第4章三角形单元测试（能力提升）（备作业）2021-2022学年七年级数学下册(北师大版)（原卷版）2

第4章三角形单元测试（能力提升）一、单选题1．中，中线AD，BE相交于点F，若的面积为2，则的面积为（

）A．12 B．13 C．14 D．152．三角形三条高的交点一定在A．三角形内部 B．三角形外部C．三角形内部或外部 D．以上说法都不完整3．如图，在中，，AE是的外角的平分线，BF平分与AE的反向延长线相交于点F，则为（

）A．35° B．40° C．45° D．50°4．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5C．AB=3，BC=5，∠A=75° D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°5．如图，已知，平分，若，，则的度数是（

）A．50° B．44° C．34° D．30°6．如图，，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（

）A．66° B．56° C．50° D．45°7．将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（）A．①②③④ B．①④③② C．③④①② D．③②①④8．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片，，设，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．13．已知：如图，中，分别是和的平分线，过O点的直线分别交、于点D、E，且．若，则的周长为______．14．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．15．如图所示，，，，，，则的度数是______．16．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n_____b+c．（填>、≥、<、≤、=、≠）．17．如图，，分别是的边，上的点，连接，将沿DE折叠得到，交于点，过点作，交于点，已知，，那么______°．18．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．三、解答题19．已知的三边长均为整数，的周长为奇数．（1）若，，求AB的长．（2）若，求AB的最小值．20．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：(1)BD=DE+CE；(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE．21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．22．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．(1)请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；(2)如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离并简述理由．23．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．24．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在的内部，连接EB，EC，说明：（1）；（2）；（3）若，，，求的取值范围．25．如图，在四边形中，，点E、F分别在直线、上，且．(1)当点E、F分别在边、上时（如图1），请说明的理由．(2)当点E、F分别在边、延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．26．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，AB=4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC=∠AEC=180°∠ACB．（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为；（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为．27．（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），①延长AD到M，使得DM＝AD；②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是；方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．28．【问题】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．(1)【探索】有同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．(2)【延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．(3)