.2数轴、相反数和绝对值第2课时相反数

1.能借助数轴知道只有符号不同的两个数互为相反数，知道互为相反数的一对数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等.2.能够利用相反数的概念求出一个数的相反数，会进行容易的简化符号.3.知道相反数的几何意义和代数意义，培养学生的归纳能力以及数形结合思想.◎重点:相反数的意义以及双重符号的化简.◎难点:相反数的概念以及“－a”的理解.

激趣导入

拔河与相反数学校运动会开始啦，两支队伍开始拔河，中间地面上的白线为起始点.当绳子上的红色布条向左移动1米，记为－1米，则左边的队伍获胜；当红色布条向右移动1米，记为＋1米，则右边的队伍获胜.－1米与＋1米有什么特殊的地方吗？它们就是一对相反数.激趣导入

相反数的意义

符号不同

求一个数的相反数

1.正数的相反数是

负数

，负数的相反数是

正数

，0的相反数仍是

0

.

2.思考:当a表示任意一个有理数时，a的相反数是

－a

.

3.要求一个数的相反数，只需要在该数的前面添加

负11

号.

负数正数0－a负4.－(＋3)表示

＋3

的相反数；－(－3)表示

－3

的相反数，所以－(＋3)＝

－3

，－(－3)＝

3

.

＋3－3－33

1.－5的相反数是(

B

)B.5D.－52.下列各数互为相反数的是(

A

)A.－(－2)与－2B.－(－2)与2BA

④

相反数的定义

A.③④⑤B.②③④C.②③D.②③④⑤A

相反数的求法2.分别写出下列各数的相反数.

(2)－3的相反数是3；(3)0的相反数是0；(4)0.15的相反数是－0.15；

[变式演练]若a＝－13，则－a＝

13

；若－a＝－8，则a＝

8

；若a是负数，则－a是

正数

；若－a是负数，则a是

正数

.

讨论:－a一定表示一个负数吗？不一定，－a表示a的相反数，当a表示正数时，－a表示负数；当a表示负数时，－a表示正数；当a表示0时，－a仍表示0.138正数正数

多重符号的化简3.化简下列各数的符号.(1)－(＋5)；(2)－(－5)；(3)＋(＋5)；(4)＋(－5)；(5)－[－(＋5)]；(6)＋[－(－5)].解:(1)－(＋5)＝－5；(2)－(－5)＝5；(3)＋(＋5)＝5；(4)＋(－5)＝－5；(5)－[－(＋5)]＝5；(6)＋[－(－5)]＝5.方法归纳交流

多重符号的化简有如下规律:“＋”的个数

不影响

化简的结果，若一个数的前面有偶数个“－”，其结果为

正

；若一个数的前面有奇数个“－”，其结果为

负

.

不影响正负

1.如图，表示互为相反数的两个点是(

C

)A.M与QB.N与PC.M与PD.N与Q2.下列各对数:＋(－3)与－3；－(－3)与＋(－3)；－(＋3)与＋(－3)；＋3与＋(－3)中，互为相反数的有(

B

)A.1对B.2对C.3对D.4对3.相反数等于本身的数是

0

.

CB04.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为

－5

，点B表示的数为

5

.

－555.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来.

这些数在数轴上表示如图所示.1.2数轴、相反数和绝对值第3课时绝对值

1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义.2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题.◎重点:求一个数的绝对值.◎难点:绝对值的实际意义.

激趣导入

激趣导入

绝对值的定义

1.在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的

绝对值

.

2.数a的绝对值可记作

|a|

，读作

a的绝对值

.

绝对值|a|a的绝对值3.讨论:你能用绝对值的定义求出0的绝对值吗？数轴上表示0的点与原点的距离是0，即|0|＝0.【学法指导】对于绝对值的代数意义这个知识点，0是一个比较特殊的数，0的绝对值既可以理解是它的本身，也可以理解为它的相反数.

绝对值的性质

1.若a＞0，则|a|＝

a

；若a＜0，则|a|＝

－a

；若a＝0，则|a|＝

0

.

2.思考:一个有理数的绝对值有可能是负数吗？不可能，任何有理数的绝对值都是正数或0.a－a0

1.3的绝对值是(

B

)A.－3B.32.|－2|的相反数是(

B

)B.－2D.2BB3.下列各式不成立的是(

D

)A.|－2|＝2B.|＋2|＝|－2|C.－|－3|＝－3D.－|2|＝|－2|

D

绝对值的几何意义1.到原点距离为4的数是

4或－4

，|－5|的相反数是

－5

.

4或－4－5[变式演练]已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有(

D

)A.1个B.2个C.3个D.4个D

绝对值的代数意义2.求下列各数的绝对值.

解:(1)|－17|＝17；(2)|－(－3.5)|＝|3.5|＝3.5；

[变式演练]已知|a|＝5，求a的值.解:因为|a|＝5，而|5|＝5，|－5|＝5，所以a＝5或－5.

绝对值的实际应用3.某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数.检查记录如下表:123456＋0.2－0.3－0.2＋0.3＋0.4－0.1请指出第几个零件好些，并用学过的绝对值知识来说明什么样的零件好些.解:因为|＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|＋0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，显然|－0.1|最小，第6个零件好些.因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件规定的直径越接近，所以在表中绝对值最小的那个零件好.

1.若|a|＝－a，则a的值不可以是(

A

)B.－5C.0D.－0.52.若|a|＝|b|，则a，b的关系是(

D

)A.a＝bB.a＝－bC.a＝0且b＝0D.a＝b或a＝－bAD3.若|a＋2|＋|b－7|＝0，则a，b的值为(

C

)A.2，7B.2，－7C.－2，7D.－2，－74.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点

C

或点

D

.(填“A”、“B”、“C”或“D”)

CCD5.已知|a－2|＝0，求a的值.解:因为|a－2|＝0，而|0|＝0，所以a－2＝0，a的值为2.6.已知某零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表:序号12345直径长度(mm)＋0.1－0.15＋0.2－0.05＋0.25(1)哪件样品的大小最符合要求？(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18——0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？解:(1)第4件样品的大小最符合要求.(2)因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件样品是正品；因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.1.3有理数的大小

1.能够借助数轴比较两个有理数的大小.2.能够利用绝对值比较两个负数的大小.◎重点:借助数轴比较有理数的大小.◎难点:比较两个负数的大小.

激趣导入

如图，给出了某地一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是

－4

℃，最高的是

9

℃，你能将这7天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？

激趣导入－49

比较有理数的大小的实际意义

我们把要比较的有理数在数轴上标出来，因为负数表示的点在原点的

左侧

，所以负数

小于

零，正数表示的点在原点的

右侧

，所以零

小于

正数，负数

小于

正数.

【归纳总结】数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数

大

.

左侧小于右侧小于小于大

两个负数比较大小

【归纳总结】两个负数比较大小，

绝对值大的反而小

.

＞＞＜＜绝对值大的反而小

1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则(

D

)A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＞0，b＞0，c＞0C.a＜0，b＜0，c＜0D.a＜b＜c2.因为|－1|＝

1

，|－1.1|＝

1.1

，而1

＜

1.1，所以－1

＞

－1.1.

D11.1＜＞

利用数轴比较有理数的大小1.在数轴上表示下列各数，并用“＜

”号把它们连接起来.

解:在数轴上表示如下图:

[变式演练]如图，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是(

A

)A.|b|＜|c|B.|b|＞|c|C.|a|＜|b|D.|a|＞|c|A

利用法则比较有理数的大小

(2)0＞－100；

解:(1)因为－(－5)＝5，－|－5|＝－5，所以－(－5)＞－|－5|.

有理数大小比较的实际意义3.A地海拔高度是20m，B地海拔高度是50m，C地海拔高度是－5m，D地海拔高度是－20m，哪个地方最高？哪个地方最低？解:B地海拔高度最高，D地海拔高度最低.

1.下列各数中最小的一个是(

C

)A.－1B.0C.－4D.22.下列各式正确的是(

A

)B.|－0.25|＜|－0.05|CA3.写出每小题中所有符合条件的数.(1)小于4的正整数

1、2、3

；

(2)大于－4的负整数

－3、－2、－1

；

(3)大于－2且小于2的整数

－1、0、1

.

1、2、3－3、－2、－1－1、0、14.比较下列两个数的大小:

(1)在数轴上把它们表示出来.(2)用“＜”将它们连接起来.(3)用“＞”将它们的绝对值连接起来.解:(1)如图所示:

1.4有理数的加减第1课时有理数的加法

1.知道有理数加法的实际意义.2.能通过观察、比较、归纳得出有理数加法法则，能根据法则进行有理数的加法运算.3.能运用有理数加法法则解决容易的实际问题.◎重点:有理数加法法则.◎难点:有理数加法的实际意义.

激趣导入

足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.一个队在一次比赛中进4个球，失2个球，它的净胜球数为4＋(－2)，那么怎么计算4＋(－2)呢？本节课我们学习有理数的加法.激趣导入

同号两数相加

【归纳总结】同号两数相加，取

与加数相同

的符号，并把

绝对值

相加.

与加数相同绝对值

异号两数相加

【归纳总结】绝对值不相等的异号两数相加，取

绝对值较大的数的

符号，并用

较大的绝对值

减去

较小的绝对值

.

－1与1

异

号，绝对值

相等

，即－1与1互为相反数，－1＋1＝

0

.

绝对值较大的数的较大的绝对值较小的绝对值异相等0

有理数与0相加

一个有理数加上0或者减去0会影响这个有理数的值吗？不会.【学法指导】一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.

1.计算－3＋2的结果是(

A

)A.－1B.－5C.1D.52.计算:0＋(－6.8)＝

－6.8

，－2＋2＝

0

.

A－6.8012－13－1样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有特别详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。容易说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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解:①－8；②0.9；

有理数加法符号的判断1.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示:用“＞”号或“＜”号填空:a＋b

＞

0；b＋c

＜

0；a＋c

＜

0.

＞＜＜

有理数的加法2.计算:(1)(－8)＋(＋6)；(2)(－6)＋(－3)；(3)(－18)＋(＋18)；(4)(－10)＋(＋15).解:(1)(－8)＋(＋6)＝－(8－6)＝－2；(2)(－6)＋(－3)＝－(6＋3)＝－9；(3)(－18)＋(＋18)＝(18－18)＝0；(4)(－10)＋(＋15)＝＋(15－10)＝5.

有理数加法的应用3.如果妈妈的存折中有3500元，买洗衣机取出1300元，又存入600元，那么现在存折中还有多少钱？解:设存入为正，取出为负，则3500＋(－1300)＋(＋600)＝2800(元)，所以现在妈妈存折中还有2800元.解:设存入为正，取出为负，则3500＋(－1300)＋(＋600)＝2800(元)，所以现在妈妈存折中还有2800元.方法归纳交流

运用有理数加法法则进行有理数运算时，要按照“一观察、二确定、三求和”的步骤进行.第一步观察两个数的符号是

同号

还是

异号

，有没有

零

；第二步确定用哪一条

法则

；第三步求出

结果

.

同号异号零法则结果1.下列运算结果为1的是(

B

)A.|＋3|＋|＋4|B.|(－3)＋(＋4)|C.|－3|＋|－4|D.|＋3|＋|－4|2.温度由－6℃升高3℃后的温度是

－3

℃.

3.－8与3的和的相反数是

5

；12的相反数与－4的绝对值的和是

－8

.

B－35－84.已知|a|＝1，|b|＝2，如果a＞b，那么a＋b＝

－1或－3

.

－1或－3

(3)10.75＋(－0.75).

(3)10.75＋(－0.75)＝＋(10.75－0.75)＝10.1.4有理数的加减第2课时有理数加法的运算律

1.回顾加法交换律与结合律，了解非负数的加法运算律同样适用于有理数的加法.2.能用有理数加法的运算律解决相关实际问题.◎难点:正确运用加法运算律.

巧用运算律简便计算

方法归纳交流

对于代数和的形式在使用运算律时，互为

相反数

的两数先结合，能凑成

整数

的各数先结合，另外，

同号

的各数先结合；

同分母或易通分

的各数先结合.

相反数整数同号同分母或易通分

加法运算律1.根据运算步骤，在每步后面的横线上填写运算的根据:

加法交换律

加法交换律加法结合律2.计算:

1.5有理数的乘除第3课时有理数的除法

1.知道有理数的除法法则，能熟练地进行除法运算.2.知道有理数的除法可以转化为乘法运算.◎重点:有理数的除法法则及运算.◎难点:有理数乘法与除法的关系.

知识导入

同学们，四则运算是指哪四则呢？就是加、减、乘、除，有理数是我们新学的数，关于有理数的加、减、乘运算，我们在前面的课时已经学过了，这节课，我们就来学习有理数的除法运算.知识导入

有理数的除法法则

揭示概念:1.两数相除，同号得

正

，异号得

负

，并把

绝对值

相除.

2.由于零乘以任何数都得0，我们可以知道0除以任何一个不为0的数，都得

0

.

正负绝对值0【归纳总结】同有理数的乘法相同，有理数的除法是先确定

商的符号

，后确定

商的绝对值

.

·导学建议·由于0有许多特殊的性质，因此，在讨论有关问题时，常常做特殊的处理.教学时，要适时总结0的特殊性质，再次强调“0不能作除数”“0没有倒数”.商的符号商的绝对值

有理数的乘法与除法的转化

思考:有理数的除法也可以转化为

乘法

，除以一个不为零的数，等于乘以这个数的

倒数

.

乘法倒数

有理数加减乘除混合运算

1.有理数的加减运算可以统一成

加法

运算；有理数的乘除运算可以统一成

乘法运算

.

2.含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做

乘除

运算，后做

加减

运算；如有括号，应先做

括号里面的

运算.

加法乘法运算乘除加减括号里面的

A.93.计算:(1)－18÷3＝

－6

；

(2)－24÷(－2)＝

12

.

D－612

10

A.1C.49

有理数的除法1.计算:

方法归纳交流

有理数除法的一般步骤:(1)确定商的

符号

；(2)把除数化为它的

倒数

；(3)利用乘法计算结果.

符号倒数

有理数除法的应用2.列式计算下列各题:

(2)一个数除以3的商为－9，求这个数.

(2)－9×3＝－27，所以这个数为－27.

正确使用运算律3.大家来找茬:

你觉得下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下列解法的问题出在哪里吗？

＝－3÷(－1)＝3；

正确的解法如下:

1.计算(－12)÷(－3)的结果等于(

D

)A.－15B.－4C.15D.42.下列说法中错误的是(

C

)A.零不能作除数B.零没有倒数C.零除以任何数都得零D.零没有相反数DC

B

C

6.在0.5，2，－3，－4，－5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是

－10

.

－10

－3.4

1.4有理数的加减第3课时有理数的减法

1.探究有理数加法与减法的关系，并能将其相互转换.2.理解有理数的减法法则，能进行有理数减法的相关运算.3.能运用有理数减法运算解决一些实际问题.◎重点:有理数的减法法则.◎难点:有理数减法的实际意义.

激趣导入

同学们，你们知道吗？地球的陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高度为8848.86米，最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，海拔－428米，那么这两处高度相差多少呢？应该是8848.86－(－428)，这就是我们这节课要学习的有理数的减法.激趣导入

有理数的减法法则

【归纳总结】减去一个数，等于加上这个数的

相反数

，用字母表示为a－b＝a＋(－b).运用法则时注意“两变”:一是

减法变为加法

；二是

减数变为相反数

.

相反数减法变为加法减数变为相反数

2.计算|－1|－3，结果正确的是(

C

)A.－4B.－3C.－2D.－13.3－(－5)＝

8

.

BC8

有理数的减法1.计算:(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)7.2－(－4.8)；

解:(1)(－3)－(－5)＝－3＋5＝2；(2)0－7＝0＋(－7)＝－7；(3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；

方法归纳交流

在将减法转化为加法时，必须同时改变两个符号:一是运算符号由“－”变为

“＋”

；二是减数的性质符号，由正变为负或由负变为正.

“＋”

有理数的减法的应用2.矿井下A、B、C三处的标高分别为A(－37.5米)、B(－129.7米)、C(－73.2米).(1)最高处，最低处各是哪一处？(2)最高处与最低处相差多少米？解:(1)最高处是A处，最低处是B处.(2)(－37.5)－(－129.7)＝－37.5＋129.7＝92.2，即最高处与最低处相差92.2米.【学法指导】此题是实际问题，把实际问题转化为有理数减法，运用有理数减法法则解决实际问题，说明数学来源于生活，又应用于生活.[变式演练]已知点A、点B在数轴上，点A对应的点为－2，且A、B之间的距离为4，求点B在数轴上对应的数.解:当点B在点A的左侧时，－2－4＝－6；当点B在点A的右侧时，－2＋4＝2.

1.某地区一月份的平均气温为－19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高(

B

)A.17℃B.21℃C.－17℃D.－21℃2.下列计算中，正确的是(

C

)A.(－5)－3＝－2B.1－(－1)＝0C.0－(－1)＝1D.(－3)－|－3|＝0BC3.已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，则b－a的值是(

A

)A.2或4B.2C.－2或4D.44.(1)若a－(－b)＝0，则a与b的关系是

互为相反数

.

(2)一个负数减去它的相反数，其结果是

负数

(填“正数”或“负数”).

A互为相反数负数5.(1)(－3)－|－5|；(2)|－8|－(－6)；(3)－|－7|－|＋6|；(4)|－9|－|－5|.解:(1)(－3)－|－5|＝(－3)－5＝(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；(2)|－8|－(－6)＝8＋6＝14；(3)－|－7|－|＋6|＝－7－6＝－7＋(－6)＝－13；(4)|－9|－|－5|＝9－5＝9＋(－5)＝4.1.4有理数的加减第4课时加、减混合运算

1.能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法，并能运用加法运算律进行相关运算.2.能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题.◎重点:将有理数加、减混合运算统一转化为加法运算.◎难点:解决相关实际问题.

激趣导入

懒羊羊开了一家服装店，开业的前三天它记录了收益情况:星期一:上午赚了10元，下午处理了一件积压货，赔了18元.星期二:上午处理了几件积压货，赔了12元，下午赚了14元.星期三:一天共赚9元.若用正数表示赚的钱数，用负数表示赔的钱数，则可以列出算式10＋(－18)＋(－12)＋14＋9.激趣导入

先算同号，后算异号

由“问题”的解答过程可以发现:有理数的加减混合运算，通常先算

同号

，后算

异号

.

同号异号

省去加号及括号

1.对于式子:(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)，我们可以先将负数分别相加，正数分别相加，再计算最后的结果.有没有其他的方法？若将该算式省去加号及各个括号会怎样？省去加号及括号后的形式为－12＋2－5＋13＋4.

2.对于上式省略括号后和的形式，该如何读？负12、正2、负5、正13、正4的和或负12加2减5加13加4.

1.将式子(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)省略括号和加号后变形正确的是(

C

)A.20－3＋5－7B.－20－3＋5＋7C.－20＋3＋5－7D.－20－3＋5－72.计算:－3－(－2)＋5＝

4

.

3.计算:－17＋(－33)－10－(－24)＝

－36

.

C4－36

有理数的加减混合运算

加减混合运算的应用

方法归纳交流

去掉括号时，括号前是“＋”号，括号内各数

不变

；括号外面是“－”号，括号内的各个数都

改变符号

.

·导学建议·解决任务驱动三中的实际问题，需要正确理解往上游走、往下游走、上升、下降等关键词，列出正确的算式，才能解决问题.不变改变符号

1.某地某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃，那么晚上的温度是(

B

)A.4℃B.－3℃C.11℃D.－9℃2.把(－3)－(－6)－(＋7)＋(－8)写成省略加号的和的形式为

－3＋6－7－8

.

B－3＋6－7－83.计算:(1)－1.5＋1.4－(－3.6)－4.3＋(－5.2).

解:(1)原式＝－1.5＋1.4＋3.6－4.3－5.2＝－11＋5＝－6.

4.某升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，这时升降机:(1)在初始位置的上方还是下方？相距多少米？(2)升降机共运行多少米？(3)最后位置与第一次移动后位置相比，哪个高？相差多少？解:(1)6＋4＋(－5)＋(－7)＝－2(米).答:在初始位置的下方，相距2米.(2)6＋4＋5＋7＝22(米).答:共运行22米.(3)6－(－2)＝8(米).答:第一次移动后的位置高，相差8

m.1.5有理数的乘除第1课时有理数的乘法

1.经历有理数乘法法则的探索过程，初步体会分类讨论的数学思想.2.知道有理数的乘法法则，能进行有理数的乘法运算.3.知道倒数的概念，会求一个有理数的倒数.◎重点:有理数的乘法法则.◎难点:有理数乘法的实际意义.

激趣导入

如图，一只蜗牛沿直线L爬行:它现在位置恰在L上的点0.(规定:向左为负，向右为正)(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？激趣导入(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

负数与非负数相乘

1.你对一个负数乘以一个正数有什么发现？异号两数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”就可以了.2.1×0＝

0

，(－1)×0＝

0

.

00

负数与负数相乘

【归纳总结】1.乘法法则:(1)两数相乘，同号得

正

，异号得

负

，并把绝对值

相乘

；(2)任何数与零相乘得

零

.

2.有理数的乘法运算一般分为两步，第一步确定

积的符号

，第二步确定

绝对值的积

.

正负相乘零积的符号绝对值的积

倒数

正数的倒数是

正

数，负数的倒数是

负

数，0

没有

倒数.

正负没有

1.计算(－3)×9的结果为(

B

)A.27B.－27C.18D.－182.计算(－2)×(－3)的结果等于(

D

)A.－5B.5C.－6D.6

BD

有理数的乘法法则1.填空:(1)(－2.25)×(－4)＝

9

；

9

[变式演练]下列计算中不正确的是(

D

)①(＋8)×(－0.2)＝－1.6；②(＋8)×(＋0.2)＝1.6；③(－8)×(－0.2)＝0.16；④(－8)×(＋0.2)＝0.16；⑤(－8)×0＝－8；D⑥(＋1)×(－0.2)＝－1.2.A.①②B.②③C.③④⑤D.③④⑤⑥

倒数2.下列各对数中，互为倒数的是(

A

)B.－1与1C.0与0A

A.－2C.2

A.1B.－1AA3.下列各式的计算中，结果为正数的是(

A

)A.(－5)×(－2)B.(－4)×0D.(－8)×6A4.如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数(

C

)A.都是负数B.都是正数C.一正一负，且负数的绝对值大D.一正一负，且正数的绝对值大C

1.5有理数的乘除第2课时有理数乘法的运算律

2.能由有理数的乘法法则探究多个有理数相乘的积的符号.3.能进行多个有理数相乘的运算，知道多个有理数相乘时，若因数中含0，则积为零.◎重点:确定多个有理数相乘积的符号.◎难点:灵活运用运算律简便运算.1.能运用乘法运算律简化有理数的混合运算.

用有理数运算律简便运算

1.任选三个有理数(至少一个是负数)分别填入下列□、○和

内，并比较它们的运算结果:(□×○)×

和□×(○×

).有什么发现呢？由此你想到了什么？通过计算发现:(□×○)×

＝□×(○×

)，说明乘法的结合律不但在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用，类似地，乘法的交换律、乘法分配律在整个有理数范围内也都适用.

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法结合律和交换律D

简便计算

多个有理数相乘积的符号

【归纳总结】1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是

偶数个

时，积是正数；负因数的个数是

奇数个

时，积是负数.

2.几个数相乘，有一个因数为0，积为

0

.

偶数个奇数个0

1.下列各式中，计算结果的符号为负的是(

D

)

DA3.在数－1，1，－5，－2，－3，6中，任取三个数相乘，其中最大的积为

90

.

90

多个有理数相乘1.计算:

(2)(－100)×72×(－50)×0×(－2).

(2)(－100)×72×(－50)×0×(－2)＝0.方法归纳交流

几个不等于零的有理数相乘，先确定

积的符号

，再计算

绝对值的积

.一般因数是小数的要化为

分数

，是带分数的要化为

假分数

.当有一个因数为0时，积为

0

.

积的符号绝对值的积分数假分数0

多个有理数相乘符号的判断2.(1)如果－abc＞0，b、c异号，则

a＞0

；

(2)如果a＜0，ab＞0，ac＜0，则|abc|＝

abc

.

a＞0abc

多个－1相乘的规律探索

3.计算:(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1).解:(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝－(1×1×1×1×1)

＝－1.

1－1

多个有理数相乘的简便运算

1.下列说法正确的是(

C

)A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负C2.下列计算中，错误的是(

C

)A.(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180D.－3×(－5)－3×(－1)－(－3)×2＝24

C04.直接写出计算结果:(－8)×(－2022)×(－0.125)＝

－2022

.

5.计算(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(2020－2021)的值为

1

.

－202211.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方

1.知道乘方表示的意义，明确乘方运算中的相关概念.2.能熟练地进行有理数的乘方运算.◎重点:乘方的概念与运算.◎难点:乘方的实际意义.

激趣导入

某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂1次(由1个分裂为2个)，1小时分裂2次得到2×2(个)细菌，2小时分裂4次得到2×2×2×2(个)细菌……经过24小时共分裂48次，所以由1个这种细菌分裂的个数为48个2相乘，这么长，写不过来了，怎么办呢？这节课我们将要学习乘方.激趣导入

乘方的相关概念

1.揭示概念:求n个相同因数a的

积

的运算叫做乘方，乘方的结果叫做

幂

，表示为an，其中a叫做

底数

，n叫做

指数

.

2.讨论:单独的一个数可以看成是其本身的

1

次方.

积幂底数指数1

乘方的运算法则

1.揭示概念:乘方运算实际上就是

乘法

运算，当底数为负数时，奇次幂为

负

，偶次幂为

正

.

乘法负正2.思考:正数的奇次幂与偶次幂的符号分别是什么呢？

正数的任何次幂都为正.【学法指导】不管几个零相乘，结果都为零.因此，0的任何正整数次幂都为0.

1.对于式子(－2)3，下列说法不正确的是(

C

)A.指数是3B.底数是－2C.幂为－6D.表示3个－2相乘2.在94中底数是

9

，指数是

4

，读作

9的4次方(或9的4次幂)

.

C949的4次方(或9的4次幂)

乘方的意义及运算1.x3表示(

C

)A.3xB.x＋x＋xC.x·x·xD.x＋3C2.(－1)2022的值是(

A

)A.1B.－1C.2022D.－2022思考:(－2)3和－23的含义相同吗？为什么？不相同，(－2)3的底数是－2，指数是3，表示3个－2相乘；而－23的底数是2，指数是3，表示的是3个2相乘的相反数.A

解:(1)22＝2×2＝4；(2)0.52＝0.5×0.5＝0.25；

【学法指导】当底数为负数或者分数时，一定要将底数用括号括起来，否则底数会发生变化.

底数为带分数的乘方

解:后一种看法是正确的.2.在计算有理数的乘方(特别是负数的乘方)时，常先确定结果的符号，再计算绝对值.方法归纳交流

1.有理数的乘方可以转化为有理数的乘法去做，因此知道有理数乘方的意义是关键，要分清底数和指数.

平方的非负性5.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，求x和y的值.解:因为|x＋2|和(y－3)2都是非负数，而几个非负数的和等于0，只有当它们同时为0时才成立，因此有x＋2＝0，y－3＝0，所以x＝－2，y＝3.

1.在(－2)3，－23，－(－2)，－|－2|，(－2)2中，负数有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C2.下列各组数中，数值相等的一组是(

B

)A.23和32B.－23和(－2)3

C.－32和(－3)2D.(－3×2)2和－32×22B1.6有理数的乘方第2课时有理数的混合运算

明确有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序，知道乘方的优先级高于乘除运算.◎重点:正确运用运算顺序进行运算.

有理数的混合运算

揭示概念:有理数的乘方、加、减、乘、除混合运算顺序是先

乘方

，再

乘除

，后

加减

；如果有括号，要先进行

括号里

的运算.

乘方乘除加减括号里

计算:

(2)(－1)2026－8＋(－2)3×(－3)；

(2)原式＝1－8＋24＝17.

1.6有理数的乘方第3课时科学记数法1.知道科学记数法的意义.2.会用科学记数法表示绝对值大于或等于10的数.3.能用科学记数法解决容易的实际问题，体会数学中转化的思想.◎重点:用科学记数法表示比10大的数.◎难点:数学转化思想.

激趣导入

生活中有许多很大的数，下面我们来观看几个数据:

(1)太阳的半径约为696000000米；(2)光的速度约为300000000米/秒；(3)世界人口约为7000000000.我们注意到上面这几个数很大，后面的零很多.书写这些大数很麻烦，那么，有没有将大数容易的表示以方便书写的办法呢？激趣导入

科学记数法的概念

揭示概念:一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可以记成

a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n等于

原数的整数位数减1

.习惯上把这种记数方法叫做

科学记数法

.

【归纳总结】把科学记数法a×10n的数转化为原数，只需要把a中的小数点向右移动

n

位即可.

a×10n原数的整数位数减1科学记数法n

科学记数法的应用

讨论:小明同学对本题的解法如下:1300万＝1.3×103万，因此每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×103万公顷.你觉得他的解法正确吗？为什么？不正确，题目问的是多少公顷，而不是多少万公顷.

1.记者从河南省财政厅获悉，今年前2个月，全省财政总收入为1360亿元，同比增长8.3％.1360亿用科学记数法表示为(

D

)A.0.136×1012B.1.36×1012C.1.36×1011D.13.6×1010C2.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2100000，数据“2100000”用科学记数法表示为(

B

)A.0.21×107B.2.1×106C.21×105D.2.1×107B3.整数200…0用科学记数法表示为2×1010，该整数所有数位上数字是0的个数为(

D

)A.7B.8C.9D.10D

将一个数用科学记数法表示1.35000000用科学记数法应记为(

D

)A.35×106B.3.5×106C.3×107D.3.5×107D[变式演练]已知m＝25000，用科学记数法表示为2.5×104，那么m2用科学记数法表示为

6.25×108

.

6.25×108

根据科学记数法求原数2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)2×103；(2)3.15×104；(3)－5.702×104.解:(1)2×103＝2×1000＝2000；(2)3.15×104＝3.15×10000＝31500；(3)－5.702×104＝－5.702×10000＝－57020.

科学记数法的应用

3.地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少亿吨？解:6×1013×3.3×105＝6×13000000000000×3.3×100000＝19.8×1300000000000000000＝1.98×1019(亿吨).

6.4×106

1.人的大脑每天能记录大约86000000条信息，86000000用科学记数法表示为(

B

)A.86×106B.8.6×107C.8.6×108D.8.6×109B2.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为(

C

)A.2.748×102B.274.8×104C.2.748×106D.0.2748×1073.如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有

32

位整数.

C324.中国图书馆藏书约2700万册，居世界第五位.调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果.解:本题答案不唯一，如某个学校共有学生2000名，则27000000÷2000÷10＝1.35×103(所).1.7近似数

1.在实际测量问题中明确近似数、误差的概念.2.能识别实际问题中的近似数与准确数.3.会用四舍五入法按要求取一个数的近似数，能说出一个近似数精确到的位数.◎重点:近似数精确度的确定及方法.◎难点:按要求取近似数.

激趣导入

北京市某高科技蔬菜园区通过高新技术培育出20株高产番茄树，其中最大的一株高达2米，树冠枝条面积达25.5平方米，结果15000个左右，番茄树伸出的数百个枝条如葡萄般爬满支架，个个红透的西红柿垂挂下来，格外壮观.问题一:这里的20株高产番茄树与实际相符吗？激趣导入问题二:这里的2、25.5、15000是怎样得到的？它与实际情况完全相符吗？

近似数与误差

在实际生活中，由于受到测量工具、测量方法