北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣13 C．132．-2的绝对值是（）A．2 B．12 C．−123．中国共产党第二十次全国代表大会，于2022年10月22日上午胜利闭幕．国际社会对中国共产党领导人民取得的伟大成就给予高度评价，称赞这个党员人数超过9600万人的马克思主义政党为维护世界局势的稳定发挥了重要作用．将9600用科学记数法表示应为（）A．0.96×104 B．9.6×14．下列四个数中，是负分数的为（）A．−3 B．−37 C．125．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．6．绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．2℃ B．8℃ C．8℃ D．2℃7．如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（）A． B．C． D．8．如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有OA=OC，下列说法正确的是（）①c为整数；②|a|=|c|；③a+c为非负数；④c−b为负数；⑤c−b+a为整数．A．①② B．②③ C．②③⑤ D．③④⑤二、填空题9．移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“+50”元，则支出16元应记录为元．10．如果单项式5x3y2与11．已知x=4是关于x的一元一次方程x+m=5的解，则m的值为．12．比较大小：−23−7（填“>”或“<”）．13．计算：35°27′14．已知：|a|=7，b=5，且a+b<0，则ab=．15．3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数31人，浇水组人数20人，现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组分配x人，则可列方程为．16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．（1）“正方形数”25可以写成两个相邻的“三角形数”与之和；（2）“正方形数”n2（n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”与三、解答题17．23−17−（−7）+（−16）18．计算：12×(119．计算：−3×(20．解方程：3x+4=4x−5．21．解方程：5x+2322．先化简，再求值：2(a2b+ab)−(2a223．完成下面的解答．如图，OE是直角∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，若∠EOD=70°，求∠BOC的度数．解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB=90°．∵OE是直角∠AOB的角平分线，∴∠BOE=12∠AOB=∵∠EOD=70°，∴∠BOD=∠EOD−∠▲=▲°．∵OD是∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠▲=▲°．24．如图，C，D，E是线段AB上的点，AC=5，DB=3，点C，E分别是线段AD，BD的中点，求CE的长．25．体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？（1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下：其中线段AB表示的路程为米；（2）列出相应方程，并求解此问题．26．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；（2）若在公路BN上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；（3）当一节火车头行驶至铁路AB上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在处．27．在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3，−1，则线段AB的长度可以通过计算3−(【初步探究】如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x，−x+2，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：x…−2−00122.54…−x+2…42.5210−0−2…AB的长度…6320236…观察上表，结合数轴，回答下列问题：（1）若点A，B重合，则x=；若x=7，则线段AB的长度为；（2）若点A向右运动，则−x+2的值会变（填“大”或“小”）；（3）若AB=50，求x的值；（4）【深入思考】如果设数轴上两点A，B表示的数分别为2x，x2+1，用含x的式子表示线段AB的长度为28．给出如下定义：如果∠AOC+∠BOC=90°，且∠AOC=k∠BOC（k为正整数），那么称∠AOC是∠BOC的“倍锐角”．（1）下列三个条件中，能判断∠AOC是∠BOC的“倍锐角”的是（填写序号）；①∠BOC=15°；②∠AOC=70°；③OC是∠AOB的角平分线；（2）如图，当∠BOC=30°时，在图中画出∠BOC的一个“倍锐角”∠AOC；（3）如图，当∠BOC=60°时，射线OB绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”∠AOC=°；（4）当∠BOC=m°且存在它的“倍锐角”∠AOC时，则∠AOB=°．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：9600=9.故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】在-3、−37、12故答案为：B．

【分析】小于0的分数是负分数，据此判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项不符合题意；B、图中的∠AOB不能用∠1表示，故本选项不符合题意；C、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项不符合题意；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项符合题意；故答案为：D．

【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5-（-3）=5+3=8℃．故答案为：B．

【分析】利用最高气温的温度减去最低气温的温度，列出算式，再计算即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四棱锥的展开图侧面是三角形，底面是四边形，∴这个立体图形是四棱锥；故答案为：B．

【分析】将各项几何体展成平面图形，即可判断.8．【答案】C【解析】【解答】由数轴可知，2<c<3，①不符合题意；∵OA=OC，∴|a|=|c|，a+c=0，②，③符合题意；由数轴可知b<0，c>0，∴−b>0，∴c−b>0，④不符合题意；∵a+c=0，∴c−b+a=−b，∵b=−1，∴c−b+a=1，⑤符合题意；故答案为：C．

【分析】由数轴可知2<c<3，可判断①；由OA=OC可得a+c=0，可判断②③；数轴上右边的数减去左边的数，结果总大于0，可判断④；由a+c=0，b=-1，可得c-b+a=1，可判断⑤.9．【答案】-16【解析】【解答】解：∵收入50元记录为“+50”元，∴支出16元应记录为-16元．故答案为：-16．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.10．【答案】2【解析】【解答】解：∵单项式5x3y∴m=2.故答案为：2.

【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.

11．【答案】1【解析】【解答】解：∵x=4是关于x的一元一次方程x+m=5的解，∴4+m=5，解得：m=1，故答案为：1．

【分析】把x=4代入方程x+m=5中即可求解.12．【答案】<【解析】【解答】解：∵|−23|=23，|−7|=7，23>7，∴−23<−7，故答案为：<．

【分析】两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此解答即可.13．【答案】46°3【解析】【解答】解：35°27故答案为：46°37

【分析】同级分别相加，然后满“60”进一即可.14．【答案】−35【解析】【解答】解：∵|a|=7，b=5，∴a=±7，∵a+b<0，∴当a=7时，a+b=7+5=12>0，不符合题意，舍去，当a=−7时，a+b=−7+5=−2<0，符合题意，∴ab=−7×5=−35，故答案为：-35．

【分析】由|a|=7得a=±7，由a+b<0确定a值，继而得解.15．【答案】31+(18−x)=2(20+x)【解析】【解答】解：设应往浇水组分配x人，则往铲土组分配(18−x)人，根据题意得，31+(18−x)=2(20+x)，故答案为：31+(18−x)=2(20+x)．

【分析】设应往浇水组分配x人，则往铲土组分配(18−x)人，根据“要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍”列出方程即可.16．【答案】（1）10；15（2）12n(n−1)【解析】【解答】（1）观察图形可得：1+2+1=22，1+2+3+2+1=3∴“正方形数”25可以写成两个相邻的“三角形数”10与15之和，故答案为：10；15（2）∵1+2+3+4+⋅⋅⋅n=12∴1∴“正方形数”n2（n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”12n(n−1)故答案为：12n(n−1)；

【分析】（1）由25=52=1+2+3+4+5+4+3+2+1=10+15即可求解；

（2）由于n2=1+2+3+···+（n-1）+n+（n-1）+···+3+2+1=[1+2+3+···+（n-1）]+[n+（n-1）+（n-2）+···+1]，据此求和即可.17．【答案】解：原式=23+（-17）+7+（-16）=（23+7）+[（-17）+（-16）]=30+（-33）=-3．【解析】【分析】先统一成加法，再利用加法交换律和结合律计算即可.18．【答案】解：12×(=12×(4−6)=−24．【解析】【分析】先算括号里，再计算乘法即可.19．【答案】解：−3×=−3×1−1×=−3−(−8)=5【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可.20．【答案】解：3x+4=4x−5，移项，得：3x−4x=−5−4，合并同类项，得：−x=−9，系数化1，得：x=9，即方程的解为x=9．【解析】【分析】利用移项、合并同类项、系数化1进行解方程即可.

21．【答案】解：去分母得，2(5x+2)−3(x−1)=6，去括号得，10x+4−3x+3=6，移项得，10x−3x=6−3−4，合并同类项得，−7x=−1，化系数为1得，x=1【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1进行解方程即可.22．【答案】解：2(=2=ab−1，当a=1，b=−2时，原式=1×(−2)−1=−3．【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将a、b的值代入计算即可.23．【答案】解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB=90°．∵OE是直角∠AOB的角平分线，∴∠BOE=12∠AOB=∵∠EOD=70°，∴∠BOD=∠EOD−∠EOB=25°．∵OD是∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠BOD=50°．【解析】【分析】由直角的定义可得∠AOB=90°，由角平分线的定义可得∠BOE=12∠AOB=24．【答案】解：∵点C，E分别是线段AD，BD的中点，∴CD=AC=5，DE=1∴CE=CD+DE=5+1.【解析】【分析】由线段的中点可得CD=AC=5，DE=1225．【答案】（1）20（2）解：设张明出发x秒后追上李宏，5x=4x+20，解得x=20，即张明出发20秒后追上李宏．【解析】【解答】（1）4×5=20米，故答案为20；

【分析】（1）利用路程=速度×时间进行计算即可；

（2）设张明出发x秒后追上李宏，根据李宏跑的路程+提前出发跑的路程20=张明跑的路程，列出方程并解之即可.26．【答案】（1）解：理由：两点之间线段最短．（2）解：如图，（3）解：如图，（4）B【解析】【解答】（4）由图可知M、N到B点距离均小于到A点距离，故答案为：B．

【分析】（1）连接AN即得结论；

（2）选取BN的中点即为P；

（3）利用垂线段最短，过点N作AB的垂线，垂足即为点Q；

（4）由图可知M、N到B点距离均小于到A点距离，即得结论.27．【答案】（1）1；12（2）小（3）解：当AB=50时，x−(−x+2)=50，解得：x=26；（4）x【解析】【解答】初步探究：（1）当点A，B重合时，x−(−x+2)=0，解得：x=1；当x=7时，线段AB的长度为：7−(−7+2)=12，故答案为：1，12；（2）点A向右运动，则−x+2的值会变小，故答案为：小；（4）∵数轴上两点A，B表示的数分别为2x，x2∴线段AB的长度为：x

【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于大数减去小数，据此分别求解即可；

（2）观察表格中数据即可求解；

（3）根据数轴上两点间的距离等于大数减去小数，据此列出方程并求解即可；

（4）根据数轴上两点间的距离等于大数减去小数，据此列式即可求解.28．【答案】（1）①③（2）解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，如下图：（3）60或80（4）90或(90−2m)【解析】【解答】（1）当∠BOC=15°时，∠AOC=75°，∠AOC=5∠BOC，①符合题意；当∠AOC=70°时，∠BOC=20°，∠AOC=72∠BOC当OC是∠AOB的角平分线，∠AOC=∠BOC=45°，③符合题意；故答案为①③．（3）∵∠AOC是∠BOC的“倍锐角”，∴∠AO