电路的分析方法

第2章电路的分析方法2.1电阻串并联联接的等效变换一、电阻的串联1.定义:若干个电阻元件一个接一个顺序相连,并且流过同一个电流。UU1U2R1R2+_++__IUR_+I等效条件：在同一电压U的作用下电流I保持不变。

3.分压公式:各段电压降与阻值成正比。并且P1:P2=R1:R24.串联电阻的作用:分压、限流2.等效电阻:R=R1+R2+…+Rn=UU1U2R1R2+_++__IUR_+I若某个电阻较其他电阻小很多，其分压作用可忽略。二、电阻的并联1.定义:若干个电阻都连接到同一对结点上,并联时各电阻承受同一电压。2.等效电阻:…R1R2RnI1I2InIU+_电阻具有对电流起阻碍作用的性质。单位:（欧姆）电导具有对电流起导通作用的性质。单位:S（西门子）3.分流公式:(n=2时)即电流分配与电阻成反比.功率分配：P1:P2=R2:R14.应用:分流；为获得一定电压，负载大多为并联运行。例如：照明设备，电机设备的运行。…R1R2RnI1I2InIU+_思考？若某个电阻较其他电阻大很多，其分流作用可忽略。例1.已知R1=10Ω,R2=5Ω,R3=2Ω,R4=3Ω,电源电压U=125V,试求电流I1。R1R2R3R4abI1I2I3+_UR34解：R34=R3+R4

=2+3=5ΩRabRI1+_UR=R1+Rab

=10+2.5=12.5Ω例2.求等效电阻R、电流I和I5。R12ΩR22ΩR73ΩR34ΩR56ΩR61ΩR44Ω+_U3VII5解：R12=R1//R2=1Ω,R121ΩR34=R3//R4=2Ω,R342ΩR56ΩI5R3456=R5//(R34+R6)=2Ω,R34562ΩI12RI_+U3VR=R7//(R12+R3456)=1.5ΩR12ΩR22ΩR73ΩR34ΩR56ΩR61ΩR44Ω+_U3VII5R121ΩR342ΩR56ΩI5I12I7I34例3.直流电流表可用直流毫安表并联分流电阻RS组成，使电表的量程从原来的0～10mA扩大为0～1A。已知毫安表内阻ro=50Ω，求分流器RS电阻值。RSroIISIo+_U解：毫安表所能承受的最大电流是一定的，RS分走一部分电流后可使整个电表的量程增大。例4.图为用变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50Ω，电源电压U=220V，中间环节是变阻器。变阻器的规格是100Ω3A。把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e等点标出。试求滑动触点分别在a,c,d,e四点时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。abcde+_ULRLIL+_U解：（1）滑动触点在a点：UL=0,IL=0，a_U+eRL+_ILUL等效电路（2）滑动触点在c点：c_U+eRL+_ILUL等效电路caR´+_Uc为ea的中点，所以：Rec=Rca=100/2=50Ω注意：此时（3）滑动触点在d点：d_U+eRL+_ILUL等效电路daR´+_U注意：此时Ied=4A>3A(额定值)，ed段电阻有被烧毁的危险。（4）滑动触点在e点：ReaRLIL+_U等效电路+_ULea2.3电源的两种模型及其等效变换一、电压源模型理想电压源（恒压源）IE+_abUab伏安特性IUabE特点：（1）无论负载电阻如何变化，输出电压不变（2）电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大恒压源中的电流由外电路决定设:

E=10VIE+_abUab2

R1当R1

、R2

同时接入时：I=10AR22

例当R1接入时：I=5A则：恒压源特性中不变的是：_____________E恒压源特性中变化的是：_____________I_________________会引起I的变化。外电路的改变I的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向+_I恒压源特性小结EUababR+_R0越大斜率越大实际电压源模型伏安特性IUEUIR0+-ERLU=E–IR0当R0=0时，电压源模型就变成恒压源模型。注意:恒压源不允许短路。（为什么？）由理想电压源串联一个电阻组成R0称为电源的内阻或输出电阻二、电流源模型理想电流源（恒流源)特点：（1）输出电流不变，其值等于恒流源电流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）输出电压由外电路决定。恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设:IS=1AR=10时，U=10

VR=1

时，U=1

V则:例恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：_____________Is恒流源特性中变化的是：_____________Uab_________________会引起Uab的变化。外电路的改变Uab的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向

理想电流源两端可否被短路？

abIUabIsR+_ISR0abUabIIsUabI外特性

实际电流源模型R0R0越大特性越陡由理想电流源并联一个电阻组成当内阻R0=

时，电流源模型就变成恒流源模型。注意:恒流源不允许开路。（为什么？）RLI=IS–Uab/R0恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量E+_abIUabUab=E

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I的大小、方向均为恒定，外电路负载对I无影响。输出电流I可变-----

I的大小、方向均由外电路决定端电压Uab可变-----Uab的大小、方向均由外电路决定恒压源中的电流如何决定？恒流源两端的电压等于多少？例I=?ER_+abUab=?Is原则：Is不能变，E不能变。恒压源中的电流I=IS恒流源两端的电压+_三、电源两种模型之间的等效变换等效互换的条件：当接有同样的负载时，对外的电压电流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IR0+-EbaUabISabUab'I'R0'等效互换公式IR0+-EbaUab()'RI''RI'RI'I'U00s0sab-=-=I=I'Uab=Uab'若Uab=E–IR0

则E–IR0='RI''RI00s-E=ISR0´R0=R0´Uab'ISabI'R0'电压源与电流源的等效互换举例I2

+-10VbaUab5AabI'10V/2

=5A2

5A

2

=10VE=ISR0´R0=R0´IS=E/R0等效变换的注意事项“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。(1)IsaR0'bUab'I'RLaE+-bIUabR0RLIS=E/R0R0´=R0注意转换前后E与Is的方向(2)aE+-bIR0E+-bIR0aIsaR0'bI'aIsR0'bI'IS的方向：由E的“-”到“+”(3)恒压源和恒流源不能等效互换abI'Uab'IsaE+-bI(4)进行电路计算时，恒压源串电阻和恒流源并电阻两者之间均可等效变换。R0和R0

'不一定是电源内阻。例1.有一直流发电机，E=230V，R0=1Ω，当负载电阻RL=22Ω时，用电源的两种电路模型分别求负载电压U和电流I，并计算电源内部的损耗功率和内阻压降，看是否也相等？解：+_E+_UR0RLabI电压源电路模型+_UR0RLabI电流源电路模型+_E+_UR0RLabI电压源电路模型+_UR0RLabI电流源电路模型计算电源内部的损耗功率和内阻压降:例2.111RUI=333RUI=-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3R1R3IsR2R5R4I3I1I(接上页)IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I454RRREUIdd++-=+RdUd+R4E4R5I--(接上页)ISR5R4IR1//R2//R3I1+I3()()4432132131////////RIERRRRRRRIIUSdd==+=-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入数值计算已知：U1=12V，U3=16V，R1=2

，R2=4

，R3=4

，R4=4

，R5=5

，IS=3A解得：I=–0.2A(负号表示实际方向与假设方向相反)-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I4UR4+–计算功率I4=IS+I=3+(-0.2)=2.8AUR4=I4R4=2.8×4=11.2VP=I

UR4=(-0.2)×11.2=-2.24W负号表示输出功率R4=4

IS=3AI=–0.2A恒流源IS的功率如何计算?PIS=-33.6W例3.一个理想电压源与一个理想电流源相联，试讨论它们的工作状态。（图中所示为实际方向）+_U+_II+_U+_II解：该电路中的电流I由理想电流源决定，即理想电压源中的电流由理想电流源的电流决定；端电压U由理想电压源的电压决定。I从+端流出，U和I的实际方向相反电源I从+端流入，U和I的实际方向相同负载负载电源例4.已知U1=10V,IS=2A,R1=1,R2=2,R3=5,R=1。（1）求I；（2）计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；（3）分析功率平衡。+_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1解：与理想电压源并联的电阻可除去——开路；与理想电流源串联的电阻可除去——短路；对外电路无影响。RI+_U1+_UISR1+_abUISIU1IR1（1）RI+_U1R1+_abUISRII1R1+_abUISRII1+ISR1+_abU因为R1=R，所以+_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1（2）+_U1+_UISR1+R3R2R_abUIISIU1IR3IR1（3）分析功率平衡所以，理想电压源U1和理想电流源IS都是电源，电源发出的总功率为：60W+20W=80W电阻消耗的总功率为：36W+16W+8W+20W=80W电源发出的总功率和负载消耗的总功率是平衡的。10V+-2A2

I讨论题哪个答案对???

2.4支路电流法对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须使用一定的解题方法，才能算出结果。E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：未知数：各支路电流解题思路：根据基尔霍夫定律，列结点电流

和回路电压方程，然后联立求解。支路电流法关于独立方程式的讨论问题的提出：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？基尔霍夫电流方程：结点a：结点b：独立方程只有1个基尔霍夫电压方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU-=-+=+=独立方程只有2个aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1设：电路中有N个结点，B个支路N=2、B=3bR1R2U2U1+-R3+_a小结独立的结点电流方程有

(N-1)个独立的回路电压方程有

(B-N+1)个则：（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个独立回路的选取：（1）网孔，（2）每个回路应包含一个其他回路中没有的“新支路”。解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1······I6）4.解联立方程组对结点有:2.列电流方程对回路有:0U=S3.列电压方程结点数N=4支路数B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1结点a：列电流方程结点c：结点b：结点d：bacd（取其中三个方程）结点数N=4支路数B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程电压、电流方程联立求得：bacd33435544

:RIUURIRIadca

+=++1144664

:RIRIRIUabda+=+U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_结果可能有正有负例2:U1=140V，U2=90V，R1=20，R2=5，R3=6

求：各支路电流。I2I1I3+_R1U1R2U2R3+_解法1：支路电流法ABA结点：I1-I2-I3=0回路1：I1R1+I3R3-U1=012回路2：I2R2-I3R3+U2=0I1-I2-I3=020I1+6I3-140

=05I2-6I3+90

=0I1=4AI2=-6AI3=10A负号表示与参考方向相反例2:U1=140V，U2=90V，R1=20，R2=5，R3=6

求：各支路电流。I3R1U1R2U2R3+_+_解法2：可用电压源电流源的等效互换求其中一个支路的电流。IS12R3R1225A6

4

I3IS1IS2R3R1R27A18A6

20

5

I3IS1+IS2=25A,R12=R1//R2=4

支路电流法小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。对结点有1.未知数=B，4解联立方程组对回路有U0=S#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.原则上，有B个支路就设B个未知数。若电路有N个结点，则可以列出？个独立方程。(N-1)I1I2I32.独立回路的选择：已有(N-1)个结点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。

一般按网孔选择(1)网孔,(2)每个回路应包含一个其他回路中没有的“新支路”。2.5结点电压法结点间的电压称为结点电压。未知数：结点电压。解题思路：以结点电压表示各支路电流，根据KCL列电流方程；求出各结点电压后，再将结点电压代入支路电流表达式，求出各支路电流。结点电压方程的推导过程：+__+_+_+E2E3E1UI1I2I3I4R1R2R3R4ab对结点a应用KCL：I1+I2–I3–I4=0将各支路电流的表达式带入上式，得：由得：+__+_+_+E2E3E1UI1I2I3I4R1R2R3R4ab总为正E与U参考极性一致时，该项取正将U的值代入各支路电流的表达式求出支路电流I1AR1R2+--+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA=2211RURU+-44RU321111RRR++41R+R5IS1IS2+IS1–IS2串联在恒流源中的电阻不起作用如果并联有恒流源支路，结点电压方程应如何写？A点结点电流方程：I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0例1.已知E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,求各支路电流。aI1I2E2+R1R3R2+_I3bE1_解：将Uab的值代入支路电流表达式：aI1I2E2+R1R3R2+_I3bE1_E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6Uab=60V将Uab的值代入支路电流表达式：例2.求UAO和IAO。2

3

4

4

AOIAO-4V+6V-8V+_8V+_6V+_4V解：例3.求A点和B点的电位。其中，C点为参考点（VC=0）。+_E265V+_E115VR15

R35

R210

R410

R515

ABCI1I2I5I3I4解：应用KCL对结点A和B列方程：用结点电位表示各支路电流：代入+_E265V+_E115VR15

R35

R210

R410

R515

ABCI1I2I5I3I4解方程得：VA=+10V,VB=+20V结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如：abVa结点电压法中的未知数：结点电压。结点电压法解题思路：

求各支路的电流或电压求各结点电压

小结：2.6叠加定理

在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。概念:+BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用叠加定理“恒压源不起作用”或“令U=0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接(短路)。例1：用叠加定理求I2。BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''2

6

AB7.2V3

+_+_A12VBI2'2

6

3

已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2

，R2=6，R3=3

I2´=I2"=I2=I2´+I2

=根据叠加定理，I2=I2´+I2

0A解：+-10

I4A20V10

10

用叠加定理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I´4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：“恒流源不起作用”或“令I=0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。例2.应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源代之以短路，即令U=0；暂时不予考虑的恒流源代之以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+4.叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。设：则：I3R3=+2.7戴维宁定理与诺顿定理名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络(一端口网络)：若一个电路只通过两个端子与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

-----戴维宁定理有源二端网络用电流源模型替代----诺顿定理对于无源二端网络，总可以用一个等效电阻替代。一、戴维宁定理有源二端网络RER0+_R注意：“等效”是指对端口外等效概念：有源二端网络用电压源模型等效。等效电压源的内阻R0等于有源二端网络相应的去源二端网络的等效电阻。（有源网络变去源网络的原则是：理想电压源代之以短路，理想电流源代之以开路）等效电压源的电动势（E）等于有源二端网络的开路电压；有源二端网络R相应的去源二端网络ababER0+_Rab有源二端网络ab+_戴维宁定理应用举例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络R5I5R1R3+_R2R4UabER0+_R5abI5戴维宁等效电路aboUE=R0=Rabo第一步：求开路电压Uabo第二步：求等效电阻R0cR0R1R3R2R4abd=2030+3020=24

UaboR1R3+_R2R4Uabcd+_去源：令U=0(短路)W=240RV2=EER0+_R5abI5R5I5R1R3+_R2R4Uab戴维宁等效电路A059.01024255=+=+=RREI0第三步：求未知电流I5戴维宁定理应用举例（之二）求：UL=?4

4

50

5

33

ab1ARL+_8V_+10VcdeUL有源二端网络第一步：求开路电压Uabo。_+4

4

50

ab+_8V10VcdeUabo1A5

+_

UL=Uabo

=9V对吗？不对第二步：求等效电阻R0。R04

4

50

5

ab1A+_8V_+10Vcde4

4

50

5

+_ER057

9V33

ＵL等效电路4

4

50

5

33

ab1ARL+_8V+10VcdeUL+_第三步：求解未知电压ＵL。+_ER057

9V33

ＵL戴维宁定理应用举例（之三）已知R=2.5k，求流过R的电流I。abR1k

2k

2k

6k

3k

I+11V-8V+15V+7V-12V+2k

_11V+1k

_7V+2k

_8VRI6k

+12V+3k

_15Vabo_第一步：求开路电压Uabo。解：+2k

_11V+1k

_7V+2k

_8VRI6k

+12V+3k

_15Vabo_+_Uabo第二步：求等效电阻R0。2k

1k

2k

R06k

3k

aboab3k

6k

2k

1k

2k

R0o第三步：求电阻R中的电流I。+2k

_11V+1k

_7V+2k

_8VRI+6k

_11V+3k

_15VaboE=1.75VR0=2.5k

+_ER0RIab有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABISR0等效恒流源IS

为有源二端网络输出端的短路电流。等效电阻仍为相应去源二端网络的等效电阻。R0二、诺顿定理诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?第一步：求等效电阻R0。

CR0R1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30

R3=30,R4=20

E=10V已知：第二步：求短路电流ISVa=VbIS

=0?R1//R3R2//R4+-Ea、bcd有源二端网络dR1R3+_R2R4EacbR5ISR1=20、

R2=30

R3=30、R4=20

E=10V已知：R1//R3=R2//R4设d为参考点bcISdR3_R2R4EaR1+I1I2IS=I1-I2=0.25-0.167=0.083AR5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS24

0.083AR510

R0等效电路A059.0

55=+=RRRII00S第三步：求解未知电流I5。三、等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CR0R1R3R2R4ABD串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：AR0CR1R3R2R4BDR5方法（1）:求开路电压Uabo与短路电流ISC开路、短路法+-ROEISC=ERO等效内阻UaboEISC=ERO=RO+-Uabo=EROE+_有源网络Uabo+_ab有源网络ISCab负载电阻法加负载电阻RL测负载电压UL方法（2）:测开路电压U0U0有源网络_+RLUL有源网络+_加压求流法方法（3）:无源网络I有源网络则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压UU+_IR1R2R0+-R1R2+-E1E2加压求流加压求流法举例U+_电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：1.两种电源等效互换2.支路电流法3.结点电压法4.叠加定理5.等效电源定理戴维宁定理诺顿定理

总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？受控源电路的分