专题04几何综合题分类训练（6种类型60道）

专题04几何综合题分类训练（6种类型60道）目录TOC\o"13"\h\u【题型1三角形中的综合题选择类】 1【题型2全等三角形中的综合题选择类】 16【题型3轴对称中的综合题选择类】 30【题型4三角形中的综合题填空类】 47【题型5全等三角形中的综合题填空类】 61【题型6轴对称中的综合题填空类】 74【题型1三角形中的综合题选择类】1．如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④∠ADC=90°−∠ABD

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质对选项逐个判断即可．【详解】∵AD平分∠EAC∴∠EAC=2∠EAD∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB∴∠EAC=2∠ABC∴∠EAD=∠ABC∴AD∥∵AD∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，②正确；∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°∴2∠DCF+∠ACB=180∵∠BDC+∠DBC=∠DCF∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=∴∴∠ABC+2∠BDC+∠ACB=∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=∴∠BAC=2∠BDC∴∠BDC=1∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC∵AD∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∵CD平分∠ACF∴∠ACF=2∠DCF∵∠ADB+∠CDB=∠DCF，2∠DCF+∠ACB=∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=∴∠DCF+∠ABD=∴∠ADB+∠CDB+∠ADB=∴∠ABD=45∵AD∴∠DCF=∠ADC∵∠DCF+∠ABD=90∴∠ADC+∠ABD=90°即∠ADC=90°−∠ABD，④正确；正确的个数为5故选：D【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查了学生的推理能力，有一定难度．2．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（

）

①∠BOC=90°+12∠A；②∠D=12A．①②④ B．①②③ C．①② D．①②③④【答案】A【分析】由角平分线的定义可得∠OBC+∠OCB=12∠ABC+∠ACB，再由三角形的内角和定理可求解∠BOC=90°+12∠A，即可判定①；由角平分线的定义可得∠DCF=1【详解】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABD=∠OBC=12∠ABC∴∠OBC+∠OCB===90°−1∴∠BOC=180°−∠OBC+∠OCB∵CD平分∠ACF，∴∠DCF=1∵∠ACF=∠ABC+∠A，∠DCF=∠OBC+∠D，∴2∠OBC+2∠D=∠ABC+∠A，∴∠D=1∵∠MBC=∠A+∠ACB，∠BCN=∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC=180°，∴∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A，∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，

∴∠MBC=2∠EBC，∠BCN=2∠BCE，∴∠EBC+∠ECB=90°+1∴∠E=180°−∠EBC+∠ECB∵∠DCF=∠DBC+∠D，∴∠E+∠DCF=90°−1∵∠ABD=∠DBC，∴∠E+∠DCF=90°+∠ABD．故④正确，综上正确的有：①②④．故选A【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．如图，在ΔABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12(∠BAC−∠C)；④∠BGH=∠ABE+∠C

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】①根据BD⊥AC，FH⊥BE，以及∠FGD=∠BGH即可推出∠DBE=∠F；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可；③证明∠ABD=90°−∠BAC，由①知：∠DBE=∠F即可证明∠F=12(∠BAC−∠C)；④由同角的余角相等证明∠BGH=∠BED【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠F+∠FGD=90°．∵FH⊥BE，∴∠DBE+∠BGH=90°．∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F．故①正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=1∵∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=2∠CBE+∠C∵∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C．故②正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=1∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°−∠BAC．∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=90°−由①知：∠DBE=∠F，∴∠F=1故③正确；∵BD⊥AC，FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∠BED+∠DBE=90°．∴∠BGH=∠BED=∠CBE+∠C．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠BGH=∠ABE+∠C．故④正确；综上可知，正确的有①②③④，共4个，故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的余角相等等知识，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形的内角和定理是解题的关键．4．在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点①∠DBE=∠EFH；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC−∠C，④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】①根据BD⊥AC，FH⊥BE，由直角三角形锐角互余可证明；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据三角形的内角和和角平分线的定义，进行等量代换，即可证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【详解】解：有题意可知BD⊥AC，FH⊥BE∴∠DBE+∠BED=∠EFH+∠BED=90°∴∠DBE=∠EFH①正确；∵BE是角平分线，∴∠BAF=∠C+∠ABC=∠C+2∠CBE∴∠BAF+∠C=2∠C+2∠CBE∵∠BEF=∠C+∠CBE∴2∠BEF=∠BAF+∠C②正确；∵∠EFH=∠DBE=90°−∠BED=90°−=90°−=90°−=∴2∠EFH=∠BAC−∠C③正确；∵∠DBE+∠BED=∠EFH+∠DGF=90°，∠DBE=∠EFH∴∠EFH=∠DBE=∠C+∠CBE=∠C+∠ABE∵∠EFH=∠BGH∴∠BGH=∠ABE+∠C④正确；故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．5．如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正确的结论有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．【详解】解：①设点A、B在直线MF上，∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=1∴EB⊥BD，故②正确．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=1∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确．④∵∠BEC=180°−∴∠BEC=90°−1∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定等，熟悉各个概念的内容是解题的关键．6．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=60°，其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=12∠FBE，求出∠CBE=12∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠【详解】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴12∠ABE+12∠∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=12∠FBE∴∠CBE=12∠ABE∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=60°，∴④错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．7．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正确的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】根据角平分线的性质、三角形外角性质及三角形内角和求解即可．【详解】解：∵EG平分∠FEC，∴∠FEG＝∠CEG，设∠FEG＝∠CEG＝α，∴∠FEC＝2α，∵∠EDA＝3∠CEG，∴∠EDA＝3α，∵EC⊥DC，DC∥∴EB⊥AB，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝90°＋2α，∵∠AEC＝∠B＋∠EAB＝90°＋∠EAB，∴90°＋2α＝90°＋∠EAB，∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，故①正确；∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝12∠AEC＝12（90°＋2α）＝45°＋α＝45°＋∠故②正确；∵∠AED＝45°＋α，∠EDA＝3α，∴∠EAD＝180°−∠AED−∠EDA＝180°−（45°＋α）−3α＝135°−4α＝135°−4∠GEC，故③正确；∵∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠EAB＋∠DAE＋∠EAD＝180°，∴2α＋2（135°−4α）＝180°，∴α＝15°，∴∠EAB＝2α＝30°，故④错误，故选：D．【点睛】此题考查了三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和，熟记三角形角平分线的性质、三角形外角性质、三角形内角和是解题的关键．8．如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【分析】根据角平分线的性质可得∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，再利用平角定义可得∠【详解】解：如图，∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB=∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴CB⊥CF，故②正确，∵CD∥AB，∠BAC=40°，∴∠ACG=40°，∴∠ACF=∠4=20°，∴∠ACB=90°20°=70°，∴∠BCD=70°，∵CD∥AB，∴∠2=∠BCD=70°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，故③正确；∵∠BCD=70°，∴∠ACB=70°，∵∠1=∠2=70°，∴∠3=40°，∴∠ACE=30°，∴①∠ACE=2∠4错误；∵∠4=20°，∠3=40°，∴∠3=2∠4，故④正确，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，理清图中角之间的和差关系是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠A；⑤∠DFEA．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④【答案】C【分析】根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判断③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出∠BFC=135【详解】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵EG∥∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正确；∵∠A=90°，CG⊥EG，EG∥∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③正确；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠FBC=1∴∠BFC=∴∠DFB=180°∠BFC=45°，∴∠DFB=1∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正确；根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故②错误；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．10．如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA,CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB//CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°90°=45°，∴∠F=180°（∠FAD+∠FDA）=18045°=135°，故④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．【题型2全等三角形中的综合题选择类】11．如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上且AE=AD，连接EC,BD,EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE,AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB=∠FAG；③MA平分∠EMD；④如果S△BEM=S△ADM，则E是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据三角形全等的判定定理和性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形的面积公式，四边形的内角和定理，补角的定义等逐一判断即可．【详解】∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，BE=CD，∴∠EBM=∠DCM，∵∠BME=∠CMD，∴△BME≌△CMD，∴结论①正确；∵AF⊥CE,AG⊥BD，∴∠FAG+∠FMG=180°，∵∠EMB+∠FMG=180°，∴∠FAG=∠EMB，∴结论②正确；∵△BME≌△CMD，∴∠BEM=∠CDM，∴∠AEF=∠ADG，∵AF⊥CE,AG⊥BD，AE=AD，∴△AEF≌△ADG，∴AF=AG，∴MA平分∠EMD，∴结论③正确；∵△BME≌△CMD，∴∠BEM=∠CDM，EM=DM，∴∠AEM=∠ADM，∵AE=AD，∴△AEM≌△ADM，∴S△AEM∵S△BEM∴S△AEM∴E是AB的中点，∴结论④正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角的平分线的性质定理的逆定理，邻角，四边形的内角和定理，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．12．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【详解】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，{OP=OP∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，{∠MPE∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM=NF，PM=PN，故①正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确，OM+ON=OE+ME+OFNF=2OE=定值，故②正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，顶角∠MPN是定值，因为腰PM的长度是变化的，所以底边MN的长度是变化的，故③错误，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是通过添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°．其中正确结论的个数有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合BF⊥CF即可判定．【详解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠CGF=90°,∴∠BFC=90°故②正确；

分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴12∵BD=CE∴AM=AN∴AF平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；

∵AF平分∠BFE，BF⊥CF∴∠AFE=45°故④正确．故答案为C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．14．如图，△ABC中，∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，下列结论：①∠DIF＝45°；②CF＋BE＝BC；③若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AF＝34；其中正确结论的个数为(

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【详解】试题解析：由题意可知I为△ABC内切圆的圆心，如图，设与BC、AC两边分别切于点J,G，连接IJ,IG,则可知IG⊥AC,IJ⊥BC，∵BI、CI平分∠ABC和∠ACB，∴∠BIC=180∘−∠IBJ−∠ICJ=∵FI⊥CE，∴∠DIF=90∵∠A=90∴∠HIG=90∴∠HIE+∠HIF=∠HIF+∠FIG=∴∠HIE=∠FIG，在△HIE和△GIF中{∠EHI=∠FGI∴△HIE≌△GIF(ASA∴HE=GF，又由切线长定理可知AH=AG，CG=CJ，BH=BJ，CF+BE=CG+GF+BH−EH=CG+BH=BJ+CJ=BC.∴②正确；AB＝3,AC＝4,BC＝5.可用等面积法求出△ABC内接圆的半径r=1.易证四边形AGIH是正方形.AG=1.AF<AG.∴③错误.故选C.15．在△ABC中，AC>AB，点D是BC边的中点，过点B作BE⊥AD于点E，点F是DA延长线上一点，已知∠BFD=∠CAD，下列结论不一定正确的是（

）A．BF=AC B．AE=BE C．AF=2DE D．S【答案】B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；过点C作CG⊥AD于点，根据条件证明出△BDE≌△CDG，进一步证明出△BEF≌△CGA，利用全等的性质及等量代换得到AF=EG=2DE关系即可进行判断．【详解】解：如图，过点C作CG⊥AD交AD延长线于点G，∵∠BED=∠CGD=90°,∠BDE=∠CDG，BD=CD，∴△BDE≌△CDG，∴DE=DG,BE=CG，又∵∠BFE=∠CAG，∠BEF=∠CGA，∴△BEF≌△CGA，∴BF=AC,EF=GA，∴AF=EG=2DE，∴S又∵S∴S故选项A、C、D正确，而AE与BE不一定相等，故选：B．16．如图，EB交AC于点M，交CP于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．下列结论：①∠1=∠2；②CD=BD；③△AFN≌△BDN；④AM=AN

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1=∠2；②证明△DMC≌△DNB，即可判断CD=BD；③无法证明△AFN与△BDN全等；④根据△ABE≌△ACF，可得AM=AN解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．【详解】解：①在△ABE和△ACF中，∠E=∠F∠B=∠C∴△ABE≌△ACF∴∠EAB=∠FAC∴∠EAB−∠BAC=∠FAC−∠BAC∴∠1=∠2∴①正确；在△AFN和△AEM中，∠F=∠E∠1=∠2∴△AFN≌△AEMAAS∴AN=AM∴④正确；∵∠DMC=∠AME∴∠DMC=∠DNB∵AB=AC∴AB−AN=AC−AM∴BN=CM在△DMC和△DNB中，∠DMC=∠DNBCM=BN∴△DMC≌△DNB∴CD=BD，∴②正确；根据条件得不出AN=BN，∴△AFN与△BDN无法证明全等，故③错误；综上①②④正确，故选：A．17．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD(OA<OC)，∠AOB=∠COD=α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD，②∠OAM=∠OBM，③A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OAM=∠OBM，AC=BD，①②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=α，③正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，则∠OGA=∠OHB=90°，即可判定△OAG≌△OBH，得出OG=OH【详解】解：∵∠∴∠即∠AOC=在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD(SAS∴∠OAC=∠即∠OAM=故①②正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∵∠∴∠故③正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA=在△OAG和△OBH中，∠OGA=∠OHB∠OAC=∠OBD∴△OAG≌△OBH(AAS∴OG=OH，∴MO平分∠AMD∴∠假设OM平分∠BOC，则∠∵∠∴∠即∠AOM=在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOHOM=OM∴△AMO≌△DMO(ASA∴OA=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA<OC，故④错误；正确的个数有3个；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形的外角性质、角平分线的判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．18．如图，已知AD是ΔABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且BF//CE连接BF，CE，下列说法中：①BD=CD；②∠BAD=∠CADA．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．①③⑤【答案】D【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，判断出①正确，②错误，然后根据平行线的性质得出∠F=∠DEC，利用“AAS”证明△BDF≅△CDE，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，则③正确，④错误，根据三角形外角相似判定⑤正确．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，故①正确，∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误，∵BF//∴∠F=∠DEC，在△BDF和△CDE中，∠F=∠DEC∴△BDF≅△CDEAAS∴CE=BF，故④错误，∵∠AEC=∠ECB+∠CDE，∠CDE=∠ABC+∠BAF，∴∠AEC=∠ABC+∠BAF+∠ECB，故⑤正确，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=10，S△CEFA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据三角形的内角和定理，得出∠BAC=90°，再根据角之间的数量关系，得出∠ACF=45°=∠B，再根据垂线的定义，得出∠DAF=90°=∠BAC，再根据等量代换，得出∠BAD=∠CAF，再根据ASA，得出△ABD≌△ACF，即可判断结论①；再根据全等三角形的性质，得出AD=AF，再根据角之间的数量关系，得出∠FAE=45°，进而得出∠FAE=∠DAE，再根据SAS，得出△AED≌△AEF，再根据全等三角形的性质，得出DE=EF，即可判断结论②；再根据全等三角形的性质，得出S△ABD=S△ACF，S△AED=S【详解】解：∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，又∵CF⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=45°=∠B，又∵AF⊥AD，∴∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACFASA∵△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵∠DAE=90°−∠FAE=45°，∴∠FAE=45°，∴∠FAE=∠DAE，∴△AED≌△AEFSAS∴DE=EF，故结论②正确；∵△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF，∴S△ABD=S∵S△ADE∴S△ABC∵EC+CF>EF，∴BD+CE>DE，故结论④错误，综上所述，正确的结论为：①②③，共有3个．故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，解本题的关键在找准证明三角形全等的条件．20．如图，P，Q分别是BC，AC上的点，过点P作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ=PQ，PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≅△CSP，正确的是（A．①③ B．②③ C．①② D．①②③【答案】C【分析】根据角平分线的判定，先证AP是∠BAC的平分线，再证Rt△APR≌Rt△APS(HL)，可证得AS=AR，QP∥【详解】解：如图：连接AP，∵PR=PS，∴AP是∠BAC的平分线，在Rt△APR与Rt△APS中，AP=∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，∴AS=AR，故①正确；∵AQ=PQ，∴∠BAP=∠QAP=∠QPA，∴QP∥BC只是过点P，并没有固定，故△BRP≌△CSP③不成立．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，以及角平分线的判定和平行线的判定，难度适中．【题型3轴对称中的综合题选择类】21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于①EF=BE+CF；②∠BOC=90③点O到△ABC各边的距离都相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确结论的个数（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．①根据角平分线的性质得到∠EBO=∠CBO，∠BCO=∠FCO，再由平行的性质得到∠CBO=∠EOB,∠BCO=∠COF，即可得出BE=EO,OF=CF，即可得到结论；②根据角平分线的性质以及三角形内角和定理即可证明结论；③根据三角形内心的性质即可得到结论；④连接AO，根据三角形面积公式即可得到结论．【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠EBO=∠CBO，∠BCO=∠FCO，∵EF∥∴∠CBO=∠EOB,∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠EOB,∠FCO=∠COF，∴BE=EO,OF=CF，∴EF==EO+OF=BE+CF，故①正确；∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°−(∠GBC+∠GCB)=180°−1∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，故点O是△ABC的内心，∴点O到△ABC各边的距离都相等，故③正确；连接AO，由于点O是△ABC的内心，OD=m，AE+AF=n，∴S故正确有3个．故选C．22．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①BF=FC；②∠ABE=∠ACD；③BH=EH；④DB=DG．其中正确结论的序号有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，掌握角平分线的性质，等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．利用等腰直角三角形的性质得到①正确，利用已知垂直关系，得到②正确，利用角平分线的性质得到③不正确，利用等腰直角三角形的性质，得到④正确，由此选出答案．【详解】解：由题意得：①∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BEC为等腰直角三角形，又∵EF⊥BC，∴BF=FC，∴①正确；②∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠A+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ACD，∴②正确；③∵CD平分∠ACB，BE⊥AC，但BH和BC不垂直，∴BH≠EH，∴③不正确；④如图，连接BG，∵△BEC为等腰直角三角形，EF⊥BC,∴△BGC为等腰三角形，∴∠GBC=∠GCB，∵∠DGB=∠GCB+∠GBC∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠GCB，又∵∠ACB=45°，∴∠DGB=45°，∵CD⊥AB，∴△BDG为等腰三角形，∴DB=DG，∴④正确，故选：B．23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于

①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离都相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确结论的个数（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理和角平分线的性质．根据角平分线的定义和三角形的内角和即可对②进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠COF，再根据等角对等边即得BE=EO,OF=CF，进而可对①进行判断；过O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，可得ON=OD=OM=m，可得【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=1∴∠OBC+∠OCB=90°−1∴∠BOC=180°−∠OBC+∠OCB∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∵EF∥∴∠OBC=∠EOB，∴∠EOB=∠OBE，∴BE=OE，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．综上，正确的有①③．故选：B．24．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE=GE；②△AEF为等腰三角形；③△DFG为等腰直角三角形；④AG=BF

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】①根据角平分线的性质即可判断①正确；②证明Rt△ABE≌Rt△GBEHL，得出AB=BG，∠AEB=∠BEG，证明③证明△AEF≌△GEFSSS，得出∠AFE=∠GFE=∠FEG=∠AEF，证明AE∥FG，∠DFG=∠DAC=45°，∠DGF=∠C=45°④证明△BDF≌△ADGSAS，得出BF=AG【详解】解：∵BF平分∠ABC，∠BAC=90°，EG⊥BC∴AE=EG，故①符合题意，∵AE=EG，BE=BE，∴Rt∴AB=BG，∠AEB=∠BEG，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥∴∠AFE=∠BEG=∠AEF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，故②符合题意，∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC∴AD=BD=CD，∠DAC=∠C=45°，∵AB=BG，AE=EG，∴BE是AG的垂直平分线，∴AF=FG，且AE=EG，EF=EF，∴△AEF≌△GEFSSS∴∠AFE=∠GFE=∠FEG=∠AEF，∴AE∥∴∠DFG=∠DAC=45°，∠DGF=∠C=45°，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG，且∠ADC=90°，∴Δ∵BD=AD，∠ADB=∠ADG，DF=DG，∴△BDF≌△ADGSAS∴BF=AG，故④符合题意；综上分析可知，正确的有4个，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．25．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下六个结论：①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ；④DE=DP；⑤PQ∥AE；⑥OC平分

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】求出∠ACD=∠BCE，证明△ACD≌△BCESAS，可得AD=BE，①正确；求出∠BCQ=∠ACP，证明△CQB≌△CPAASA，可得AP=BQ，③正确；证明△PCQ为等边三角形，求出∠PQC=∠DCE=60°，可得PQ∥AE，⑤正确；根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC>60°，可得PD≠CD，则DE≠DP，④错误；证明BC∥DE，利用平行线的性质和三角形外角的性质可得∠AOB=60°，②正确；作CM⊥AD，CN⊥BE，根据全等三角形对应边上的高相等得到【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌∴AD=BE，故①正确；由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCQ=180°−60°−60°=60°=∠ACP，又∵AC=BC，∴△CQB≌∴AP=BQ，故③正确；∵△CQB≌∴CQ=CP，又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥故⑤正确；∵∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC>60°，∴∠QCP≠∠DPC，∴PD≠CD，∴DE≠DP，故④错误；∵∠ACB=∠CED=60°，∴BC∥∴∠CBE=∠BED，∵∠CBE=∠DAE，∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=∠CBE+∠AEO=∠ACB=60°，故②正确；作CM⊥AD，CN⊥BE，

由①知△ACD≌△BCE，则对应边上的高相等，即∴点C在∠AOE的平分线上，即OC平分∠AOE，故⑥正确；综上，正确的有①②③⑤⑥，共5个，故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的判定等知识；熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键．26．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，HC=AB，AE平分∠BAC．给出以下五个结论：①∠B=2∠C；②AE平分∠DAH；③2∠DAE=∠B−∠C；④AC=BE+BA；⑤AC−ECDE=2．其中结论正确的是（A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④【答案】B【分析】①设∠C=α，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可判断；②根据三角形内角和即可推断；③根据三角形内角和即可推断；④延长AH使HG=BE，连接GC，证明△ABE≅△CHGSAS⑤根据线段之间的运算即可推断．【详解】解：①设∠C=α，∵点H为AC的垂直平分线与BC的交点，∴AH=HC，∴∠CAH=α，∴∠AHB=2α，∵HC=AB，∴AH=AB，∴∠B=2α，∴∠B=2∠C，②∵∠C=α，∠B=2α，∴∠BAC=180°−3α，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=90°−3∵AD为△ABC的高，∴∠BAD=90−2α，∴∠DAE=90°−∴∠EAH=90°−∴AE不是∠DAH的平分线；③∵∠DAE=90°−32∴2∠DAE=∠B−∠C，④延长AH使HG=BE，连接GC，∵HG=BE，∴△ABE≅△CHGSAS∴∠G=∠AEB,∠HCG=∠BAE，在Rt△ABD中，AD⊥BC∴∠BAD=90−2α，∴∠HCG=∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°−2α+1∴∠ACG=∠ACB+∠HCG=α+90°−3在△ABE中，∴∠AEB=180°−∠B−∠BAE=180°−2α−90°−∴∠G=∠ACG，∴AC=AG=AH+HG=AB+BE，⑤∵AH=CH=AB，∵AH=AB,AD⊥BC，∴BD=DH，∴AC=AB+BE=CH+BD+DE，∵EC=CD−DE=CH+DH−DE=CH+BD−DE，∴AC−CF=CH+BD+DF−CH+BD−DE∴AC−CFDE①③④⑤正确，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内角和，掌握三角形内角和并且能够熟练的应用是解题的关键．27．如图，△ABC中，∠A=90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，IH⊥AB于H，下列结论：①∠DIF=45°；②CF+BE=BC；③AE+AF=2AH；④S四边形ΔBEDC=2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠BIC=135°，再求出∠CID=45°，然后求出∠DIF=45°，判断出①正确；延长FI交BC于G，利用“角边角”证明△CIG和△CIF全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，再求出∠BIE=∠BIG=45°，然后利用“角边角”证明△BIG和△BIE全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=BE，再根据CG+BG=BC等量代换即可得到CF+BE=BC，判断出②正确；过点G作GM⊥AB于M，连接EF、EG，根据全等三角形对应边相等可得IE=IG，然后求出∠IEG=45°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EG=EF，再求出∠EGM=∠AEF，然后利用“角角边”证明△AEF和△MGE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=ME，再根据AM=AE+EM等量代换，IH⊥AB整理，判断出③正确；求出EF∥BD，根据平行线间的距离相等，利用等底等高的三角形的面积相等可得S△IED=S△IFD，然后求出【详解】解：∵∠A=90°，角平分线BD、CE交于点I，∴∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−45°=135°，∴∠CID=45°，∵IF⊥IC，∴∠DIF=45°，故①正确；延长FI交BC于G，在△CIG和△CIF中，∠ACE=∠BCECI=CI∴△CIG≌△CIF(ASA∴CG=CF，∵∠BIE=∠CID=45°，∠BIG=∠DIF=45°，∴∠BIE=∠BIG=45°，在△BIG和△BIE中，∠BIE=∠BIGBI=BI∴△BIG≌△BIE(ASA∴BG=BE，∵CG+BG=BC，∴CF+BE=BC，故②正确；过点G作GM⊥AB于M，连接EF、EG，∵△BIG≌△BIE，∴IE=IG，∴∠IEG=45°，∵CE垂直平分FG，∴EG=EF，∵∠FEG=∠IEG+∠IEF=45°+45°=90°，∴∠EGM+∠MEG=∠AEF+∠MEG=90°，∴∠EGM=∠AEF，在△AEF和△MGE中，∠EGM=∠AEF∠A=∠EMG=90°∴△AEF≌△MGE(AAS∴AF=ME，∵AM=AE+EM，∵IG=IF，IH⊥AB，∴AM=2AH，∴AE+AF=2AH，故③正确；∵∠IEG=∠BIE=45°，∴EF∥∴S∴S∴S∴S综上所述，结论正确的是①②③④．故选：D．【点睛】本题主要考查角平分线的性质及全等三角形的判定和性质以及垂直平分线的性质，通过证明全等得到相等线段和相等的角是解题的关键．28．如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS，下面结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△ARP≌△ASP，正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根据HL证明△ARP≌△ASP，得到AR=AS,∠BAP=∠SAP，等边对等角和外角的性质，得到∠PQS=2∠PAS=∠BAS，即可得到QP∥AR．【详解】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，∵PR=PS,AP=AP，∴△ARP≌△ASP，故③正确；∴AR=AS,∠BAP=∠SAP=1∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠PQS=∠PAQ+∠APQ=2∠PAQ=∠BAS，∴QP∥AR；故②正确；故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边对等角以及三角形的外角．解题的关键是证明△ARP≌△ASP．29．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD=AD=CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF=EF；④S四边形AEDF=

A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】A【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，故①符合题意，根据同角的余角相等求出∠ADE=∠CDF，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，判断出②符合题意，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，求出AE=CF，根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF，判断出③不符合题意；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF=S【详解】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，∴△ADB，△ADC都是等腰直角三角形，∴AD=CD=BD，故①符合题意；∵△ADB，△ADC都是等腰直角三角形，∴∠EAD=∠C=45°，∵∠MDN=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵∠DAE=∠CAD=CD∴△ADE≌△CDFASA∴DE=DF、AE=CF，∴△DEF是等腰直角三角形；同理：△BDE≌△ADF，∴BE=AF，∵BE+CF=AF+AE>EF，∴BE+CF>EF，故③不符合题意；∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE∴S四边形∵△ABC、△ABD都是等腰直角三角形，AD=CD=BD，∴AD=1∴S四边形综上，正确的有①②．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的三边关系的应用，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．30．如图，在Rt△ABC中，CA=CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则以下结论中：①BF=CE；②AE−BF=EF；③连接FM、CM，得△CME≌△BMF；④∠FEM=45°，其中正确结论的个数是（

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】证明∠ACE=∠CBF，结合∠BFC=90°=∠AEC，AC=BC，可得△BCF≌△CAEAAS，则BF=CE，AE=CF，故①正确；由EF=CF−CE，可得EF=AE−BF，故②正确，如图，连接FM,CM，证明CM=12AB=BM=AM，CM⊥AB，∠DBF=∠DCM，结合BM=CM，BF=CE，可得△BFM≌△CEMSAS，故③正确，证明FM=EM，∠BMF=∠CME，可得∠EMF=90°【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，又∵∠BFC=90°=∠AEC，AC=BC，∴△BCF≌△CAEAAS∴BF=CE，AE=CF，故①正确；∵EF=CF−CE，∴EF=AE−BF，故②正确，如图，连接FM,CM，

∵点M是AB中点，CA=CB，∴CM⊥AB，∴△ACM,△BCM是等腰直角三角形，∴CM=在△BDF和△CDM中，∠BFD=∠CMD，∠BDF=∠CDM，∴∠DBF=∠DCM，又BM=CM，BF=CE，∴△BFM≌△CEMSAS∴FM=EM，∠BMF=∠CME，∵∠BMC=90°，∴∠EMF=90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴∠FEM=45°，故④正确，综上：正确的有：①②③④；故选：D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握等腰直角三角形的性质，利用全等三角形的性质求解是解答的关键.【题型4三角形中的综合题填空类】31．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．

【答案】①②③【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③，根据等腰三角形的判定判断④即可；能综合运用定理进行推理是解此题的关键．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③．32．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论；①∠EDF=60°，②AD平分∠GAH，③∠B=∠ADF，④GD=GH．则其中正确的结论有（填序号）【答案】①②③【分析】①根据四边形AEDF的内角和为360°，计算∠EDF便可判断①的结论；②连接BD、CD，根据垂直平分线的性质得HB=HA，GA=GC，DB=DA=DC，进而由等腰三角形的性质得结论∠DAH=∠DAG，从而得出②的结论；③证明∠BAH+∠DAF=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∠BAH=∠ADF，得出∠HAG=60°，设∠ABC=α，则∠HAE=α，得出∠ADH=90°−30°+α=60°−α，根据∠HDG=60°，即可得出∠ADG=∠HDG−∠HDA=α，即可判断③的结论；④由∠DHG=∠BHE=90°−∠B，∠DGH=∠CGF=90°−∠C，当AB≠AC时，∠B≠∠C，∠DHG≠∠DGH≠60°，此时【详解】解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠EDF=360°−∠AED−∠AFD−∠BAC=60°，∴①的结论正确；②连接BD、CD，如图，∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴HB=HA，GA=GC，DB=DA=DC，∴∠ABH=∠BAH，∠ACG=∠CAG，∠DBA=∠DAB，∠DCA=∠DAC，∠DCB=∠DBC，∴∠DAH=∠DBH=∠DCG=∠DAG，∴AD平分∠HAG，∴②的结论正确；③∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴HB=HA，GA=GC，∴∠HBA=∠HAB，∠GAC=∠GCA，∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=∠HAB+∠GAC=60°，∴∠HAG=60°，∵AD平分∠HAG，又DB=DA,HB=HA，则∠DBE=∠DAE，∠HBE=∠HAE∴∠DBH=∠DAH∴∠DAH=∠DBH=设∠ABC=α，则∠HAE=α，∵DE⊥AB，则∠ADH=90°−30°+α∵∠HDG=60°∴∠ADG=∠HDG−∠HDA=α，即∠ABH=∠ADG∴③的结论正确；④∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DHG=∠BHE=90°−∠ABC，∠DGH=∠CGF=90°−∠ACB，当AB≠AC时，则∠ACB≠∠ACB，∴∠DHG≠∠DGH，∴DH≠DG，∵∠HDG=60°，∴△DHG不是等边三角形，∴GD≠GH，∴④的结论不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作辅助线是解决本题的关键．33．如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：①∠EPF=∠AEP+∠CFP；②∠EPF=2

【答案】①②④【分析】过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，根据平行线的性质解题即可判断①；同理可以的到∠M=∠AEM+∠CFM，利用角平分线的定义可以判断②；设∠AEM=∠MEP=α【详解】解：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，故①正确；

根据①可知：∠M=∠AEM+∠CFM∵∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点∴∠AEP=2∠AEM，∠CFP=2∠CFM，∴∠EPF=∠AEP+∠CFP=2∠AEM+2∠CFM=2(∠AEM+∠CFM)=2∠M，故②正确；设∠AEM=∠MEP=α，则∠AEP=2α，设AB与FN交于点G，又∵EP∥FN，∴∠AGF=∠∵AB∥CD，∴∠GFD=∠AGF=2α，∵FM是∠CFP的角平分线，FN是∠∴∠DFN=12∠DFP∴∠DFN+∠CFM=1∴∠CFM=90°−∠DFN=90°−2α，故③不正确；∵∠AEM=∠MEP，∠AEM=∠NEG，∴∠MEP=∠NEG，∴∠MNF+所以正确的有：①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握平行线的性质是解题的关键．34．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD=2.4.其中正确结论的序号是.【答案】①②③【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线；根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定△ABE和△BCE的面积关系以及求出AD的长度．【详解】解：∵BE是△ABC的中线∴AE=EC∴△ABE的面积等于△BCE的面积

故①正确；∵∠BAC=90°，AD是△ABC的高∴∠AFG+∠ACG=90°，∠DCG+∠DGC=90°∵CF是△ABC的角平分线∴∠ACG=∠DCG∴∠AFG=∠DGC又∵∠DGC=∠AGF∴∠AFG=∠AGF故②正确；

∵∠FAG+∠DAC=∠DAC+∠ACD=90°∴∠FAG=∠ACD∵∠ACD=∠ACF+∠DCF=2∠ACF∴∠FAG=2∠ACF故③正确；∵2S∴AD=AB⋅AC故④错误；故答案为：①②③．35．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2；②∠BOC=3∠2；③∠BOC=90°+∠1；④【答案】①④/④①【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，解题关键是理解并能灵活运用相关概念得到角之间的关系．先利用角平分线的定义得到∠ABC=2∠EBC，∠ACD=2∠ECD，∠ACB=2∠ACO，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解．【详解】解：∵BO平分∠ABC，CE为外角∠ACD的平分线，∴∠ABC=2∠EBC，∠ACD=2∠ECD，∴∠1=∠ACD−∠ABC=2∠ECD−∠EBC∵CO平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACO，∴∠OCE=∠ACE+∠ACO=1∴∠BOC=∠2+90°，故④正确；∵∠2不一定是45°，故②不正确；由于∠1=2∠2，∴∠BOC=1故答案为：①④．36．如图，点E在CA的延长线上，DE与AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA=35°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=135°；④其中结论正确的有（填写所有正确结论的序号）．【答案】①②④【分析】①由∠BDE=∠AEF可得出CE∥BD，结论①正确；②由CE∥BD进而可得出∠B=∠EAF，结合∠B=∠C可得出∠EAF=∠C，根据“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，可得出∠AFQ=∠FQP，结合∠FQP=∠QFP可得出∠AFQ=∠QFP，即FQ平分∠AFP，结论②正确；③由AB∥CD可得出∠B=∠EAF，再结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E=145°，结论③不正确；④根据角平分线的定义可得出∠MFP=1【详解】解：①∵∠BDE=∠AEF，∴CE∥②∵CE∥∴∠B=∠EAF．∵∠B=∠C，∴∠EAF=∠C，∴AB∥∴∠AFQ=∠FQP．∵∠FQP=∠QFP，∴∠AFQ=∠QFP，∴FQ平分∠AFP，故结论②正确；③∵AB∥∴∠B=∠EAF，∵∠EFA=35°，∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∴∠B+∠E=∠EAF+∠E=180°−∠EFA=145°，故结论③不正确；④∵FM为∠EFP的平分线，∴∠MFP=1∵∠AFQ=∠QFP，∴∠QFP=1∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=1综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析各条结论的正误是解题的关键．37．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论：①∠AFG=∠AGF；②△BHF可能是直角三角形；③∠AGF=2∠ACF；④CE⋅AB=BC2⋅AD【答案】①④【分析】根据等角的余角相等得到∠ABC=∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对①进行判断；根据三角形外角性质可对②进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD=∠ACB，再根据角平分线的定义可对③进行判断；三角形中线定义和三角形面积公式可对④进行判断．【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠ABC+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵∠AFG=∠FBC+∠BCF，∠AGF=∠GAC+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故①正确；∵∠BAC=90°，又∵∠BFH=∠FAC+∠ACF=90°+∠ACF，∴∠BFH>90°，∴△BHF是钝角三角形，故②错误；∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACB=90°，∴∠BAD=∠ACB，∵CF是角平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠FAG=2∠ACF，故③错误；∵BE是中线，∴AE=CE，∵∠BAC=90°，AD是高，∴S△CEB∴12∴CE⋅AB=BC故答案为：①④．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的角平分线、中线、高，等角的余角相等，三角形按角分类，三角形的面积等知识．能综合运用定理和性质进行推理是解题的关键．38．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，点F是BC延长线上一点，FH⊥AE交AD于点G，交AB于点H，交AC于点K．有如下结论：①∠F=∠DAE；②∠CKF=∠B+∠F；③∠AGH=∠BAE+∠B；④2∠AEF=∠B+∠ACF．其中所有正确结论的序号是．

【答案】①②③④【分析】根据三角形内角和和角平分线的性质，三角形外角的性质逐项推理证明即可．【详解】解：∵FH⊥AE，AD⊥BC，∴∠AMF=∠ADF=90°，∵∠AGM=∠DGF，∴∠F=∠DAE；①正确；∵∠AMF=∠AMH=90°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠AHM=∠AKM，∵∠CFK=∠AKM，∠AHM=∠B+∠F，∴∠CKF=∠B+∠F；②正确；∵∠AGH+∠DAE=90°，∠AED+∠DAE=90°，∴∠AGH=∠AED，∵∠AED=∠B+∠BAE，∴∠AGH=∠BAE+∠B，③正确；∵∠AEF=∠BAE+∠B，∴2∠AEF=2∠BAE+2∠B=∠BAC+2∠B，∵∠ACF=∠BAC+∠B，∴2∠AEF=∠B+∠ACF，④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了三角形内角和及三角形外角的性质，解题关键是熟练运用三角形内角和外角的性质推理证明．39．如图，在△ABC中，∠BAC>∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点G在BD的延长线上，GH⊥BC于点H，交射线BE于点M，交AC于F，下列结论：①∠ABD=∠C；

②∠BEA=∠ABE+∠ABD；

③∠AFG=∠ABE+∠DBE；④∠G+12∠A=∠BMH+【答案】③④【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，角的平分线的定义，三角形高的意义，三角形外角和性质推理论证即可．【详解】解：无法证明，因此①错误．②因为∠BEA=∠EBC+∠C，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，所以∠BEA=∠ABE+∠C，由于①不能证明，故②也不能证明．③显然，∠AFG=∠HFG（对顶角），∵GH⊥BC，BG⊥AC，所以∠FHC=∠BDC=90°，所以∠DBC+∠C=90°，∠FHC+∠C=90°所以∠FHC=∠DBC=∠DBE+∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，所以∠FHC=∠DBC=∠DBE+∠EBC=∠ABE+∠DBE，因此，∠AFG=∠ABE+∠DBE，③正确．④∵BG⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°，所以∠DBC+∠C=90°=∠A+∠ABD，所以∠A−∠C=∠DBC−∠ABD=∠DBE+∠EBC−∠ABD，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，所以∠A−∠C=∠DBE+∠ABE−∠ABD=2∠DBE，因为∠BMH=∠DBE+∠G，所以∠BMH=1即∠G+1故④正确，故答案为：③④．【点睛】本题考查了角的平分线即把角分成相等的两个角的射线，互余性质，三角形外角性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．40．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠BAD＝2∠P；③α+∠BAD＝2∠P；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④【分析】利用三角形内角和定理判断①，根据角平分线的定义和三角形外角的性质求得∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ADE＋α＝∠ABC＋∠DAB，∠ADE＋2α＝∠ABC＋2∠P，从而判断②和③，利用三角形外角的性质求出∠C＋α＋α＝∠ABC＋∠DAB，进而判断④．【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，∴∠C＝180°−∠BAC−∠ABC＝50°，故①正确；∵∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P，∴∠PDE＝12∠ADE，∠PBD＝12∠又∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠ADE＋α＝∠ABC＋∠DAB①，∠PDC＝∠PDE＋∠EDC＝∠PDE＋α＝∠PBD＋∠P＝12∠ABC＋∠P∴2∠PDE＋2α＝∠ABC＋2∠P，即∠ADE＋2α＝∠ABC＋2∠P②，②−①得：α＝2∠P−∠DAB，∴α＋∠BAD＝2∠P，故②错误，③正确；∵∠ADC＝∠ADE＋α＝∠ABC＋∠DAB，∠AED＝∠C＋∠EDC＝∠C＋α，∠ADE＝∠AED，∴∠C＋α＋α＝∠ABC＋∠DAB，又∵∠C＝50°，∠ABC＝50°，∴∠C＝∠ABC，∴∠BAD＝2α，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和，并正确求出角的数量关系是解题关键．【题型5全等三角形中的综合题填空类】41．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=BD；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的序号是【答案】①②③④【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明“两次全等”是解题关键．首先证明△ABE≅△ACFASA，然后△ACN≅△ABMASA，最后【详解】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF在△ABE和△ACF中，∠E=∠F∠EAB=∠FAC∴△ABE≅△ACF，∴∠B=∠C，故①正确．∵△ABE≅△ACF∴∠B=∠C,AC=AB，在△ACN和△ABM中，∠B=∠CCA=BA∴△A