陕西省汉中市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

陕西省汉中市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．−1A．−2 B．2 C．−12 2．下列几何体中棱柱的个数为（）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个3．今年以来，全省各级财政坚持“人民至上、生命至上”，将疫情防控必要支出作为“三保”支出的重要内容予以保障.截至10月底，全省各级财政累计投入108亿元，有力保障了疫苗接种、核酸检测、患者救治、防疫物资及必要生活物资保供等防疫重点工作.数据108亿用科学记数法表示为（）A．108×108 B．1.08×1094．如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（）度.A．20 B．120 C．90 D．1506．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．−a+2 B．−|a|−1 C．−|a+1| D．−a7．如果单项式xmy3和单项式xA．9 B．6 C．−6 D．−88．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，则∠CBD为（）A．10° B．25° C．15° D．30°二、填空题9．比较大小：−4510．计算：(−36)÷3×1311．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=20°48′，则∠DBC的度数为12．定义一种新运算：a⊗b=2a−b，例如2⊗3=2×2−3=1，则(x+y)⊗(2x−y)化简后的结果是.13．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为−3和5，C是线段AB的中点，D是数轴上一点，且CD=3，则点D表示的数为.14．如图是一个正方体的表面展开图，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个互为相反数，求−b三、解答题15．计算：−16．如图，点C，D是AB的三等分点，点E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.17．已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，求代数式a+b218．如图，直线AB、CD相交于点O，且OE⊥CD于O，OD平分∠AOF，∠AOE=55°，求∠BOF的度数.19．已知a+b=−4，ab=3，求代数式2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值.20．小明在计算A−B时，误将A−B看成了A+B，结果求出的答案是−2x2−x+3，已知B=421．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数.22．如图所示，把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同形状的平面图形？请画出这些图形.（原三角形不计）23．老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．星期一二三四五六日增减/分钟+5-2-4+13-10+15-9（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？24．如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图；（2）这个几何体的表面积是.25．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且为整数）.（1）用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.26．（1）【阅读理解】如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相平行，边BE与CE交于点E.若∠ABE=140°，∠DCE=120°，求∠BEC的度数.老师在黑板上写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程.解：如图②，过点E作EF∥AB，∴∠BEF+∠ABE=180°（）.∵∠ABE=140°，∴∠BEF=180°−∠ABE=180°−140°=40°.∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（）∴∠CEF+▲=180°.∵∠DCE=120°，∴∠CEF=180°−∠DCE=180°−120°=60°.∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=▲.（2）【问题迁移】如图③，D、E分别是∠ABC的边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G.点P是线段DG上一点，连接PE、PF，若∠DEP=40°，∠GFP=30°，求∠EPF的度数.（3）【拓展应用】如图④，D、E分别是∠ABC的边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G.点P是射线DG上一点，连接PE、PF，若∠DEP=α，∠GFP=β，直接写出∠EPF与α、β之间的数量关系.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：−12的绝对值是故答案为：D.【分析】负数的绝对值为其相反数，据此解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，故棱柱有2个.故答案为：B.【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：108亿=10800000000=1.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4．【答案】C【解析】【解答】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸的最短路径.所以这样做的数学道理是：垂线段最短.故答案为：C.【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：4×30°=120°，∴时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了120度，故答案为：B.【分析】时钟上一大格为30°，8点整与8点20分相隔4个大格，据此求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：A.−a+2，当a≤2时，−a+2≥0，故此选项不符合题意；B.在−|a|−1中，无论a取何值，−|a|为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意；C.在−|a+1|中，当a=−1时，−|a+1|=0，故此选项不符合题意；D.在−a中，当a=0时，−a=0，−a不是负数，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】当a≤2时，-a+2≥0，据此判断A；根据绝对值的非负性可判断B、C；当a=0时，-a=0，据此判断D.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵单项式xmy3∴m=2，n=3，∴（-m）n=-8，故答案为：D.【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得m、n的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=45°，∴∠ABC=45°，∵AB∥CF，∴∠BCD=45°，∵∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴∠BDC=180°−∠EDF=120°在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=120°，∴∠BCD=180°−∠BDC−∠BCD=15°，故答案为：C.【分析】根据内角和定理可得∠ABC=45°，∠EDF=60°，由平行线的性质可得∠BCD=∠ABC=45°，由邻补角的性质可得∠BDC=180°-∠EDF=120°，然后在△BCD中，应用内角和定理计算即可.9．【答案】<【解析】【解答】本题主要考查的就是有理数的大小比较.正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。10．【答案】−4【解析】【解答】解：(−36)÷3×=(−12)×=−4故答案为：−4.【分析】直接根据有理数的乘除法法则进行计算.11．【答案】69°1【解析】【解答】解：根据翻折的性质可知：∠ABE=∠A′BE又∵∠ABE+∠A∴∠ABE+∠DBC=90°，又∵∠ABE=20°48∴∠DBC=69°1故答案为：69°12【分析】根据翻折的性质可知∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，结合平角的概念可得∠ABE+∠DBC=90°，据此求解.12．【答案】3y【解析】【解答】解：∵a⊗b=2a−b，∴(x+y)⊗(2x−y)=2(x+y)−(2x−y)=2x+2y−2x+y=3y故答案为：3y.【分析】根据定义的新运算可得(x+y)⊗(2x−y)=2(x+y)-(2x-y)，然后去括号、合并同类项即可.13．【答案】−2或4【解析】【解答】解：∵A、B两点所表示的数分别为−3和5，C是线段AB的中点，∴点C在数轴上表示的数为：5+(−3)2设点D表示的数为x，∵CD=3，∴|x−1|=3，解得：x=−2或x=4，∴点D表示的数为：−2或4，故答案为：−2或4.【分析】根据中点的概念可得点C表示的数，设点D表示的数为x，根据两点间距离公式可得|x-1|=3，求解即可.14．【答案】解：∵a与−3相对，b与2相对，c与1相对，相对两个面上所写的两个互为相反数，∴a=3，∴−b故答案为：2.【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可得相对的面，然后根据相对的面上所写的两个数互为相反数可得a、b、c的值，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.15．【答案】解：−=−1+18×=−1+4−32=−29【解析】【分析】首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.16．【答案】解：∵点C，D是AB的三等分点，AB=12cm，∴CD=DB=1∵点E是线段DB的中点，∴DE=1∴CE=CD+DE=6cm【解析】【分析】根据题意可得CD=DB=13AB=4cm，根据中点的概念可得DE=117．【答案】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，∴a+b=0，xy=1，c=2或c=−2，当c=2时，a+b2当c=−2时，a+b2∴代数式a+b2+xy−13【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b=0、xy=1、c=±2，然后代入计算即可.18．【答案】解：∵OE⊥CD，∠AOE=55°，∴∠AOD=90°−∠AOE=35°，∵OD平分∠AOF，∴∠DOF=∠AOD=35°，∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC=∠AOD=35°，∴∠BOF=180°−∠BOC−∠DOF=110°【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠AOD=∠DOE-∠AOE=35°，根据角平分线的概念可得∠DOF=∠AOD=35°，由对顶角的性质可得∠BOC=∠AOD=35°，然后根据平角的概念进行计算.19．【答案】解：∵2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)=2ab−6a−6b+3ab=5ab−6(a+b)，又∵a+b=−4，ab=3，∴原式=5×3−6×(−4)=39【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则可将待求式变形为5ab-6(a+b)，然后将a+b=-4、ab=3代入计算即可.20．【答案】解：∵A+B=−2x2−x+3∴A=−2=−2=−6∴A−B=−6=−10【解析】【分析】由题意可得A=-2x2-x+3-(4x2-5x-6)，化简可得A，然后根据整式的加减法法则可得A-B.21．【答案】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=140°，∴∠AOD=12∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°.【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠AOD和∠COE，代入∠DOE=∠COD+∠COE求出即可.22．【答案】解：如图所示：【解析】【分析】由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即为底边的中线，故把任意相等的两边重合组成图形即可.23．【答案】（1）解:根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五．∴读课外书最多的一天比最少的一天多15−(−10)=25分钟．（2）解:小伟该周实际读课外书30×7+[5+(−2)+(−4)+13+(−10)+15+(−9)]=218分钟．【解析】【分析】（1）将读课外书最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可；

（2）根据一周实际读课外书的时间相加计算即可。24．【答案】（1）解：如图所示：；（2）38【解析】【解答】解：（2）6×2+6×2+6×2+2=38.故答案为：38.【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图；

（2）根据几何体数出露在外面的面的个数，然后结合棱长为1进行计算.25．【答案】（1）解：方案一需付费：20×80+(x−20)×20=20x+1200，即(20x+1200)元；方案二需付费：(20×80+20x)×0.9=18x+1440，即（2）解：当x=30时：方案一需付费：20×30+1200=1800元；方案二需付费：18×30+1440=1980元；∵1800<1980，∴按方案一购买较合算（3）解：先按照方案一购买乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二购买10盒乒乓球；则需付费：20×80+10×20×0.【解析】【分析】（1）根据乓乓球拍的定价×副数+(乒乓球的盒数-乓乓球拍的副数)×乓乓球的定价可表示出方案一的费用，根据乓乓球拍的定价×副数+乒乓球的盒数×乓乓球的定价，然后乘以0.9可表示出方案二的费用；

（2）将x=30分别代入（1）的代数式中求出结果，然后进行比较即可判断；

（3）先按照方案一购买乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二购买10盒乒乓球，据此求解.26．【答案】（1）解：如图②，过点E作EF∥AB.∴∠BEF+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠ABE=140°，∴∠BEF−180°−∠ABE=180°−140°=40°.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.∴∠CEF+∠DCE=180°.∵∠DCE=120°，∴∠CEF=180°−∠DCE=180°−120°=60°.∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=100°.故答案是：两直线平行，同