第01讲已知不等式解集求参数值或参数范围（原卷版）

第一讲已知不等式解集求参数值或参数范围（原卷）题型一：已知不等式确定的解集，求参数值或者范围几种常见考法：若我们计算的结果为a<x<b而题中给的结果为若我们计算到ax<a若我们计算的结果为x<bx<2若我们计算的结果为x<bx<2若我们计算的结果为x＞bx若我们计算的结果为x＞bx1.（2022·河北·模拟预测）已知a是自然数，如果关于x的不等式(a3)x>a3的解集为x<1，那么a的值为(

)A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，3【答案】C【分析】根据不等式(a3)x＞a3的解集为x<1，得a3<0，即可求解．【详解】解：∵(a3)x＞a3，当不等式两边同时除以a3，若a3＞0，不等式化为x＞1，若a3＜0，则不等式化为x＜1，∴a3＜0，即a＜3，符合条件的自然数有0，1，2．故选：C．【点睛】本题考查根据不等式解集求参数，熟练掌握根据不等式解集确定系数符号是解题的关键．2.（2022·四川成都·模拟预测）关于x的不等式组3x-1>4x-1x<m的解集为A．m≥3 B．m>3 C．m<3 D【答案】A【分析】先解出第一个不等式的解集，再由不等式组的解集为，即可求解．【详解】解：3x-解不等式①得：，∵不等式组的解集为，∴m≥故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．1．（2022·重庆市第三十七中学校二模）若数a既使得关于x的不等式组x-a2+1≤x+a3x-2a>6无解，又使得关于y的分式方程5y-2-a-yA．-4 B．-3 C．-2 D．-52．（2022·重庆·模拟预测）若关于x的不等式组x-m3<0x-4>3x-2的解集为x<1，且关于x的分式方程x+2x-1A．6 B．8 C．11 D．143．（2022·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）若关于x的一元一次不等式组3x-2≥2(x+2)a-2x<-5的解集为x≥6，且关于y的分式方程y+2ay-1-8-3y1-yA．3 B．4 C．5 D．64．（2022·河北·模拟预测）已知a是自然数，如果关于x的不等式(a3)x>a3的解集为x<1，那么a的值为(

)A．1，2 B．1，2，3 C．0，1，2 D．2，35．（2022·山东德州·二模）已知不等式组x2+3a≤-22x+5>1的解集在数轴上表示如图所示，则aA．-56 B．－1 C．-16．（2022·广东·二模）已知不等式组x+a≥0x+b≤0，的解集为2≤x≤3，则(a-b)2022的值为（A．-1 B．2022 C．1 D．-20227．（2022·四川成都·模拟预测）关于x的不等式组3x-1>4x-1x<m的解集为x<3，那么m的取值范围是（A．m≥3 B．m>3 C．m<3 D．m=38．（2022·山东·日照市北京路中学二模）若关于x的不等式组x+1<3x+124x-1≥3(a-x)的解集是x>1，关于y的分式方程ay-1=A．18 B．15 C．0 D．29．（2020·河南·模拟预测）已知不等式组2x-a<1x-4b>3的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）（b﹣1）的值为_____10．（2022·甘肃武威·模拟预测）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a-2b．若关于x的不等式x⊗m>3的解集为x>-1，则m的取值范围是________．题型二：已知不等式的特殊解，求参数值或者范围若2＜x＜m恰有3个整数解，求m的取值范围。解决这种题型有一个很好的工具：数轴。数轴是数形结合里的基本工具之一。思考过程：画数轴；在数轴上取不等式的范围：通过题意，能判断出解集中的三个整数为3,4,5，因此，m必须在5和6之间；由图可知5＜m＜6，然后判断哪端可等；判断是否可能，只需“试”即可。假设m可以等于5，则解集可以为2＜x＜5，这时，解集中只有两个整数解，不符合题意；假设m可以等于6，则解集可以为2＜x＜6，此时，解集中恰有三个整数解，符合题意。其实两端一定只能有一端取等，当检验完m不可以等于5后，那么一定可以等于6.因此，m的范围是5＜m≤6。改：若2≤x＜m恰有3个整数解，求m的取值范围。4≤m＜5若2＜x≤m恰有3个整数解，求m的取值范围。5≤m＜6（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）关于x的不等式组-12x+1>0x-A．0≤a<2 B．0<a≤1 C．【答案】D【分析】先确定不等式组的解集，根据整数解的个数，确定a的一个新取值范围，结合不等式的特点，确定范围，关键是注意等号的取舍．【详解】∵-1∴不等式组的解集为a≤∵不等式组-1整数解为1，0，故a应在1与0之间，故a的取值范围是-1<a故选D．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解整数解的意义是解题的关键．1．（2022·重庆·模拟预测）若数a使关于x的分式方程1x-3+x+a3-x=1有非负整数解，且使关于y的不等式组y+3A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．22．（2022·重庆·二模）若关于x的不等式组2x-m≥-132(x+23)+12≤9A．7 B．10 C．13 D．213．（2022·重庆·西南大学附中三模）若关于x的一元一次不等式组x-1≥42x-8>a-6的解集为x≥5，且关于y的分式方程3-ay3-y-1=A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）关于x的不等式组-12x+1>0x-a≥0，有两个整数解，则A．0≤a<2 B．0<a≤1 C．-1≤a<0 D．-1<a≤05．（2022·重庆北碚·模拟预测）若关于x的不等式组3x+28<x4+1x-a<0的解集为x<a，且关于y的分式方程A．21 B．17 C．15 D．116．（2022·河北保定·一模）关于x的不等式组{1-x≥0x>a的整数解有5个，则a的取值范围是（A．-4<a<-3 B．-4≤a≤-3 C．-4≤a<-3 D．-4<a≤-37．（2022·重庆南开中学三模）若关于x的不等式组x+22>m+2x32x-2≥6-3x有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程A．-10 B．-14 C．-16 D．-228．（2020·云南·中考真题）若整数a使关于x的不等式组x-12≤11+x34x-a>x+1，有且只有45个整数解，且使关于y的方程2y+a+2A．-61或-58 B．-61或-59 C．-60或-59 D．-61或-60或-599．（2022·重庆·模拟预测）若实数a使得关于x的分式方程2x+1+2=a-xx+1的解为负数，且使关于y的不等式组2y-16≥-1y-1<aA．6 B．5 C．4 D．110．（2022·重庆·中考真题）关于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+9≤2(y+2)2y-a3A．13 B．15 C．18 D．2011．（2022·山东泰安·二模）若关于x的不等式组2x+5>012x≤2+12题型三：已知不等式无解，求参数值或者范围是否有等于有两种常见的方法：一是借助数轴来理解；二是假设可等，然后检验是否符合题意。是否有等于有两种常见的方法：一是借助数轴来理解；二是假设可等，然后检验是否符合题意。是否有等于有两种常见的方法：一是借助数轴来理解；二是假设可等，然后检验是否符合题意。x＞x≥x＞x≥（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，x≥∵该不等式组无实数解，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定，解题关键是熟练掌握不等式解集的确定，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”．（2022·云南昆明·三模）若关于x的不等式组，无实数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出两个不等式的解集，根据题意求m的取值范围；【详解】解：3x-x-m<0∵关于x的不等式组3x∴m故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的求解方法并正确得出解集是解题的关键．1．（2022·云南师范大学实验中学三模）若整数a使关于x的方程x+2a=1的解为负数，且使关于的不等式组-12x-a>0x-1≥A．6 B．7 C．9 D．102．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知关于x的不等式组-2x-3≥1x4-1≥A．a≥-52 B．a≥-2 C．a>-53．（2022·云南昆明·三模）若关于x的不等式组3x-1≤4x+1x-m<0，无实数解，则mA．m≤-4 B．m≥-4 C．m<-4 D．m>-44．（2022·云南曲靖·一模）若关于x的不等式组-12x-a>0x-1≥A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·四川绵阳·中考真题）已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53-3<2-x无解，则16．（2022·宁夏·银川北塔中学一模）若关于x的不等式组x-m>2x-2m<-1无解，则m的取值范围7．（2022·黑龙江佳木斯·三模）若关于x的不等式组2x-3<7x-m>0无解，则m的取值范围是____________8．（2022·河南驻马店·模拟预测）若关于x的不等式组x＜a