智能控制理论及应用 课件 第3章 模糊控制的数学基础

主要内容3.1模糊集合及运算3.2模糊关系3.3模糊推理第3章模糊控制的数学基础3.1模糊集合及运算3.1.1

经典集合回顾经典集合模糊集合第3章3.1模糊集合及运算经典集合经典集合集合用大写字母表示元素用小写字母表示集合中任何元素的隶属度要么为0，要么为1康托集合论第3章3.1.1经典集合回顾经典集合--表示列举法列出所有元素描述法列出元素所满足的性质函数法列出特征函数第3章3.1.1经典集合回顾经典集合---运算

(19页)集合的并集集合的交集集合的补集经典集合运算的基本性质，请参考教材第3章3.1.1经典集合回顾经典集合–笛卡尔乘积集合的直积教材19页所有有序对的集合，其中每对中的第一个元素隶属A，第二个元素隶属B。第3章3.1.1经典集合回顾1.经典集合的局限性（从

经典集合到模糊集合）经典集合：1--------------属于0--------------不属于模糊集合：隶属函数第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法*2.模糊集合的定义

给定论域X以及论域中的元素x,论域X中的模糊集合

可由一对有序对进行表示:L.A.Zadeh,“fuzzysets”,informationandcontrol,vol.8,pp.338-353,1965隶属函数或者隶属度x属于模糊集合的程度与明确集合的特征函数相同第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法扎德表示法序偶表示法向量表示法隶属度函数法参考

21-22页:例3.8,

3.9离散论域连续论域3.模糊集合的表示方法第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法离散论域的表示U:离散论域注意，“＋”在模糊集合中表示所有元素的整体;“—”并不代表除号，而是元素与隶属度之间的对应关系。第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法例3.8（教材22页）U={145,165,170,

175,180,185},#人的身高模糊集合“高个子”的MF值分别是:0,0.4,0.6,0.7,0.9,0.95第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法例3.9（教材22页）设论域℃，给出图3-3所示的“冷”、“舒适”、“热”三个模糊集合的图示法表示，请用隶属函数表示三个模糊集合。下列不属于模糊集合的是第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法4.模糊集合的其他定义是经典集合是原集合X的一个子集只含有隶属度等于或大于α的元素第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法4.模糊集合的其他定义Strong第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法4.模糊集合的其他定义第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法【例3.11】例3.8中“高个子”模糊集合的截集有当时，其强截集5.凸模糊集合第3章3.1.2模糊集合的基本概念及表示方法【定义】给定论域为R的模糊集合

，如果对任意实数

，都有

，则称为凸模糊集。凸模糊集的隶属函数为单峰的；非凸模糊集的隶属函数大多是双峰或多峰的。3.1.3模糊集合的运算并集：交集：补集：最大最小第3章3.1.3模糊集合的运算例3.12（教材25页）设是论域

上的两个模糊集合，且已知试求第3章3.1.3模糊集合的运算模糊集合运算的基本性质参考教材25-26页第3章3.1.3模糊集合的运算其他模糊算子并集：交集：第3章3.1.3模糊集合的运算3.1.4应用:语言变量的模糊集合划分实例:语言变量及语言值语言变量:液位阀门开度语言值低、高大、小第3章3.1.4应用：语言变量的模糊集合划分If液位低，then开大阀门If液位高，then关小阀门主题:语言变量的模糊集合表示确定语言变量确定论述对象的论域范围确定语言值(模糊集合)确定隶属度函数第3章3.1.4应用：语言变量的模糊集合划分一个实例语言变量

速度：[0，200]语言值｛慢，中，快｝5001150100200第3章3.1.4应用：语言变量的模糊集合划分隶属度函数三角形隶属度函数梯形隶属度函数第3章3.1.4应用：语言变量的模糊集合划分隶属度函数高斯隶属度函数广义钟形隶属度函数第3章3.1.4应用：语言变量的模糊集合划分隶属度函数Z形隶属度函数S形隶属度函数是一种主观度量，而不是概率度量第3章3.1.4应用：语言变量的模糊集合划分隶属度函数的确定方法教材,章节3.1.4（29-35页）直觉方法模糊统计试验法二元对比排序法典型函数法专家经验法自学习方法第3章3.1.4应用：语言变量的模糊集合划分隶属度函数遵守的基本原则1)模糊集合是凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合o

x单峰，非多峰第3章3.1.4应用：语言变量的模糊集合划分

隶属度函数遵守的基本原则2)变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。一般来说，模糊集合个数越多，控制系统的分辨率越高，其响应结果就越平滑；但模糊规则增多，计算成本大大增加。反之亦然。因此，模糊集合的划分个数既不能过多又不能过少，一般取3-9个为宜，并且通常取奇数个，在“ZO”的两边对称选取。3)隶属度函数要符合人们的语义顺序,避免不恰当的重叠语言值的分布必须满足常识和经验。第3章3.1.4应用：语言变量的模糊集合划分3.2模糊关系

/021.普通关系从集合A到集合B的二元关系R是笛卡尔积A×B（直积）的一个子集回顾:集合A与B的笛卡尔积是所有有序对(a,b)的集合。

其中

第3章3.2.1模糊关系的定义及表示1.普通关系第3章3.2.1模糊关系的定义及表示2.模糊关系的定义(教材36页)第3章3.2.1模糊关系的定义及表示【定义】：*模糊关系的定义一个模糊关系是二维隶属度函数2.模糊关系的定义第3章3.2.1模糊关系的定义及表示3.模糊关系的表示第3章3.2.1模糊关系的定义及表示（1）模糊集合表示法（2）模糊矩阵表示法3.模糊关系的表示第3章3.2.1模糊关系的定义及表示模糊集合表示法模糊矩阵表示法设

为同一乘积空间中的两个模糊关系。相等：

包含：4.模糊关系的运算

第3章3.2.1模糊关系的定义及表示交：

补：并：4.模糊关系的运算第3章3.2.1模糊关系的定义及表示给定两个模糊关系计算：

模糊关系运算练习第3章3.2.1模糊关系的定义及表示3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系/031.单输入单规则蕴涵的模糊关系第3章3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系例3.6（教材38页）第3章3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系给定两个论域范围为{1,2,3,4,5,6}的语言值,其模糊集合表示为：求该条规则“”蕴含的模糊关系。例3.17（教材39页）Mamdani法第3章3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系2.多输入单规则蕴涵的模糊关系第3章3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系Mamdani运算法示例（教材39页）第3章3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系第3章3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系第3章3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系3.多输入多规则蕴含的模糊关系第3章3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系关于模糊关系，下列不正确的是（）模糊关系也是模糊集合规则蕴涵的模糊关系可用来提取多条规则蕴涵的模糊关系模糊关系一定是二维模糊关系第3章3.2.2应用：语言规则中蕴涵的模糊关系3.3模糊推理/04常规推理：给定函数

y＝f(x)，对于新变量x’，可以推出xyf(x)x’y’=f(x’)模糊推理：xyx’=y’=推出3.3.1模糊逻辑推理第3章3.3.1模糊逻辑推理3.3.1模糊逻辑推理第3章3.3.1模糊逻辑推理规则蕴涵的模糊关系模糊推理–合成运算3.3.2模糊关系的合成第3章3.3.2模糊关系的合成3.3.2模糊关系的合成第3章3.3.2模糊关系的合成第3章3.3.2模糊关系的合成这是为什么?第3章3.3.2模糊关系的合成3.3.3应用：基于规则的模糊推理1.单输入单规则模糊推理第3章3.3.3应用：基于规则的模糊推理例3.22（教材45页）第3章3.3.3应用：基于规则的模糊推理2.多输入单规则模糊推理第3章3.3.3应用：基于规则的模糊推理例

：【教材例3.23】p46第3章3.3.3应用：基于规则的模糊推理例

：【教材例3.23】p46（2）已知输入

，计算输出量解：

第3章3.3.3应用：基于规则的模糊推理第3章3.3.3应用：基于规则的模糊推理u1u2u3(e1,ec1)(e1,ec2)(e1,ec3)(e2,ec1)(e2,ec2)(e2,ec3)这是为