第1课时二元一次方程（组）-2022-2023学年七年级数学下册考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第1课时——二元一次方程（组）（答案卷）知识点一：二元一次方程：二元一次方程的概念：方程中含有2个未知数，且含有未知数的项次数为1的整式方程是二元一次方程。注意：①方程中含有两个未知数。②含有未知数的项次数为1，不是未知数的次数为1。③必须是整式方程。【类型一：认识二元一次方程】1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+2y﹣3z＝6 B． C． D．xy＝3【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．【解答】解：A、该方程是三元一次方程，故A不符合题意；B、该方程是分式方程，故B不符合题意；C、该方程是二元一次方程，故C符合题意；D、该方程是二元二次方程，故D不符合题意．故选：C．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．4x＝y+2 B．3x﹣2y＝4z C．6xy+9＝0 D．【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；B、该方程中含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；C、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意；D、该方程不是整式方程，此选项不符合题意．故选：A．3．下列式子中是二元一次方程的是（）A．x+2＝2x﹣1 B．2xy﹣1＝3 C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本选项不合题意；B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本选项不合题意；C．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意；D．2x﹣3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意．故选：C．【类型二：二元一次方程的定义求值】4．方程（m﹣2）x﹣y|m﹣3|＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝．【分析】根据二元一次方程的定义计算即可．【解答】解：根据题意得：|m﹣3|＝1且m﹣2≠0，∴m＝4．故答案为：4．5．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故选：A．6．若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．±6 B．﹣6 C．±5 D．5【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（a﹣6）x﹣y|a|﹣5＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得a＝﹣6．故选：B．7．如果（a﹣2）x+（b+1）y＝11是关于x、y的二元一次方程，那么（）A．a≠2 B．b≠﹣1 C．a≠2且b≠﹣1 D．a≠2或b≠﹣1【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：∵（a﹣2）x+（b+1）y＝11是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且b+1≠0．解得a≠2且b≠﹣1．故选：C．8．若（m+3）x|m+2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣1或﹣3【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：∵（m+3）x|m+2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，∴|m+2|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣1，故选：A．知识点二：二元一次方程的解：二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的未知数的两个值是二元一次方程的一组解。二元一次方程有无数组解。注意：判断是不是方程的解只需带入方程验算即可。【类型一：判断方程的解】9．二元一次方程x+2y＝6的一个解是（）A． B． C． D．【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．【解答】解：A、2+4＝6，能使方程成立，故该选项正确，符合题意；B、2+6＝8，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；C、2+8＝10，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；D、2+12＝14，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．10．下列四组数值中，不是二元一次方程x+2y＝10的解的是（）A． B． C． D．【分析】把各项中x与y的值代入方程计算即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝﹣2+12＝10，右边＝10，左边＝右边，不合题意；B、把代入方程得：左边＝2+16＝18，右边＝10，左边≠右边，符合题意；C、把代入方程得：左边＝4+6＝10，右边＝10，左边＝右边，不合题意；D、把代入方程得：左边＝6+4＝10，右边＝10，左边＝右边，不合题意．故选：B．11．下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（）A． B． C． D．【分析】将各选项中的x，y值代入x+y中，找出使得x+y＝5的选项即可．【解答】解：A．当时，x+y＝﹣2﹣3＝﹣5≠5，选项A不符合题意；B．当时，x+y＝﹣3+2＝﹣1≠5，选项B不符合题意；C．当时，x+y＝4+3＝7≠5，选项C不符合题意；D．当时，x+y＝3+2＝5，选项D符合题意．故选：D．【类型二：根据方程的解求值】12．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．3【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：将代入原方程得3a﹣1＝2，解得：a＝1，∴a的值为1．故选：A．13．已知是方程2x﹣3y＝m的解，则m的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【分析】根据二元一次方程的解的定义（使得方程成立的未知数的值是方程的解）解决此题．【解答】解：由题意得，当x＝2，y＝﹣1时，则2×2﹣3×（﹣1）＝m．∴m＝7．故选：A．14．已知是二元一次方程4x+ay＝7的一个解，则a的值为．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：因为是二元一次方程4x+ay＝7的一个解，所以8﹣3a＝7，解得：a＝．故答案为：．15．已知是方程2x﹣y+k＝1的解，则k＝．【分析】将代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．【解答】解：将代入原方程得2×2﹣3+k＝1，解得：k＝0，∴k的值为0．故答案为：0．16．若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2024的值为．【分析】把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代数式整理变形，整体代入求值．【解答】解：∵若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，∴3a﹣2b＝﹣2，∴3a﹣2b+2024＝﹣2+2024＝2022，故答案为：2022．知识点三：二元一次方程组：二元一次方程组的概念：方程组中含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程组。注意：①方程组中的两个方程必须是整式方程。②方程组中一共含有两个未知数。③含有未知数的项的次数是1。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【类型一：判断二元一次方程组】17．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】根据二元一次方程组的意义解答．【解答】解：A、是二元一次方程组，符合题意；B、是三元一次方程组，不符合题意；C、是二元二次方程组，不符合题意；D、两个方程都是分式方程，不符合题意．故选：A．18．下列方程组为二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】利用“二元一次方程组是指方程组中一共含有两个未知数，且最高次项是1的整式方程”求解．【解答】解：A中x2﹣y＝8是二次方程，所以A不合题意；B中含有两个未知数，最高次数是1的整式方程，所以B符合题意；C中不是整式，所以C不符合题意；D中含有三个未知数，所以D不合题意．故选：B．19．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A．方程xy＝5，未知数的项的次数是2次，故方程组不属于二元一次方程组，故本选项不合题意；B．该方程组属于二元一次方程组，故本选项符合题意；C．5x＝不是整式方程，故方程组不属于二元一次方程组，故本选项不合题意；D．方程组含有三个未知数，故方程组不属于二元一次方程组，故本选项不合题意．故选：B．【类型二：根据二元一次方程组的定义求值】20．已知方程组是二元一次方程组，则m＝（）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2【分析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程解答．【解答】解：由题意得，，解得m＝﹣2．故选：C．21．已知方程组是关于x，y的二元一次方程组，则（）A．m≠±2 B．m＝3 C．m＝﹣3 D．m≠3【分析】根据二元一次方程组解的概念解答即可．【解答】解：根据题意得，，解得，m＝﹣3，故选：C．22．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【解答】解：由二元一次方程组的概念，得c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2所以a+b+c＝﹣2．或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，所以a+b+c＝﹣3．故答案为：﹣2或﹣3．23．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是．【分析】利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由题意得：|a|＝1，b﹣5＝0，a﹣1≠0，解得：a＝﹣1，b＝5，则原式＝（﹣1）5＝﹣1．故答案为：﹣1．24．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝．【分析】先根据二元一次方程组的概念得出，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：根据题意知，，解得m＝﹣1，n＝2，则mn＝（﹣1）2＝1，故答案为：1．【类型三：判断二元一次方程组的解】25．以为解的方程组是（）A． B． C． D．【分析】将x，y的值，分别代入x﹣y，3x+y中，即可得出结论．【解答】解：∵x＝﹣1.5，y＝﹣0.5，∴x﹣y＝﹣1.5﹣（﹣0.5）＝﹣1，3x+y＝3×（﹣1.5）+（﹣0.5）＝﹣5，∴以为解的方程组是．故选：D．26．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（）A． B． C． D．【分析】将方程组的解代入各选项的方程，