专题02生活中的轴对称重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（北师大版）（原卷版）

专题02生活中的轴对称重难点题型题型1轴对称图形的识别【解题技巧】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。1．（2021·江苏扬州市·八年级期末）下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2021·福建三明市·九年级一模）2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，分门别类打造适合三明实际的生活垃圾分类处置体系．将垃圾分为可回收物、厨余垃圾（含餐厨垃圾）、有害垃圾、其他垃圾．以下图标是几类垃圾的标志，其中轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2021·沙坪坝区·重庆一中九年级开学考试）剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·八年级期末）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2021·富顺第二中学校八年级开学考试）下列各图中，轴对称图形是（）A． B． C． D．6．（2021·山东临沂市·八年级期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4题型2轴对称的性质【解题技巧】掌握轴对称的性质：1).成轴对称的两个图形全等。2).成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。3).成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。1．（2021·广东佛山市·九年级其他模拟）如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是_________．2．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2，P1、P2分别交OA、OB于点C、D，，则△PCD的周长是_______．3．（2020·全国九年级课时练习）有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作_____次．4．（2021·广西钦州市·八年级期末）如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（）A．15 B．20 C．25 D．305.（2021•贵阳期末）如图，点P是△ACB外的一点，点D，E分别是△ACB两边上的点，点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，若PE＝2.5，PD＝3，ED＝4，则线段P1P2的长为．6．（2020·山东滨州市·八年级期中）作图与计算：如图，已知∠AOB及∠AOB内的一点P．（1）求作：点P1、点P2，与点P分别关于射线OA、OB对称；（2）连接P1P2，交OA，OB分别于点E，若P1P2＝12cm，求△PEF的周长．题型3利用轴对称设计图案【解题技巧】设计轴对称图案往往以正方形、菱形、等边三角形和网格纸（或格点纸）为基础，因为这些图形本身就是轴对称图形，利用轴对称的有关性质容易设计出它们的对称点或对称部分。设计轴对称图案时，要先确定出有几条对称轴，然后根据对称轴的不同，合理地设计出整体的轴对称图案。具体设计时，我们通常先以一条对称轴为基线，根据构思或需要，再添加其他的对称轴，进一步设计美观、完善的图案。注意：（1）要设计的图案是由哪些基本图形组成的；（2）是不是轴对称图形，如果是轴对称图形，要先确定它的对称轴；（3）设计轴对称的美术图案时，除图形对称外，有时颜色也要“对称”。1．（2020·江苏扬州市·八年级月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．2．（2021·石家庄市第四十四中学九年级一模）如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上3．（2021·浙江九年级专题练习）请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）4．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个特征特征1：_____________；特征2：_______________．（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．5．（2020·吉林吉林市·八年级期末）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．按下列要求画图：在图①、图②、图③中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画三角形不能重复)6．（2021·北京九年级专题练习）如图，在的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点，，为顶点画，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称．这样的点有___个．（填点的个数）题型4利用轴对称性质求最值1.（2021•邗江区校级期末）如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A．3 B．6 C．3 D．62.（2021•芜湖期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2021·河南安阳市·八年级期末）如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的周长的最小值是（）A．6 B．7 C．10 D．124．（2021·全国八年级单元测试）如图所示，在四边形ABCD中，，AC=1，，直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1 B． C． D．35．（2021·南阳市第三中学八年级月考）如图，等腰中，，，是等边三角形，点是的角平分线上一动点，连接、，则的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．166．（2021·云南昆明市·八年级期末）如图，在直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标．（2）在轴上找一点，使最小（不要求写做法，请保留作图痕迹）．题型5角平分线的相关计算【解题技巧】掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等（1）角平分线的性质是证明线段相等的一个比较简单的方法；（2）当遇到有关角平分线的问题时，通常过角平分线上的点向角的两边作垂线，构造相等的线段。1．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·八年级期末）如图，是的平分线上一点，于点，是射线上一个动点，若，则的最小值为______．2．（2021·全国八年级单元测试）如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，若是射线上一点，则的面积是_______________________．3．（2021·宁夏石嘴山市·）如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为______．4．（2021·全国）如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周长为14cm，S△BPC＝7.5，则△ABC的面积为______cm2．5．（2021·成都天府四中七年级期中）如图，在中，平分交于点为上一点，且.若，则________________．6．（2021·罗山县实验中学八年级月考）如图所示，己知的周长是分别平分和,且，则的面积是__________．7．（2021·山东潍坊市·八年级期末）如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．AD平分∠BACB．∠ADC=60°C．点D在AB的垂直平分线上D．＝1：2题型6与线段垂直平分线相关的计算【解题技巧】掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等注意：（1）这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。（2）在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于这条线段，二是平分这条线段。1.（2021•普宁市期中）如图：在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC＝6cm，则△ADE的周长是（）A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm2.（2021•南华县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．103．（2021·山西长治市·八年级期末）如图所示的是学校行知苑中亭子的顶部，将其顶部抽象成一个三角形，在中，DE是AC的垂直平分线，厘米，的周长等于13厘米，则的周长是_________．4．（2021·江西赣州市·八年级期末）如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是________．5．（2021·河南安阳市·八年级期末）如图，在中，，，DE垂直平分AC，交BC于点E，，则_______．6．（2021·江苏镇江市·八年级期末）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点这两条垂直平分线分别交于点．（1）若，求的度数；（2）已知的周长，分别连接，若的周长为，求的长．题型7等腰三角形的性质【解题技巧】掌握等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。2.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。3.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。1．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）等腰三角形的两边，满足，则它的周长是（）A．17 B．13或17 C．13 D．192.（2021•金水区期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（）A．50° B．130° C．50°或140° D．50°或130°3.（2021•洪山区期中）如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠24．（2021·广东八年级期末）如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（）①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，在等腰三角形中，，，是的中点，于点，延长至点，使，连接，则的度数为________°.6．（2021·福建九年级二模）如图，正五边形中，F为边中点，连接，则的度数是（）A． B． C． D．题型8.等腰三角形的判定【解题技巧】掌握等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边”牢记：（1）等腰三角形的性质“等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”的条件和结论正好相反，要注意区分；（2）判定定理可以用来判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据。1．（2021·内蒙古松山·期中）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°图中的等腰三角形个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（2021·江苏中考真题）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2020·辽宁顺城·初二期末）已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．（2020·无锡市羊尖中学初二月考）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝50°，∠B＝40° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．AB＝AC＝4，BC＝8 D．AB＝3，BC＝8，周长为165．（2021·淮安市浦东实验中学八年级期中）如图，，是延长线上一点，若，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当______时，是等腰三角形？6．（2020·南京师范大学附属中学树人学校初二月考）如图，点D是内部的一点，，过点D作，，垂足分别为E、F，且求证：为等腰三角形．题型9.等边三角形的性质与判定【解题技巧】等边三角形的性质：（1）等边三角形是轴对称图形，并且具有3条对称轴；（2）等边三角形的每个角都等于60°。等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。1．（2021·山东九年级一模）如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·广西钦州市·八年级期末）如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．3．（2021·辽宁九年级一模）如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（）A．100° B．105° C．110° D．115°4．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）如图，，，三点在同一直线上，，都是等边三角形，连接，，：下列结论中正确的是（）①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等边三角形；③平分；④△BPO≌△EDO．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．（2020·卓尼县第一中学初二期中）已知，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则以点，，为顶点的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形6．（2021·湖南长沙一中岳麓中学初二月考）下列条件不能得到等边三角形的是()A．有两个内角是的三角形 B．有一个角是的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形7.（2020·山东昌乐二中月考）如图，点O是等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，并以OC为一边向外作等边三角形OCD，连接AD．若∠AOB=110°，∠BOC=150°，则∠OAD的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°题型10解决生活中的实际问题1．（2020·湖南长沙市·八年级月考）在元旦联欢会上，三个小朋友分别站在三角形的三个顶点的位置上，他们玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁就获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点2．（2021·上海奉教院附中八年级期末）随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.3．（2021·辽宁大连市·八年级期末）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处4．（2021·四川省自贡市贡井区成佳中学校八年级月考）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）5．（2020•花垣县期末）茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？6.（2020•东西湖区期末）如图，为了做好元旦期间的交通安全工作，自贡市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检査，再到公路n上设卡检査，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法．7.（2021•西湖区校级月考）如图直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥．桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由．题型11等腰三角形相关的综合问题【解题技巧】等腰三角形的性质与其他知识的综合（1）等腰三角形与线段垂直平分线相结合线段垂直平分线的性质常用来说明线段相等，比较常见的就是与等腰三角形的性质结合考虑，一般要结合具体图形及条件，理解该性质满足的条件，得出相应的结论．（2）等腰三角形与角平分线相结合利用角平分线可以得到两个角相等，若这两个角可转化到一个等腰三角形中，则可运用等腰三角形的“三线合一”得到其他的结论．1．（2021·河北石家庄市·九年级一模）如图，已知，，点为的