期末模拟卷（范围）（原卷版）高一数学下学期期末真题分类汇编

20232024学年第二学期期末模拟试题高一数学（范围：必修第二册）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则的共轭复数的虚部为（

）A． B． C．6 D．2．设向量，，若，则（

）A． B．0 C．6 D．3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（

）A． B．2 C． D．4．设是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．甲、乙、丙三名同学相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一个人,则次传球后球在甲手中的概率为（

）A． B． C． D．6．已知样本数据的平均数为，方差为，若样本数据的平均数为，方差为，则平均数（

）A．1 B． C．2 D．7．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（

）A． B． C． D．8．如图，圆O内接边长为1的正方形是弧（包括端点）上一点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（

）A． B．64 C． D．128第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．复数是纯虚数，则实数．11．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.12．某区三个学校共有高中学生2000人，其中校高中学生700人，现采用分层抽样的方法从这三个学校所有高中学生中抽取一个容量为60人的样本进行学习兴趣调查，则校应抽取人．13．圆锥轴截面顶角为120°，母线长为3，过圆锥顶点的平面截此圆锥，则截面三角形面积的最大值为．14．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲执黑子先下，则甲、乙各胜一局的概率为.15．如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示；设，若，则的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知复数，.(1)若是纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点在直线上，求的值.17．已知向量满足，．(1)求；(2)求；(3)若向量与向量的方向相反，求实数的值．18．2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：(1)求a，b的值；(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．(1)证明：；(2)若平面，求三棱锥的体积；(3)若二面角的平面角为，求．20．已知，，，四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为，种子选手之间的获胜的概率为，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.(1)若你是主办方，则第一轮选手的对战安排