浙教版七年级数学上册《2.5有理数的乘方》同步测试题及答案

第第页浙教版七年级数学上册《2.5有理数的乘方》同步测试题及答案一、选择题1．对于式子（–3）6与–36，下列说法中，正确的是（）A．它们的意义相同B．它们的结果相同C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果也不相等2．据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×10103．根据国家统计局统计，2023年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为（）A．3511×108 C．3.511×104．若字母m，A．若|m|+|n|=0，则m=n=0 B．若m2+|n|=0C．若m2+n2=0，则m=n=05．2×2×⋯2︷A．2m3n B．m23n 6．下列说法正确的是（）A．如果a>b，那么a2>b2 C．如果|a|>|b|，那么7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如：23=3+5，33=7+9+11，43A．16 B．17 C．18 D．198．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令A．52018−1 B．52019−1 C．二、填空题9．国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为．10．计算：（-1）2024-（-1）2023=11．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？12．某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；12=22×3，则12的所有正约数之和为36=22×3参照上述方法，那么144的所有正约数之和为.三、解答题13．已知a与−3互为相反数，b与2互为倒数．（1）求a，b的值；（2）当m−a+b+n214．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22（1）a3⋅（2）归纳、概括：am⋅（3）如果xm=4，xn=2515．[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作5③，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作(−8)④，读作“﹣8的圈4次方”一般的把（1）直接写出计算结果：(−6)④＝（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：(17)ⓝ=（3）[实践应用]计算①(−②(1参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：（–3）6表示-3的6次幂，结果为：729

–36表示3的6次幂的相反数，结果为-729故答案为：D【分析】根据有理数的乘方的定义即可求出答案.2．【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．

故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得数据“3511亿”用科学记数法表示为3.511×1011，4．【答案】D5．【答案】D【解析】【解答】解：2×2×⋯2⏞m个23+3+⋯3⏟n个3=26．【答案】C【解析】【解答】解：A：例如：1＞-2，但是12＜（-2）2，所以如果a>b，那么a2>b2错误，所以A不正确；

B：例如：（-2）2＞12，但是-2＜1，所以如果a2>b2，那么a>b错误，所以B不正确；

C：如果|a|>|b|，那么7．【答案】B【解析】【解答】解：∵33=7+9+11，43=13+15+17+19.……

∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1，共m个奇数，

∵17×（17-1）+1=273，18×（18-1）+1=307，故答案为：B.

【分析】观察规律，分裂成的数均为奇数，且个数就是底数，且第一个数=底数×（底数-1）+1，再据此判断281所在的范围即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：令S=1+5+52+53+⋯+52018，则5S=5+52+53+⋯+52019，

∴5S−S=9．【答案】1【解析】【解答】解：1.78亿=1.78×108.故答案为：1.78×108.【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左数第一个数后面整数的位数.1亿=108.10．【答案】2【解析】【解答】解：（-1）2024-（-1）2023=1-（-1）=2，故答案为：2.

【分析】负数的奇次幂为负，偶次幂为正，再把绝对值乘方，进而求得结果。11．【答案】2小时【解析】【解答】∵细菌分裂一次有21个细菌，细菌分裂2次有22个细菌，细菌分裂3次有23个细菌，∴当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，∴n=4，细菌每半小分裂一次，∴细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟，∴这个过程需要2小时.【分析】根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用.12．【答案】403【解析】【解答】144=24=(1+2+【分析】参照上述方法可得，144=213．【答案】（1）解：∵a与−3互为相反数，b与2互为倒数，∴a=3，b=1​​​​​​（2）解：∵m−a+b+n2=0∴m−3∴m−3=0，12解得：m=3，n=−1∴n【解析】【分析】（1）根据相反数、倒数的定义即可求出答案.（2）根据绝对值，偶次方的非负性，求得m、n的值，再代入代数式即可求出答案.（1）解：∵a与−3互为相反数，b与2互为倒数，∴a=3，b=1（2）∵m−a+b+n2=0∴m−3∴m−3=0，12解得：m=3，n=−1∴n14．【答案】（1）a（2）a（3）1