《直线与平面平行-直线与平面平行的性质》名师课件

直线与平面平行的判定定理ab如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.(文字语言)(符号语言)(图形语言)复习引入人教A版同步教材名师课件直线与平面平行---直线与平面平行的性质学习目标学习目标核心素养了解平行线的传递性、空间等角定理.数学抽象理解直线与平面平行的判定定理、性质定理.数学抽象会证明线线平行、线面平行.逻辑推理学习目标课程目标1.理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2.通过对性质定理的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的性质定理,线线平行与线面平行转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.C1D1引例：有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线？为什么？

探究新知问题引入ac线线关系另一条直线在哪里？在平面α内平行或异面为什么不相交？b探究新知问题1.已知a//α,（同学们可以大胆预测一下）我们期望得到什么样的位置关系？线线关系,线面关系,还是面面关系？问题2.如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有什么位置关系？问题3.如何确保平面α的直线与直线a平行？排除“异面”找“共面”须作辅助面无数条平面α内与直线a平行的直线有多少条？αa辅助面问题4.你能否用准确的语言概括出线面平行的性质定理？探究新知αβba如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.线面平行的性质定理线线平行线面平行(转化)（图形语言）（文字语言）（符号语言）探究新知形成定理已知：求证：..αβba如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行探究新知

判定定理线面平行线线平行性质定理判定与性质对比探究新知

EF连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线,沿所画的线锯开即可.

探究新知例1、如图所示,四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证：AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4,CD＝6,求四边形EFGH周长的取值范围．(1)因为四边形EFGH为平行四边形,所以EF∥HG,因为HG⊂平面ABD,EF⊄

平面ABD,所以EF∥平面ABD.因为EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC＝AB,所以EF∥AB.所以AB∥平面EFGH.同理可证,CD∥平面EFGH.典例讲解解析

在空间平行关系中,交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键．方法归纳变式训练1.(1)如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG,则EH与BD的位置关系是________．

(2)如图,已知AB与CD是异面直线,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α＝E,AD∩α＝F,BD∩α＝G,BC∩α＝H.求证：四边形EFGH是平行四边形．因为EH∥FG,FG⊂平面BCD,EH⊄平面BCD,所以EH∥平面BCD.因为EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD＝BD,所以EH∥BD.平行因为AB∥平面α,AB⊂平面ABC,平面ABC∩平面α＝EH,所以AB∥EH.因为AB∥平面α,AB⊂平面ABD,平面ABD∩平面α＝FG,所以AB∥FG,所以EH∥FG,同理由CD∥平面α可证EF∥GH,所以四边形EFGH是平行四边形．典例讲解解析例2、如图所示,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E是PC的中点,在DE上任取一点F,过点F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG.求证：AP//GF.

如图所示,连接AC交BD于点O,连接OE.方法归纳1.利用线面平行的性质定理解题的一般步骤:（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面；（3）确定交线；（4）由性质定理得到结论.2.线线平行的常见判定方法:（1）定义法：在同一平面内,没有公共点的两条直线平行;（2）平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行;（3）线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行;（4）面面平行的性质定理：两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.（该内容将在下一节学习）变式训练

解析

典例讲解

解析

方法归纳1.注意图中的“A"字形模型,由该模型易得线线平行.2.对于与平行有关的计算问题,解题的关键是由线面平行的判定和性质实现平面几何与立体几何的转化,再依据平行关系确定线段的比例关系,最后解决平面图形的计算问题.变式训练

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当堂练习

BD

当堂练习

A

1.应用线面平行性质定理主要是证明线线平行,应用时,需要经过直线找平面或作平面,即以平面为媒介证明两线平行,具体做法是经过已知直线作一个平面和已知平面相交,交线和已知直线平行．素养提炼2.证明线线、线面、面面平行的一般思路“见了已知想性质,见