第11讲功和功率2

第11讲功和功率[知识目录]TOC\o"13"\h\z\u模块一：功的概念 1模块二：功的计算 5模块三：功率 8【巩固训练】 11[知识掌握]模块一：功的概念1.如果物体受到了力的作用，并且在这个力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。2.功的两个因素（1）一是作用在物体上的力；（2）二是物体在力的方向上通过一段距离。3.不做功的三种情况：①有力没有在力的方向上移动一段距离；②有移动的距离，没有力；③力的方向和物体运动方向垂直。（2020秋•鹿城区校级期中）运动会上，小明为班级买来了一箱矿泉水，则下列过程中，小明对箱子有做功的是（）A．小明推放在地面上的箱子，没推动 B．小明提着箱子站在操场上 C．小明提着箱子在操场上水平匀速走动 D．小明提着箱子上楼梯【解答】解：A、小明推放在地面上的箱子，没推动，有力但没有距离，没有做功，故A不符合题意；B、小明提着箱子站在操场上，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，没有做功，故B不符合题意；C、小明提着箱子在操场上水平匀速走动，人给箱子一个向上的力，箱子向上没有移动距离，没有做功，故C不符合题意。D、小明提着箱子上楼梯，有向上的力，同时向上移动了一段距离，小明对箱子做了功，故D符合题意。故选：D。（2021秋•越城区期末）下列情况中，人对物体做了功的是（）A．人用力推木箱却没有推动 B．手提着水桶在水平地面上匀速行走 C．举重运动员举着杠铃不动 D．人推着车在水平路面上向前匀速运动【解答】解：A、人用力推木箱却没有推动，人对物体施加了力，但物体没有移动距离，故不做功，故A错误；B、手提着水桶在水平地面上匀速行走，物体运动的方向与受力方向垂直，故不做功，故B错误；C、举重运动员举着杠铃不动，人对物体施加了力，但物体没有移动距离，故不做功，故C错误；D、人推着车在水平路面上向前匀速运动，小车在推力的方向移动了距离，故人对物体做了功，故D正确。故选：D。（2021•瑞安市模拟）台球比赛中，选手推动球杆前进，击打白球，使白球水平向前撞击红球，对这一过程的分析正确的是（）A．推球杆时，手对球杆做功 B．击打白球时，手对白球做功 C．白球滚动时，桌面的支持力对白球做功 D．白球滚动时，白球受到的重力对它做功【解答】解：A、手推动球杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功，故A正确；B、击打白球时，施时物体是球杆，不是手，手对白球没有做功，故B错误；C、桌面支持力与小球的运动方向垂直，支持力对小球不做功，故C错误；D、重力与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功，故D错误。故选：A。（2021秋•鹿城区校级月考）在台球比赛中，选手用杆推动白球，撞击黑球。若白球碰撞黑球后，恰好停住，黑球向前运动。以下分析正确的是（）A．黑球向前运动的过程中，球杆对它做功 B．黑球向前运动的过程中，重力对它做功 C．黑球滚得越远，说明白球的动能越大 D．黑球滚得越远，说明白球的势能越大【解答】解：A、黑球向前运动的过程中，球杆对黑球没有施加力，所以球杆对它不做功，故A错误；B、黑球向前运动的过程中，黑球没有在重力的方向上通过距离，所以重力对它不做功，故B错误；CD、黑球滚得越远，说明黑球的初速度大，也说明撞击时白球对黑球做的功越多，即白球的动能也越大，由于白球的质量不变、高度不变，所以白球的重力势能不变，故C正确、D错误。故选：C。（2021秋•武义县校级月考）对物体做功的理解，下列说法正确的是（）A．作用在物体上的力越大，力对物体所做的功越多 B．物体通过的路程越长，作用在物体上的力对物体所做的功越多 C．有力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过了距离，这个力对物体做了功 D．有力作用在物体上，这个力就一定对物体做功【解答】解：A、由W＝Fs可知，在距离不确定的情况下，作用在物体上的力越大，力对物体所做的功不一定越多，故A错误；B、由W＝Fs可知，在力的大小不确定的情况下，物体通过的路程越长，作用在物体上的力对物体所做的功不一定越多，故B错误；C、有力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过了距离，这个力对物体做了功，故C正确；D、有力作用在物体上，如果物体没有在力的方向上移动距离，这个力对物体不做功，故D错误。故选：C。模块二：功的计算1.物理学中，功等于力与力的方向上移动的距离的乘积。公式为：W＝Fs。功的单位:焦耳。简称“焦”，用符号J表示，1焦耳=1牛·米2.做功的过程实际上是能量的转化。力对物体做了多少功，就有多少能发生了转化，功是能量转化的量度。3.3.物体做功的多少，只与力和在力的方向上通过的距离有关，与接触面是否粗糙及是否倾斜等无关。同时F与s必须是同时作用在同一物体上（2022秋•西湖区校级期中）小明用100牛力踢一个重5牛的足球，球离脚后在水平草地上问前滚动了20米。在球离开脚后的滚动过程中（）A．小明和重力对足球做功都是0焦 B．重力对足球做功100焦 C．小明脚对足球做功2100焦 D．小明对足球做功2000焦【解答】解：球离脚后，在水平草坪上向前滚动的过程中，靠惯性运动，球脱离了脚，脚没有给球施加力，对球不做功，即脚对球做功为0；在水平草坪上向前滚动的过程中，在重力的方向上（竖直向下）没有移动距离，重力不做功，即重力做功为0。故选：A。（2022秋•拱墅区校级期中）在校运会中，小翔参加了铅球比赛。如果他用200N的力，将重50N的铅球投到了10m远处。则下列关于他投球时做功情况的说法中，正确的是（）A．做功2000J B．做功500J C．没有做功 D．条件不足，无法计算【解答】解：根据题意可以得出，推铅球时作用在铅球上的力为200N；推铅球时，只有在铅球被推出去之前，铅球在推力的作用下移动了一段距离，但不确定铅球在推力作用下移动的距离，因此他对铅球做功了，但无法计算做功的多少。故选：D。（2020秋•婺城区期中）一重力为G的磁性黑板擦能吸在黑板上保持静止。小陆同学先施加一个竖直向下F1的作用力使黑板擦竖直向下匀速运动1米，小金同学施加一个竖直向上的力F2使它匀速上升回到原处。两位同学做的功（）A．小陆做的功多 B．做功一样多 C．小金做的功多 D．条件不足，无法确定【解答】解：黑板擦吸在黑板上静止时，在竖直方向上，板擦受竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力是一对平衡力，则此时摩擦力的大小f＝G；当推动板擦竖直向下运动时，板擦竖直方向上受到向下的推力F1，重力G和黑板对板擦竖直向上的摩擦力f1，摩擦力f1＝G+F1；F1＝f1﹣G，当推动板擦竖直向上匀速滑动时，板擦与黑板的压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力大小不变，即f2＝f1＝f′；F1＝f1﹣G＝f′﹣G，板擦受到竖直向上的推力、竖直向下的重力和黑板对板擦竖直向下的摩擦力，则有：F2＝f′+G，根据W＝Fs，上下移动的距离相等，F1＜F2，W1＜W2，小金做的功多，故C正确。故选：C。（2022秋•义乌市期中）如图所示，用手将一重为G的铁球缓慢放在一弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动，到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。已知AC间的高度差为h，则从A位置到C位置铁球的重力做功是Gh；在此过程中弹簧的弹性势能增加量为Gh。（整个过程中不计能量损耗）【解答】解：从A位置到C位置铁球的重力做功W＝Gh。因为从A位置开始向下运动的过程中，铁球的重力势能最终转化为弹簧的弹性势能，整个过程中不计能量损耗，根据机械能守恒定律可知：弹性势能增加量为E＝W＝Gh。故答案为：Gh；Gh。（2022秋•下城区校级期中）为了响应国家“低碳出行”的号召，我国多地设置了共享单车租借站点。质量为60kg的小明同学在上学的路上租借了一辆自行车，从站点到学校的路程为3000m，骑车用时10min（设小明骑车上学做匀速直线运动，g＝10N/kg）。求：（1）小明受到的重力是多少？（2）若自行车的质量为15kg，该车车轮与地面的总接触面积为0.01m，则小明骑车时车对水平地面的压强是多少？（3）若自行车匀速行驶中所受阻力为80N，则小明骑车10min做的功是多少？【解答】解：（1）小明的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；（2）自行车对地面的压力：F＝G车+G人＝（60kg+15kg）×10N/kg＝750N；则自行车对地面的压强：P=F（3）自行车匀速行驶时，它受到的牵引力与摩擦阻力相互平衡，即F＝f＝80N；则小明骑车做功：W＝Fs＝80N×3000N＝2.4×105J。答：（1）小明受到的重力是600N；（2）小明骑车时车对水平地面的压强是7.5×104Pa；（3）若自行车匀速行驶中所受阻力为80N，则小明骑车10min做的功是2.4×105J。模块三：功率1.比较做功的快慢有三种方法：（1）若做功相同，比较做功的时间，所用时间越少,做功越快，所用时间越多，做功越慢；（2）若做功时间相同，比较做功的多少，做功越多，做功越快；做功越少，做功越慢；（3）若做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过计算做功的多少与做功所用的时间的比值进行比较。2.功率（1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示；（2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢；（3）公式：功率=功时间，即P=（4）单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W。3.计算功率的另一个公式：P=Fv，推导：由P=Wt，联立W=Fs（2020秋•定海区校级期中）关于功和功率，下列说法正确的是（）A．机器做功少，功率一定小 B．功率小的机器做功不一定慢 C．功率大的机器一定比功率小的机器做功多 D．功率大的机器做功一定快【解答】解：AC．功率的大小与做功多少和所用时间都有关系，机器做功少功率不一定小，功率大的机械做功不一定多，故AC不正确；BD．功率是表示做功快慢的物理量，功率小的机器做功一定慢，功率大的机器做功一定快，故B不正确，D正确。故选：D。（2020秋•南湖区校级期中）2020年10月9号我校体育节集中展示阶段，奕杰同学勇夺1500米长跑冠军，下面是他进行的多项活动的一些数据，你认为合理的是（）A．如果他长跑平均功率约300W，意味着他体内每秒消耗的所有化学能为300焦 B．在体育节他跑1500米的时间为150秒 C．他从我校1楼走到4楼教室的过程中克服重力做功约为6000J D．他把科学课本从底上捡起来放到桌上，对课本做功约为20J【解答】解：A、奕杰同学在跑步过程中化学能转化为机械能和内能，如果他长跑平均功率约300W，说明他体内每秒需要机械能300J，消耗的所有化学能大于300J，故A不合理；B、在体育节他跑1500米的时间如果为150秒，则平均速度为10m/s，不符合常理，故B不合理；C、他从我校1楼走到4楼教室的过程中，一般楼层高3m/层，故一楼到四楼层高共9m，中学生体重600N，则克服重力做功W＝Gh＝600N×9m＝5400J，接近6000J，故C合理；D、他把科学课本从底上捡起来放到桌上，课本重力约为2N，桌高1m，故对课本做功W＝Fs＝2J，故D不合理。故选：C。（2021秋•西湖区校级期中）如图所示，一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（）A．W1＝W2P1＜P2 B．W1＝W2P1＝P2 C．W1＝W2P1＞P2 D．W1≠W2P1≠P2【解答】解：∵AB＝BC，∴根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1＝W2；∵小球在自由下落时做加速运动，∴根据t=sv可知，小球在∴物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。故选：A。（2022秋•柯桥区期中）2022年4月，电动自行车新国标要求已正式实施，其中它要求最高时速不超过25公里/小时。如图为某品牌国标电动自行车，车重为500N，若一个体重为50kg的人骑着它在水平公路上匀速直线行驶1500m，行驶时受到的平均阻力是车和人总重的0.05倍。问：（1）该过程中电动自行车的牵引力是多少？牵引力做功多少？（2）若匀速直线行驶的速度为6m/s，求该自行车匀速行驶时的功率是多少？（3）与燃油摩托车相比，电动自行车有什么优缺点？（各举一条）【解答】解：（1）人的重力G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N，电动自行车做匀速直线运动，处于平衡状态，该过程中电动自行车的牵引力F＝f＝0.05（GA+G）＝0.05×（500N+500N）＝50N，牵引力做的功W＝Fs＝50N×1500m＝75000J；（2）该自行车匀速行驶时的功率P＝Fv＝50N×6m/s＝300W；（3）优点：环保无污染、无尾气、噪音小、轻便；缺点：需要更换电瓶。答：（1）该过程中电动自行车的牵引力是50N，牵引力做的功是75000J；（2）该自行车匀速行驶时的功率是300W；（3）优点：环保无污染、无尾气、噪音小、轻便；缺点：需要更换电瓶。（2022秋•绍兴期中）抗击新冠肺炎疫情期间，我省用负压救护车转运患者进行集中隔离治疗。该车配置了负压装置，负压舱内气压小于外界气压，将内部空气“吸入”排风净化装置进行处理，有效避免了病毒的传播。某次转运病人时，救护车以4.5×104W的恒定功率在平直公路上匀速行驶9×103m，用时600s。求：（1）救护车在这段时间内的速度是多少m/s？（2）救护车在这段时间内牵引力做的功是多少J？（3）救护车在平直公路上匀速行驶所受的阻力是多少N？【解答】解：（1）救护车在这段时间内的速度v=st（2）由P=WW＝Pt＝4.5×104W×600s＝2.7×107J；（3）由W＝Fs可得，救护车所受的牵引力：F=Ws救护车匀速行驶时处于平衡状态，所以根据二力平衡条件可得阻力f＝F＝3000N。答：（1）救护车在这段时间内的速度是15m/s；（2）救护车在这段时间内牵引力做的功是2.7×107J；（3）救护车在平直公路上匀速行驶所受的阻力是3000N。【巩固训练】一．选择题（共11小题）1．（2022秋•余姚市校级期末）用400牛的力F沿水平方向分别拉质量是200千克的大木箱和质量是100千克的小木箱，在水平方向各前进5米，则（）A．力F拉大木箱时做的功多 B．力F拉小木箱时做功反而多 C．两次做功一样多 D．两次做功对象不同，无法比较【解答】解：因为拉两个木箱的拉力相等，在拉力方向上通过的距离相等，由W＝Fs可知，对两个木箱做的功一样多。故选：C。2．（2022秋•镇海区期末）如图所示小科用5N的水平拉力F拉动装置，使重为80N的物体A在5s内沿水平地面运动了1m，物体B重50N（物体B与A始终接触），弹簧测力计的示数恒为2N。下列说法错误的是（）A．物体A与物体B之间的摩擦力大小为2N B．拉力F做的功为5J C．拉力F做功的功率为1W D．物体A受到地面的摩擦力为3N，方向为水平向左【解答】解：A、因由图可知，物体B处于静止状态，水平方向受到测力计向右的拉力和A对B向左的摩擦力是一对平衡力，所以，物体A与物体B之间的摩擦力f＝F示＝2N，故A正确；B、拉力F做的功：W＝Fs＝5N×1m＝5J，故B正确；C、拉力F做功的功率：P=Wt=5JD、若物体A做匀速直线运动时，受到水平向左的拉力和B对A向右的摩擦力、地面对A向右的摩擦力处于平衡状态，则地面对A水平向左的摩擦力：f地＝F﹣fB对A＝5N﹣2N＝3N，但题中未提供物体A做匀速直线运动时拉力F的大小，因此无法求出物体A受到地面的摩擦力大小，故D错误。故选：D。3．（2022秋•西湖区期末）如图所示，质量为m的物体，在粗糙程度相同的斜面上，用大小相等的拉力F，运动相同的路程s，若甲中F做的功为W1，乙中F做的功为W2，则（）A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定【解答】解：由题知，图甲和图乙中两物体受到的拉力相等，均为F，运动路程的相同，均为s，根据W＝Fs可知，甲中F做的功等于乙中F做的功，即W1＝W2。故选：C。4．（2022秋•鄞州区期末）爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼，爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的3倍，若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做功为W2，功率为P2，则下列判断正确的是（）A．W1：W2＝1：1 B．W2：W1＝6：1 C．P1：P2＝2：3 D．P1：P2＝3：2【解答】解：AB、由题意可知，爷爷和小丽爬楼个高度相等，根据W＝Gh可知，爷爷和小丽所做功的比值为：W1W2CD、由P=Wt可知，功率之比为：P1P2故选：C。5．（2022秋•鄞州区期末）某九年级同学家住5楼。一天，他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里。在此过程中，下列估算不合理的是（）A．他提鸡蛋的力做的功约为200J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为3W C．他爬楼做的功约为6×102J D．他爬楼做功的功率约为102W【解答】解：（1）根据生活经验可知，一个鸡蛋质量约50g，30个鸡蛋的质量m1＝1500g＝1.5kg，30个鸡蛋的重力G1＝m1g＝1.5kg×10N/kg＝15N；住宅楼的楼层高大约3m，家住5楼，此同学实际爬楼高度：h＝3m×4＝12m；提鸡蛋的力大约做功：W1＝G1h＝15N×12m＝180J，接近200J，故A估算合理；从1楼到5楼大约时间t＝1min＝60s，提鸡蛋的力做功的功率：P1=W1t=（2）小华自己体重G＝500N，他爬楼自身做的功：W2＝Gh＝500N×12m＝6000J，故C估算不合理；他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到5楼的过程中爬楼做的总功：W总＝W1+W2＝6000J+180J＝6180J，爬楼做功的功率：P=W总t=6180J60s=103W，接近1故选：C。6．（2019秋•柯桥区期末）一定质量的货物在吊车钢索拉力的作用下，竖直向上运动，如图是货物上升的路程s随时间t变化的图象。不考虑空气的阻力和钢索重力，则下列判断正确的是（）A．2s时与8s时的拉力大小相等 B．0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离相等 C．整个上升过程速度一直不变 D．0至12s内拉力做功的功率保持不变【解答】解：A、根据图象可知，货物在0～6s以较大的速度做匀速直线运动，货物在6～12s的内以较小的速度做匀速直线运动，因为货物处于平衡状态，拉力都等于货物的重力，所以2s时与8s时的拉力大小相等，故A正确；B、根据图象可知，0～6s内货物通过的距离是3m，6～12s内物体通过的距离为4m﹣3m＝1m，所以0﹣6s内和6﹣12s内通过的距离不相等，故B错误；C、由B知，货物在相同时间内，0～6s通过的距离大于6s～12s通过的距离，因此货物0～6s内的速度大于6～12s内的速度，故C错误；D、由A知，货物0～6s内的受到的拉力等于6～12s内受到的拉力；由C知，货物0～6s内的速度大于6～12s内的速度，根据P=Wt=Fst=Fv可知，故选：A。7．（2022秋•舟山期末）非洲旱季，常用Hipporoller（中间有转轴的塑料桶）运水。下列选项中，小华分别用背背、手抱、平拉、滚拉的方式运满桶水，在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，她对满桶水做功最多的是（）A． B． C． D．【解答】解：由图可知，AB中小华是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移动的距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此不做功；在其他条件相同时，滑动摩擦力大于滚动摩擦力，则C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力；又因为匀速拉动水桶向前运动，所以由二力平衡条件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移动的距离s相同，根据W＝Fs可知C做功最多，故ABD不合题意，C符合题意。故选：C。8．（2022秋•绍兴期中）如图所示，水平地面上的物体在水平恒力F＝10N的作用下从A点开始做直线运动。已知AB＝BC，设AB是光滑的，力F做的功为W1，功率是P1；BC是粗糙的，在BC段的摩擦力始终为4N，力F做的功为W2，功率为P2。则下列关系正确的是（）A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．P1＞P2 D．P1＜P2【解答】解：（1）物体受水平恒力F作用下从A点开始做直线运动。已知AB＝BC，由图可知AB段距离大于BC段距离，由W＝Fs可知，拉力在AB段做的功等于在BC段做的功，即W1＝W2，故AB错误；（2）物体从A运动到C，分为AB段和BC段。AB段：根据“力能改变物体的运动状态”，此段物体运动速度越来越快，到B点时速度最大；BC段：此时物体受到的合力为6N，仍水平向右，因此仍然加速，即到C点时速度最大。由P=Wt=Fst=Fv可知，拉力在AB的段的功率小于在BC段的功率，即P1＜P故选：D。9．（2022秋•乐清市期中）科学中采用数学方法表示某些量的关系。如图所示图像中能用阴影面积表示相应的量的是（）A．速度 B．压强 C．功 D．时间【解答】解：A、由图知，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，则阴影部分面积等于路程与时间的乘积，而路程与时间的乘积（st）不能表示速度，故A错误；B、由图知，横坐标表示受力面积，纵坐标表示压力，则阴影部分面积等于压力与受力面积的乘积，而压力与受力面积的乘积（FS）不能表示压强，故B错误；C、由图知，横坐标表示时间，纵坐标表示功率，则阴影部分面积等于功率与时间的乘积，由W＝Pt可知，功率与时间的乘积（Pt）等于功，故C正确；D、由图知，横坐标表示功率，纵坐标表示功，则阴影部分面积等于功与功率的乘积，而功与功率的乘积（WP）不能表示时间，故D错误；故选：C。10．（2022秋•湖州期中）在甲、乙两图中，甲图地面光滑、乙图地面粗糙。质量分别为m，2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是（）A．条件不足，无法比较甲、乙图中F做功的多少 B．甲图中F做的功等于乙图中F做的功 C．甲图中F做的功大于乙图中F做的功 D．甲图中F做的功小于乙图中F做的功【解答】解：根据题意，两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离s，根据W＝Fs可知，甲图中F做的功等于乙图中F做的功。故选：B。11．（2022秋•淳安县期中）如图所示，同样的木箱在大小相等的拉力F的作用下，分别在沿斜面向上、水平方向通过了相等的距离s，斜面AB粗糙，水平面CD光滑，则拉力F两次做的功WAB、WCD关系（）A．WAB＞WCD B．WAB＝WCD C．WAB＜WCD D．无法判断【解答】解：由题知，拉力F相同，木箱移动的距离sAB＝sCD，由物体做功公式W＝Fs可知，拉力F在AB段与CD段F做的功一样多，即WAB＝WCD。故ACD错误、B正确。故选：B。二．填空题（共1小题）12．（2022秋•新昌县期末）某学校购买了30套总质量为150千克的显微镜，每套一箱。实验员需要把这批显微镜搬运到