辽宁省本溪中学2025届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析2

辽宁省本溪中学2025届高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列几何体中是棱柱的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.3．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A. B.C. D.4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.815．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.6．若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.7．已知，且，对任意的实数，函数不可能A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数8．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是A.6个 B.4个C.3个 D.2个9．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为A. B.C. D.10．若向量，则下列结论正确的是A. B.．C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.12．已知，，向量与的夹角为，则________13．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________14．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________15．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.16．已知函数，若，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离18．已知函数，）函数关于对称.（1）求的解析式；（2）用五点法在下列直角坐标系中画出在上的图象；（3）写出的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量的取值集合19．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值20．设为平面直角坐标系中的四点，且，，（1）若，求点的坐标及；（2）设向量，，若与平行，求实数的值21．已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据棱柱的定义进行判断即可【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个故选：C【点睛】本题主要考查棱柱的概念，属于简单题.2、A【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：A3、B【解析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值【详解】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为故选：B【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题4、B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.5、B【解析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.6、D【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【详解】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选D【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题7、C【解析】，当时，，为偶函数当时，，为奇函数当且时，既不奇函数又不是偶函数故选8、B【解析】因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点．选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题．根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键9、C【解析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.10、C【解析】本题考查向量的坐标运算解答：选项A、选项B、选项C、，正确选项D、因为所以两向量不平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.【详解】为幂函数，，解得：或当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；当时，在上单调递减，符合题意；，故答案为：12、1【解析】由于.考点：平面向量数量积；13、3【解析】如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案为：3.14、(－4，4]【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.【详解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因为f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案为：.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.15、【解析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：16、【解析】画出函数图象，可得，，再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图，不妨设，因为，则由图可得，，可得，即，又，当且仅当取等号，因为，所以等号不成立，所以解得，即的取值范围是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)存在，使得平面，此时，即，利用几何关系可知四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可知平面成立(2)由题意可得三棱锥的体积，由均值不等式的结论可知时，三棱锥的体积有最大值，最大值为建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为，故点到平面的距离试题解析：（）存在，使得平面，此时证明：当，此时，过作，与交，则，又，故，∵，，∴，且，故四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面成立（）∵平面平面，平面，，∴平面，∵，∴，，，故三棱锥的体积，∴时，三棱锥的体积有最大值，最大值为建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则，∴，取，则，，∴∴点到平面的距离18、（1）,（2）详见解析（3）单调递增区间是，，最小值为，取得最小值的的集合.【解析】（1）根据函数的对称轴，列式，求；（2）利用“五点法”列表，画图；（3）根据三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】因为函数关于直线对称，所以，，因为，所以，所以【小问2详解】首先根据“五点法”，列表如下：【小问3详解】令，解得：，，所以函数的单调递增区间是，，最小值为令，得，函数取得最小值的的集合.19、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，则，解得，若a<0，则，解得，综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.20、（1），；（2）【解析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式