专题13.2轴对称-最短路径问题（专项拔高卷）学生版

20232024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题13.2轴对称最短路径问题（专项拔高30题）考试时间：90分钟试卷满分：110分难度：0.55姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•德州期末）如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．102．（2分）（2023春•赵县月考）在公路l上建一个煤炭加工厂P，向甲、乙两个村庄供应煤炭．下列四种设计中，煤炭加工厂到两个村庄路径最短的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023春•武城县期中）如图，已知∠MON＝45°，点A、B在边ON上，OA＝3，点C是边OM上一个动点，若△ABC周长的最小值是6，则AB的长是（）A． B． C． D．14．（2分）（2022秋•大名县期末）如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°5．（2分）（2022秋•肇源县期末）如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是（）A． B． C． D．6．（2分）（2022秋•潜江期末）如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（）A．路线：PF→FQ B．路线：PE→EQ C．路线：PE→EF→FQ D．路线：PE→EF→FQ7．（2分）（2023春•和平区期末）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105° B．115° C．120° D．130°8．（2分）（2022秋•湖里区期末）如图，在四边形ABCD中，∠C＝α°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．α B．2α C．180﹣α D．180﹣2α9．（2分）（2022秋•如东县期末）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）A． B． C．a+b D．a10．（2分）（2023春•内江期末）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝5，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•渭南期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是．12．（2分）（2022秋•五常市期末）如图，在钝角三角形△ABD中，AB＝AD＝3，∠DAB＝135°，点A、C关于BD轴对称，连接CD、BC，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为．13．（2分）（2022秋•卫辉市期末）如图，已知A，B两个村庄在河边所在直线的同侧，它们到直线l的距离分别为2km和7km，且AB＝13km，现要在直线l上建一自来水厂P，分别向A村和B村送水，已知铺设水管的预算费用为每千米9000元，则铺设水管所需的最低预算为元．14．（2分）（2022秋•嘉峪关期末）如图，∠AOB＝15°，M是边OA上的一个定点，且OM＝12cm，N，P分别是边OA、OB上的动点，则PM+PN的最小值是．15．（2分）（2023春•惠来县校级期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为．16．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，△ABD是边长为6的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC＝∠ABC＝90°，则△CEF周长的最小值为．17．（2分）（2022秋•简阳市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BC＝6，∠ACB＝45°，AD＝4，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为．18．（2分）（2022秋•南平期末）如图，∠AOB＝22°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OA，OB上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MQ+QP+PN最小时，则α与β的数量关系为．19．（2分）（2023春•龙川县校级期中）如图，等腰△ABC的底边AB长为4，面积为12，BC边的垂直平分线MN分别交BC，AC于点M，N，若点D为AB的中点，点P为线段MN上一动点，则△PBD的周长的最小值为．20．（2分）（2023春•丰泽区期末）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分70分）21．（6分）（2023•老河口市一模）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC＝70°，则∠MBC的度数是度；（2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．22．（6分）（2022秋•天山区校级期末）如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短？23．（6分）（2022秋•鼓楼区校级期中）如图，B，C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C坐标为（﹣a，﹣a﹣b）．（1）直接写出点B的坐标为；（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小．（保留画图痕迹，不要求写作法）24．（6分）（2022秋•思明区期末）如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在网格点上．（1）已知△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′补充完整：（2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为；（3）在直线l上画出点P，使得PA+PC最短．25．（6分）（2022秋•海淀区校级期末）阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点之间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．26．（8分）（2022秋•磁县期末）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（保留作图痕迹）27．（8分）（2022秋•安顺期末）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一动点，点P是AD上的一个动点．（1）若∠BAD＝37°，求∠ACB的度数；（2）若BC＝6，AD＝4，AB＝5，且CE⊥AB时，求CE的长；（3）在（2）的条件下，请直接写出BP+EP的最小值．28．（8分）（2022秋•顺平县期末）如图所示，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交OA，OB于点E，F．（1）猜想△MON是哪种类型的三角形，并说明理由．（2）△PEF的周长与MN的长有什么关系，请说明理由．（3）拓展：若∠AOB＝30°，OP＝acm，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，点E，F分别是射线OA、OB上的一点，连接PE、PF和EF．求△PEF周长的最小值．（用含a的代数式表示）29．（8分）（2023春•上杭县期中）探究：如图所示，C为线段AB上一动点，分别过点A，点B作ADLAB，BE⊥AB，分别连接CD，CE．已知AD＝4，BE＝2，AB＝8．设AC＝x．（1）CD＝，CE＝（用含x的代数式表示）；（2）探究点D，C，E处于何种位置时，CD+CE的值最小，并求出其最小值；（3）根据（2）中的探究结果