陕西省渭南市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

陕西省渭南市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共12题，共48分）1．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，把数据“9500000000000”科学记数法表示，正确的是（）A．0.95×1013 B．9.5×12．在−(−8)，(−1)2017，−32，0，−∣−1∣A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．计算∣−2×4×0.A．-4 B．-2 C．2 D．44．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A．a>b B．a>C．a<−b D．∣a∣<∣b∣5．下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．(x+3)(x+2)−2x B．x(x+3)+6C．x2+5x 7．已知(k−1)x∣k∣+3=0A．-1 B．−32 C．38．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3(x−2)=2x+9 B．3(x+2)=2x−9C．x3+2=x−99．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（）A．代 B．中 C．国 D．梦10．若一个角的补角比这个角的余角3倍还多10A．140∘ B．50∘ C．11．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD=AC−BD B．CD=12AB−BD C．CD=12．如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，⋯⋯，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（）个基本图形．A．402 B．404 C．406 D．08二、填空题（共20分）13．今年高考第一天，漳州最低气温25∘C，最高气温3314．多项式x3−6x2y15．有一列数，按一定规律排成：1，-2，4，-8，16，-32，⋯，其中某三个相邻数的和是-384，则这三个相邻数中最小的数为．16．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为．17．数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小丹的画法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；②再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC；③图3是去掉三角板后得到的图形．（1）小丹画的∠AOC的度数是．（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是．三、解答题（共4题，共52分）18．先化简再求值：5ab2−[2a19．某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数76782售价(元)+5+10-2-5（1）与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？（2）若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？20．寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床.（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？（2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为100元的A或B种纪念品，但实际购买时发现，A、B两种商品的售价都有变动，A种商品打八折出售，B种商品的价钱比原售价提高了20%，若实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元，那么此次活动中学校购买A种商品多少个？21．如图，已知同一平面内∠AOB=90∘，（1）填空∠BOC=．（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°．（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60∘改成∠AOC=2α(α<45

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：9500000000000=9.5×1012.

故答案为：B

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，

∴负数有（-1）2017，-32，-|-1|，-25，一共4个.

故答案为：C3．【答案】C【解析】【解答】解：原式=|-2×1|=2.

故答案为：C

【分析】利用有理数的乘方法则进行计算，再根据负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、由数轴可知：-2＜a＜-1＜3＜b＜4，

故A不符合题意；

B、∵1b＞0，

∴a＜1b，故B不符合题意；

C、∵a＜b，|a|＜|b|

∴a＞-b，故C不符合题意，D符合题意；

5．【答案】D【解析】【解答】解：A、abc和ab不是同类项，故A不符合题意；

B、3x与3x2不是同类项，故B不符合题意；

C、3xy2与4x2y不是同类项，故C不符合题意；

D、x2y与-yx2是同类项，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用同类项满足的条件是：1、含有相同的字母；2、相同字母的指数也必需相同。两个条件缺一不可；再对各选项作出判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：阴影部分的面积可以表示为：（x+3）（x+2）-2x=x2+3x+6，故A不符合题意；

或表示为x（x+3）+2×3=x（x+3）+6，故B不符合题意；

或表示出为3（x+2）+x2，故D不符合题意；

∵x2+3x+6≠x2+5x，故C符合题意；

故答案为：C

【分析】利用图形中的数据，可知阴影部分的面积可表示为（x+3）（x+2）-2x=x（x+3）+2×3=3（x+2）+x2，据此可得到不符合题意的选项.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵(k−1)x∣k∣+3=0是关于x的一元一次方程，

∴|k|=1且k-1≠0，

k=±1且k≠1，

∴k=-1

∴-2x+3=0，

解之：x=32.8．【答案】A【解析】【解答】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+9．故答案为：A．【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．9．【答案】D【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“新”与“梦”是相对面.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得

180°-x=3（90°-x）+10°，

解之：x=50°.

∴这个角的度数为50°.

故答案为：B

【分析】此题的等量关系为：一个角的补角=这个角的余角×3+10°，设未知数，列方程，然后求出方程的解.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵点C为AB的中点，点D为BC的中点，

∴AC=BC=12AB，CD=BD=12BC，

A、∵CD=BC-BD，

∴CD=AC-BD，故A不符合题意；

B、∵CD=AC-BD，

∴CD=12AB-BD，故B不符合题意；

C、CD=12BC，故C符合题意；

D、∵AD=AC+CD，

∴AD=BC+CD，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用线段中点的定义：AC=BC=12．【答案】B【解析】【解答】解：第1个图案的基本图形的个数为4+12；

第2个图案的基本图形的个数为4+22；

第3个图案的基本图形的个数为4+32；

…

第20个图形的基本图形的个数为4+202=404.

故答案为：B

【分析】利用图形的排列规律可知：第1个图形的基本图形的个数为4+12；第2个图形的基本图形的个数为4+22；第3个图形的基本图形的个数为4+32…据此可得到第20个图案需要的基本图形的个数.13．【答案】8【解析】【解答】解：根据题意得

33-25=8℃.

故答案为：8

【分析】利用这天温差=最高气温-最低气温，列式计算.14．【答案】4；3【解析】【解答】解：x3-6x2y2-1是4次3项式.

故答案为：4，3

【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，据此可求解.15．【答案】-512【解析】【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x，根据题意得

x-2x+4x=-384，

解之：x=-128，

∴第一个数为-128，第二个数为256，第三个数为-512，

-512＜-128＜256，

∴最小的数为-512.

故答案为：-512

【分析】观察相邻三个数的规律，可知第二个数是滴一个数的-2倍，第三个数是第一个数的4倍，设第一个数为x，可表示出第二、三两个数，再根据三个相邻数的和是-384，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到这三个数，然后比较大小，可得答案.16．【答案】x【解析】【解答】解：设有和尚x人，根据题意得

x3+x4=364.17．【答案】75°（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是_______．【答案】角平分线定义（1）75°（2）角平分线定义【解析】【解答】解：（1）∵图1∠AOB=90°+60°=150°，

∠AOC=∠AOB-∠BOC=150°-30°-45°=75°.

故答案为：75°

（2）∵∠BOC=30°+45°=75°，

∴∠BOC=∠AOC，

∴OC平分∠AOB，

∴射线OC平分∠AOB的依据是角平分线的定义.

故答案为：角平分线的定义

【分析】（1）观察图1，可求出∠AOB的度数，再根据图2，根据∠AOC=∠AOB-∠BOC，代入计算求出∠AOC的度数.

（2）利用（1）中的计算可得到∠BOC=∠AOC，利用角平分线的定义可证得OC平分∠AOB.18．【答案】原式=5ab=5ab=9ab∵|a−2|+(b+1)∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=9×2×(−1)【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a、b的值代入化简结果即可得到答案．19．【答案】（1）解：由题意得

7×（+5）+6×（+1）+7×0+8×（-2）+2×（-5）

=35+6+0-16-10

=15＞0

答：与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过15元.（2）解：30×100+15-80×30=3015-2400=615元.

答：若该服装店每件进价为80元，则盈利615元．【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据售出的件数和售价，列式计算，可求出结果，根据其结果，可作出判断.

（2）利用售价-进价=盈利，列式计算，可求出结果.20．【答案】（1）解：设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为x人.x−183解得：x=75，答：本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为75人（2）解：设此次活动中学校购买A种商品y个.2(100×8解得：y=30答：此次活动中学校购买A种商品30个【解析】【分析】（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为x人，根据在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床以及房间数不变列出方程，求解即可；（2）设此次活动中学校购买A种商品y个，根据实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元列出方程，求解即可．21．【答案】（1）150°（2）45（3）解：∵∠AOB=90∘，∴∠BOC=90∵OD平分∠BOC