15.1分式（重难点突破）原卷版

15.1分式（重难点）【知识点一、分式及基本概念】1.分式的定义分式：一般地，整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称AB为分式．分式AB中，A注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。②整式B作为分母，则整式B≠0.③只要最终能转化为AB形式即可.④B中若无字母，则变成系数乘A2.分式的相关概念(1)分式AB有意义的条件：分母不为0，即B≠(2)分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即A=0且B≠0(3)分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB>0(4)分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB<0【知识点二、分式的基本性质】1.分式的基本性质(1)分数的性质（特点）如下：①分母不能为零;②分数分子分母同乘除不为零的数，分数的大小不变;③分数的通分与约分（短除法）.(2)分式是分数的拓展延伸，分式有与分数类似的性质（特点）：①分式分母也不能为零②分式分子分母同乘除一个不为零的整式，分式大小不变。即：用式子表示为AB=A⋅CB⋅C(C≠0)或AB=③分式的通分与约分在知识点4中详细讲解.2.分式的约分与通分(1)分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分子、分母中的公因式（最大公约数）.注：有时，分式分子、分母需进行一定的转换才有公因式。(2)最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．注：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．(3)分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;③分子对应扩大相同倍数.(4)最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．考点1：分式的定义例1．在−3x、5x+y、−1x、6π、−1A．3 B．4 C．5 D．6【变式训练11】．在xx，12，x2+12，3xyπ，A．2 B．3 C．4 D．5【变式训练12】．在代数式a+1a，1m，13，x−1πA．2 B．3 C．4 D．5【变式训练13】．在代数式1m，14，2xyπ−1，2x+y，a+2aA．2 B．3 C．4 D．5【变式训练14】．代数式−32x，x−y5，−x+y2，7yA．1个 B．2个 C．3 D．4个考点2：分式有意义无意义例2．若分式3x−1有意义，则x的取值范围是（

A．x=0 B．x=1 C．x≠0 D．x≠1【变式训练21】．若分式x+3xx−1有意义，则x的取值范围是（A．x≠0 B．x≠1 C．x≠3 D．x≠0或x≠1【变式训练22】若分式ma+b有意义，则下列说法正确的是（

A．a+b=0 B．a=−b C．a+b≠0 D．−a=b【变式训练23】若分式22−x无意义，则x的值为（

A．2 B．−2 C．±2 D．0【变式训练24】当x=1时，下列分式没有意义的是（）A．x+2x B．xx−1 C．x−2x考点3：分子分母扩大相同倍数例3．把分式aba3+b3A．不变 B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的13 【变式训练31】如果把分式2x3x−2y中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（

A．扩大3倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小3倍【变式训练32】将aba+b中的a，b都扩大3倍，则分式的值（

A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．不变【变式训练33】将分式3xx−y中的x,yA．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．不变【变式训练34】若分式5n−5mmn中m，n的值同时扩大为原来的2倍，则此分式的值（

A．扩大为原来的2倍 B．不变C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的1考点4：分式的基本性质例4．下列各式从左到右变形正确的是(

)A．ab=a+2b+2 B．ab=【变式训练41】下列约分正确的是（）A．x+1x2+1=1x+1 B．a+m【变式训练42】下列各式正确的是（

）A．1+nm=−1+nm B．n+am+a=【变式训练43】下列等式从左到右的变形正确的是（

）A．b2x=by2xy B．aba2【变式训练44】下列式子从左到右变形正确的是（

）A．−aa−b=−ab−a B．ab=考点5：值为0例5．若分式x−1x−1的值为0，则x=【变式训练51】当x=时，分式1−x1+x【变式训练52】．若分式4−aa2−2a−8【变式训练53】．当x=时，分式x−1x+1【变式训练54】．若分式a−22a+3的值为0，则a考点6：最简分式例6．已知三张卡片上面分别写有6，x−1，x2−1，从中任选两张卡片，组成了三个不同的式子：6x2−1，x−1【变式训练61】．给出下列3个分式：①y2x，②x+yx2+y【变式训练62】．有下列分式：①a+2a2−4；②5xyx2−xy；③14a21(a−b)【变式训练63】．给出下列3个分式：①b2a，②a+ba2+b【变式训练64】．下列分式：①x+1x2−1；②x2−1x2考点7：约分例7．31．约分：(1)xy(2)m2【变式训练71】．约分：(1)−24(2)a【变式训练72】．下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式．(1)x2(2)3aa−b【变式训练73】．约分：(1)24a(2)(a−2b)【变式训练74】．约分：(1)6xy(2)2a(a−1)8a考点8：通分例8．将下列各分式通分：(1)3a2b(2)2xx−