数学教案：构成空间几何体的基本元素

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精示范教案eq\o（\s\up7(）,\s\do5（整体设计））教学分析本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的,因此有必要在此进行讨论和研究．在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定,并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性,并指导他们通过实例举出反例．三维目标1．了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力．2．认识空间点、线、面之间的位置关系,培养学生的探索能力和抽象思维能力．重点难点教学重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念．课时安排1课时eq\o（\s\up7（)，\s\do5（教学过程））导入新课设计1.在小学和初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体,在日常生活中，我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的，从本节开始，我们学习常见几何体的结构特征，教师点出课题．设计2。我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题．推进新课eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(新知探究)）eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题））(1）什么样的物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几何体?（3)如下图所示的长方体，有几个面？几条棱?几个顶点？（4）想一想几何体是由什么构成的？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？（7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线"的视觉感受．你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．（2)长方体．(3）长方体有6个面，12条棱,8个顶点．（4)几何体是由点、线、面构成的．点、线、面是构成几何体的基本元素．（5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上,看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙，如果都不出现缝隙,说明这个物体表面是平的．线有直线(段)和曲线(段）之分，面有平面(部分）和曲面(部分)之分．由此可见，平面是处处平直的面,而曲面就不是处处是平的．（6）表示法一:用一个希腊字母α，β，γ，……来命名;表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示．如下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD。(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示．直线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如下图所示．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(提出问题）)观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延伸为直线,面可延伸为平面，回答下列问题．（1）根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？（2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空间直线与平面的位置关系？3直线AA′与平面AC相交,还有什么特点吗?4平面AC与平面A′C′有公共点吗？5平面AC与平面AB′有公共点吗？6根据长方体的面所在平面的位置关系,猜想空间两平面的位置关系？7我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内,平面AC与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：（1）与直线AA′平行的直线有BB′,CC′，DD′；与直线AA′相交的直线有AB，AD，A′B′，A′D′;与直线AA′既不平行又不相交的直线有CB，CD,C′B′，C′D′。由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．(2）直线AA′与平面BC′平行,记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见,空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内．(3）直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况．此时直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称为直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC内的所有连线段中最短的一条．线段AA′的长称为点A′到平面AC的距离．(4）平面AC与平面A′C′没有公共点，则说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，则说平面AC与平面AB′相交．(6)空间两个平面的位置关系有:平行、相交．（7)由于平面AB′经过平面AC的垂线AA′，则说平面AC与平面AB′垂直．一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时,我们说这两个平面垂直．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(应用示例)）思路1例1如下图所示的三棱锥中,(1）分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交的直线；(2）分别写出与平面ABC平行、相交的平面．解:（1）没有与直线AB平行的直线；与直线AB相交的直线有：AC、AD、BC、BD；与直线AB既不平行又不相交的直线有：CD。(2)没有与平面ABC平行的平面；与平面ABC相交的平面有：平面ABD,平面ACD，平面BCD.变式训练如下图所示的长方体中,(1）与直线AB既不平行又不相交的直线是________．(2)与直线AB平行的平面是________；与直线AB垂直的平面是________．(3)与平面AD1平行的平面是________．与平面AD1垂直的平面是________．答案：(1）C1C，C1B1,D1A1,D1D(2)平面A1C1和平面CD1平面BC1和平面AD1（3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1.思路2例2根据如左下图所示的平面图形，沿虚线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是三棱锥，如右上图所示．变式训练根据如下图所示的平面图形，沿折线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是长方体，如下图所示．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（知能训练）)1．下面关于空间的说法中正确的是()A．一个点运动形成直线B．直线平行移动形成平面或曲面C．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D．一个三角形及其内部的点沿相同方向移动形成三棱柱答案：D2．三个平面最多可将空间分成几个部分（)A．4B．6C．7D．8解析：两两相交的三个平面将空间分成7部分．答案：C3．用6根长度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成________个正三角形．解析：搭成三棱锥时,所得的正三角形最多．答案：44．空间中构成几何体的基本元素是____________________________________．答案：点、线、面eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（拓展提升））如下图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为所在棱的中点,D为正方体的顶点．若正方体的棱长为2，则封闭折线ABCDA的长为________．解析：折成正方体，如下图所示,则封闭折线ABCDA的长为AB＋BC＋CD＋DA＝2（AB＋CD)＝2(eq\r(2）＋eq\r（5))．答案：2（eq\r（2）＋eq\r（5）)eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(课堂小结)）本节课学习了：1．构成空间几何体的基本元素及其关系；2．认识了空间的位置关系．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（作业））本节练习A1，2,3题．eq\o（\s\up7(）,\s\do5(设计感想））本节课通过让学生观察长方体、教室中的点、线、面提炼出构成几何体的基本元素和空间图形中的点、线、面之间的位置关系．能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探究．遵循“提出问题——学生讨论-—答疑解惑——提炼知识——归纳方法—-例题示范——练习巩固——总结升华"模式，充分发挥了学生的主观能动性．eq\o(\s\up7（),\s\do5(备课资料）)1．1。1构成空间几何体的基本元素简学案(一）基础知识1．几何体:____________；2．长方体：____________；3．长方体的面：____________;4．长方体的棱：____________；5．长方体的顶点：____________；6．构成几何体的基本元素：____________；7．你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？（二)能力拓展1．如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是________________,因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变，则运动的轨迹是________________，如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是________________，试举几个日常生活中点运动成线的例子________________．2．在空间中你认为直线有几种运动方式__________________________分别形成____________________．你能举几个日常生活中的例子吗？3．你知道直线和线段的区别吗?如果是线段做上述运动，结果如何？现在你能总结出平面和面的区别吗?(三)探索与研究1．构成几何体的基本元素是________,________,_______