浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（）A．-2 B．+2 C．3 D．-32．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．神舟十三号航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，约15800000秒，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录．数据15800000用科学记数法表示为（）A．1.58×106 B．15.8×106C．15.8×107． D．1.58×1073．在实数3.14，0.04，29，πA．3.14 B．0.04 C．29 D．4．下列化简结果正确的是（）A．-4a-a=-3a B．6x2-2x2=4 C．6x2y-6yx2=0 D．3x2+2x2=5x45．已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是（）A．12 B．−12 C．−6．将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β一定相等的是（）A． B．C． D．7．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AD=6，BC=8，则下列说法中错误的是（）A．AC=20 B．DC=16 C．DE=10 D．BE=48．若多项式2x2-x+6的值为8，则多项式9+2x-4x2的值是（）A．13 B．11 C．5 D．-79．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．若设竿子长为x尺，则可列方程为（）A．x+52=x-5 B．x2+5=x-5 C．x2-5=x+5 10．如图，下列各图都是由小正方形搭建而成，按照各图的搭建规律继续添加小正方形，则第2023个图形中共有小正方形的数量可能是（）A．3034 B．3035 C．6064 D．16065二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：4=．12．请写出一个系数为-2的二次单项式．13．如图，已知数轴上A、B两点分别对应实数-1和3，则A，B两点间的距离为．14．方程(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为.15．如图，OA⊥OB，OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'，则∠AOD的度数为．(结果用度表示)16．用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是.三、解答题(本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分)17．计算：（1）5-(-2)（2）-12+32718．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2=3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：（1）哪一步等式变形产生错误？（2）请你分析产生错误的原因．19．如图，已知A，B是直线l上两点，C是直线l外一点．⑴画射线AC，线段BC；⑵过点C作l的垂线段20．解方程：（1）5+2x=1（2）y−121．先化简，再求值：2(mn-m2)+3(23m222．小桂和小依玩猜数游戏，他们的对话如图所示，请按照他们的对话内容解决下列问题：（1）设小桂出生的月份为x，人口数为y，用含x，y的代数式表示小桂所说的结果．（2）若小桂所说的结果为123，求小桂出生的月份和他家的人口数．23．某网店用16500元的资金购进A，B两种商品共500件，并在“双十一”期间销售，两种商品的进价和售价如下表所示：进价(元)售价(元)A6084B1520（1）求A商品购进的数量．（2）A商品售出14，B商品售出124．定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1：2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．（1）如图1，OM是∠AOB的一条内倍分线，满足∠BOM=2∠AOM，若∠AOB=45°，求∠AOM的度数．（2）已知∠AOB=60°，把一块含有60角的三角板COD按如图2叠放．将三角板COD绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转秒(0<t<180)。①t为何值时，射线OC是∠AOD的内倍分线；②在三角板COD转动的同时，射线OB以每秒n(0<n<1)度的速度绕O点逆时针方向旋转至OB'，在旋转过程中存在OB'恰好同时是∠AOD，∠AOC的内倍分线，请直接写出n的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为-2.

故答案为：A.

【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚正数所表示的量，即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：15800000=1.58×107.

故答案为：D.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：3.14是有限小数，是有理数；0.04=0.2是有限小数，是有理数；29是分数，是有理数；π2是无限不循环小数，是无理数.

故答案为：D.

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，4．【答案】C【解析】【解答】解：A、-4a-a=-5a，故此选项错误，不符合题意；

B、6x2-2x2=4x2，故此选项错误，不符合题意；

C、6x2y-6yx2=0，故此选项正确，符合题意；

D、3x2+2x2=5x2，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此一一判断得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，

∴3×1+2a=2，解得a=-12.

故答案为：B.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°−45°＝45°，∴∠α＝∠β，故符合题意；

B、由图形得：∠α＋∠β＝60°，∴∠α不一定等于∠β，故不合题意；

C、由图形得：∠α＝90°−60°＝30°，∠β＝90°−45°＝45°，∴∠α≠∠β，故不合题意；

D、由图形得：∠α＋∠β＝90°，不合题意．

故答案为：A.

【分析】A、由图形可得∠β＝45°，且∠α+∠β=90°，即可做出判断；

B、由图形可分别求出∠α与∠β的关系数，即可做出判断；

C、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；

D、由图形可得两角互余，不合题意．7．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵D是AB的中点，AD=6，

∴AB=2AD=12，

∵BC=8，

∴AC=AB+BC=12+8=20，故此选项正确，不符合题意；

B、∵D是AB的中点，AD=6，

∴BD=AD=6，

∵BC=8，

∴DC=DB+BC=6+8=14，故此选项错误，符合题意；

C、∵D是AB的中点，AD=6，

∴BD=AD=6，

∵BC=8，E是BC的中点，

∴BE=12BC=4

∴DE=DB+BE=6+4=10，故此选项正确，不符合题意；

D、∵BC=8，E是BC的中点，

∴BE=12BC=4，故此选项正确，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据线段中点的定义可得AB=2AD=12，进而根据AC=AB+BC算出AC的长，据此可判断A选项；根据中点的定义得BD=AD=6，进而根据DC=DB+BC算出DC的长，据此可判断B选项；根据中点的定义得BD=AD=6，BE=128．【答案】C【解析】【解答】解：∵多项式2x2-x+6的值为8，

∴2x2-x+6=8，

∴2x2-x=2，

∴-4x2+2x=-4，

∴9+2x-4x2=9+（-4）=5.

故答案为：C.

【分析】根据题意可得2x2-x=2，在等式的两边同时乘以“-2”得-4x2+2x=-4，然后整体代入待求式子计算即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：设竿子长为x尺，则绳索长为（x+5）尺，

由题意得x+52=x-5.

故答案为：A.10．【答案】B【解析】【解答】解：根据图形变化规律可知：

第①个图形中正方形的数量为2，

第②个图形中正方形的数量为3，

第③个图形中正方形的数量为5，

第④个图形中正方形的数量为6，

第⑤个图形中正方形的数量为8，

……

当n为奇数时，正方形的个数为：3n+12，

当n为偶数时，正方形的个数为3n2，

∴第2023个图形中共有小正方形的数量3×2023+12=3035.11．【答案】2【解析】【解答】解：4=2，故答案为2.

12．【答案】-2x2(合理即可)【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，如-2x2.

故答案为：-2x2.

【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此并结合题意即可作答.13．【答案】3+1【解析】【解答】解：∵数轴上A、B两点分别对应实数-1和3，

∴A，B两点间的距离为：-1-3=--1-3=3+114．【答案】-1【解析】【解答】解：∵方程(m-1)x|m|-2=0是关于x的一元一次方程，

∴m-1≠0，且|m|=1，

解得m=-1.

故答案为：-1.

【分析】只含有一个未知数，且未知数项的系数不为0，次数为1的整式方程，就是一元一次方程，据此可列出关于m的混合组，求解即可.15．【答案】58.5°【解析】【解答】解：∵OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'，∴∠BOD=∠BOC=31°30'，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-31°30′=58°30′=58.5°.

故答案为：58.5°.

【分析】首先根据角平分线的定义得∠BOD的度数，根据垂直的定义得∠AOB的度数，进而根据∠AOD=∠AOB-∠BOD算出答案.16．【答案】3或-9【解析】【解答】解：∵x是整数，

∴（x）=x+1，

当x＞-3x时，max{x，-3x}=x，

又∵max{x，-3x}=-2(x)+11，

∴x=-2（x+1）+11，解得x=3；

当x＜-3x时，max{x，-3x}=-3x，

又∵max{x，-3x}=-2(x)+11，

∴-3x=-2（x+1）+11，解得x=-9；

综上，x的值为3或-9.

故答案为：3或-9.

【分析】根据新定义运算并结合x为整数可得（x）=x+1，然后分当x＞-3x时与当x＜-3x时两种情况简化方程，求解即可.17．【答案】（1）解：原式=5+2=7（2）解：原式=-1+3+3+2=7【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则算出答案；

（2）先计算乘方、开方及化简绝对值，再根据有理数的加法法则算出答案.18．【答案】（1）解：第②步变形产生了错误；（2）解：①m可能为0，②两边同时除以不为0的数，违背了等式的性质，所以出错了.【解析】【分析】（1）根据等式的性质观察发现出错在第②步；

（2）小周同学的解题过程中，第一步的依据是等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式依然成立，第二步依据是等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个不为0的数或整式，等式依然成立，但在使用性质的时候，忽略了条件（除数不能为0）从而导致了出错.19．【答案】解：⑴射线AC，线段BC就是所求作的图形；⑵如图，CD就是所求的垂线段.【解析】【分析】（1）根据射线只有一个端点，可以向没有端点的一方无限延伸；线段有两个端点，不能向任何一个方向延伸，据此作图即可；

（2）根据垂直的定义，过点C作CD⊥AB于点D，线段CD就是所求的过点C作的l的垂线段.20．【答案】（1）解：移项，得：2x=1-5合并同类项，得：2x=-4方程两边同除以2，系数化为1，得：x=-2（2）解：去分母，得：5(y-1)=10-2(3y+2)去括号，得：5y-5=10-6y-4移项，得：5y+6y=10-4+5合并同类项，得：11y=11方程两边同除以11，得：y=1．【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；

（2）先去分母（两边同时乘以10，右边的1也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.21．【答案】解：原式=2mn-2m2+2m2-3mn=-mn当m=2，n=3时，

原式=-mn=-2×3=-6【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项，最后将m、n的值代入化简结果，计算即可.22．【答案】（1）解：5(2x+10)+y=10x+y+50；（2）解：∵10x+y+50=123∴10x+y=73∵x，y都是整数，且y<10

∴x=7，y=3∴小桂出生的月份是7月，他家人口数为3人.【解析】【分析】（1）设小桂出生的月份为x，人口数为y，根据小杜的叙述，用运算符号（包含括号）把数和表示数的字母连接起来，再化简即可；

（2）令（1）的化简结果为123，列出方程，再整理成最简形式，进而根据x，y都是整数，且y<10，即可得出该方程的解，从而得出答案.23．【答案】（1）解：设购进A商品x件，由题意可得：60x+15(500-x)=16500解得：x=200答：购进A商品200件；（2）解：由题意可得：200×14×（84-60）+(200-200×14)×(24-15)+[500-200-(200-200×14)-（500-200）×1解得：m=2答：m的值为2.【解析】【分析】（1）设购进A商品x件，则购进B商品（500-x）件，根据单价乘以数量等于总价及购进x件A商品的费用+购进（500-x）件B商品的费用=16500元，建立方程，求解即可；

（2）利用销售A商品售出14获取的利润+销售B商品售出13的利润+销售A商品24．【答案】（1）解：∵∠BOM=2∠AOM，∠AOM+∠BOM=∠AOB=45°，

∴∠AOM+2∠AOM=45°，