广东省中山市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

广东省中山市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．2022的相反数是（）A．2022 B．−2022 C．12022 D．2．下面几个有理数中，最小的数是（）A．−3 B．0 C．2 D．−3．神舟十五号载人飞船于2022年11月29日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约430000米左右的轨道上运行.430000米用科学记数法表示是（）．A．4.3×103米 B．4.3×105米4．下列几何体中，三棱锥是（）A． B．C． D．5．潜水艇所在的海拔高度是−50米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（）A．−80米 B．−60米 C．−40米 D．40米6．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．ba>0 B．a+b<0 C．ab>0 7．下列计算错误的是（）A．12+13=15 B．8．如图，BC=9cm，D为AC的中点，DC=13cm，则AB的长是（）A．22cm B．17cm C．26cm D．4cm9．在数轴上，把表示−2的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（）A．5 B．−9 C．±5 D．5或−910．下列说法中，正确的是（）A．两点之间，直线最短B．如果∠α=53°38′，那么∠αC．一个锐角的补角比这个角的余角大90°D．若∠AOC=12∠AOB二、填空题11．单项式−x2y12．多项式4x2y−3xy+113．如果向西走30米记作−30米，那么+20米表示．14．若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b−m2+cd15．一组数据按如下规律排列：a1=1×2×3，a2=2×3×4，a3=3×4×5三、解答题16．计算：(−2)317．解方程：1−2x318．如图，点C是线段AB外一点，用尺规作图作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）；（1）作射线CB；（2）作直线AC；（3）延长线段AB到D点，使AD=AB+BC；（4）在线段AB上找一点E，使AE=AC．19．已知：A+B=x2+6x−24，B=220．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE=36°，求∠AOF的度数．21．美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？22．线段AB上有一点M，在三条线段AB、AM和BM中，若有一条线段的长度是另一条线段长度的三分之一，则称点M是线段AB的“奇异点”．（1）如图1，线段AB=24厘米，若点M是线段AB的“奇异点”，求AM的长．（2）如图2，线段AB=36厘米，一个动点P从点A出发，以每秒3厘米的速度沿射线AB匀速运动．当点P运动几秒时，点B恰好是线段AP的“奇异点”？请说明理由．23．将连续的自然数1到150按图1的方式排列成一个方阵：（1）在图1中，第6行的第3个数是，第20行的最后一个数是；（2）如图2，用一个正方形在该方阵中任意框出9个数，请用代数方法说明这9个数之和一定是9的倍数；（3）如图3，若用如图所示的长方形在该方阵中任意框出6个数，这6个数之和能等于156吗？如果能，请求出这6个数；如果不能，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：实数2022的相反数是−2022.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵−3<−1∴最小的数是-3；故答案为：A．

【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：430000米用科学记数法表示是4.故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、几何体是长方体，因此选项A不符合题意；B、几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；C、几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；D、几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据三棱锥的特征求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由已知，得-50+10=-40．故答案为：C．

【分析】根据题意列出算式求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可知b<0<a，∴ba<0，a+b<0，ab<0，故答案为：B．【分析】结合数轴，先判断出b<0<a，7．【答案】A【解析】【解答】解：A、12B、13C、12D、12故答案为：A．

【分析】利用有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法逐项判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵D为AC的中点，DC=13∴AD=DC=13，∵BC=9，∴BD=DC−BC=13−9=4∴AB=AD+BD=13+4=17（cm）．故答案为：B．

【分析】利用线段中点的性质及线段的和差计算即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：当沿数轴向左运动时，表示的数为：−2−7=−9，当沿数轴向右运动时，表示的数为：−2+7=5，故答案为：D．

【分析】分类讨论，再利用两点之间的距离求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，选项不符合题意；B、∵90°−53°38′=36°22′C、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，选项符合题意；D、若∠AOC=12∠AOB，射线OC在∠AOB外，则OC故答案为：C．

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。11．【答案】−1【解析】【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式−x故答案为：-1．

【分析】根据单项式系数的定义求解即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：多项式4x故答案为3．

【分析】根据多项式的次数的定义求解即可。13．【答案】向东走20米【解析】【解答】解：如果向西走30米记作-30米，那么+20米表示向东走20米．故答案为：向东走20米．

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。14．【答案】−3【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0、cd=1，m∴原式=0−4+1=−3，故答案为：-3．

【分析】根据题意先求出a+b=0、cd=1，m2=415．【答案】−【解析】【解答】解：∵a1=1×2×3，a2∴a7∴3m8×9×10解得：m=−1故答案为−1

【分析】根据3ma8=1a16．【答案】解：原式=−8×3+(−1)+1【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。17．【答案】解：去分母得：2(1−2x)−(5x+3)=6，去括号得：2−4x−5x−3=6，移项合并得：−9x=7，解得：x=−7经检验，x=−7【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。18．【答案】解：⑴射线CB，如图所示；⑵直线AC，如图所示；⑶如图，点D即为所作；⑷如图，点E即为所作．【解析】【分析】根据要求作出图象即可。19．【答案】解：由题意可得，A−B=A+B−2B=(==−3x【解析】【分析】利用整式的加减法的计算方法求解即可。20．【答案】解：∵∠DOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∴2∠EOB+2∠BOF=180°，∴∠BOE+∠BOF=90°，∵∠BOE=36°，∴∠BOF=90°−36°=54°，∵∠AOF+∠BOF=180°，∴∠AOF=180°−54°=126°．【解析】【分析】利用角平分线的定义、角的运算和等量代换求解即可。21．【答案】解：设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为(45−x)人，根据题意得，60x×2=50(45−x)×3，∴270x=6750，解得x=25，∴裁剪底面的学生为：45−25=20（人），答：应该分配裁剪侧面的学生为25人，裁剪底面的学生为20人．【解析】【分析】设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为（45-x）人，根据题意列出方程60x×2=50(45−x)×3，再求解即可。22．【答案】（1）解：线段AB=24厘米，点M是线段AB的“奇异点”①当AM=13BMAB=AM+BM=4AM=24∴AM=6（厘米）；②当AM=13AB③当BM=13AB④当AM=13∴AM=3综上所知，AM的长度为6厘米或8厘米或16厘米或18厘米；（2）解：点B恰好是线段AP的“奇异点”，则点P在AB的延长线上，∵AP=3t，AB=36，∴BP=3t−36，①当AB=13AP时，36=②当AB=13BP时，36=③当BP=13AB时，3t−36=④当BP=13AP时，3t−36=综上所得，当点P运动16秒或18秒或36秒或48秒时，点B恰好是线段AP的“奇异点”．【解析】【分析】（1）根据“奇异点”的定义，再分类讨论并利用线段的和差求解即可；

（2）根据“奇异点”的定义，再分类讨论并分别列出方程求解即可。23．【答案】（1）33；120（2）解：设任意框出的9个数中的第一个数为x，则剩下的8个数分别为x+1、x+2、x+6、x+7、x+8、x+12、x+13、x+14，∴x+x+1+x+2+x+6+x+7+x+8+x+12+x+13+x+14=9x+63=9(x+7)，∴这9个数之和一定是9的倍数；（3）解：由题意可分①当框出的6个数都在一排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+2、m+3、m+4、m+5，∴m+m+1+m+2+m+3+m+4+m+5=156解得：m=47∴不存在6个数的和为156；②当框出的6个数分为上下两排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+2、m+6、m+7、m+8，∴m+m+1+m+2+m+6+m+7+m+8=156解得：m=22，∴当这6个数为22、23、24、28、29、30时，它们的和能为156；③当框出的6个数分为三排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+6、m+7、m+12、m+13，∴m+m+1+m+6+m+7+m+12+m+13=156解得：m=39∴不存在6个数的和为156；综上所述：当这6个数为22、23、24、28、29、30时，它们的和能为156．【解析】