人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案

第第页人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若方程是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是()A. B. C. D.k为实数2.一元二次方程化为一般形式为()A. B. C. D.3.已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值是()A. B.3 C.或3 D.都不对4.关于x的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根5.关于x的一元二次方程的解是()A. B.C. D.6.已知一元二次方程的两根分别为,,且；,则b,c的值分别是()A., B.,C., D.,7.已知a、b、c为不为零的常数，且关于x的方程有两个相等的实数根，则点所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第一象限或第三象限8.“绿色电力.与你同行”,我国新能源汽车销售量逐年增加,据统计,2022年新能源汽车年销售量为690万辆,预计2024年新能源汽车手销售量将达到1166万辆,设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x,则所列方程正确的是()A. B.C. D.9.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是()A. B. C.1 D.210.关于x的方程,有两个不相等的实数根,,且,那么实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的根为______.12.若关于x的一元二次方程的二次项系数是,则a的值为________.13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.14.一元二次方程的两根为和,则_______.15.关于x的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则m的取值范围是_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）.（2）.17.（8分）解方程.(1)；(2).18.（10分）如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖的长方体纸盒.(1)无盖方盒盒底的长为______dm,宽为______dm(用含x的式子表示).(2)若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒,求剪去的正方形边长.19.（10分）一元二次方程的两个根分别为与.（1）求m的值.（2）求的值.20.（12分）如图,学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地(靠墙一面不用栅栏),用于修建自行车棚,若所用栅栏的总长度为34米,墙的最大可用长度为18米,为了出入方便,在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门(门用其他材料),设栅栏的长为x米,解答下列问题：(1)若围成的自行车棚的面积为154平方米,求栅栏的长；(2)围成的自行车棚的面积能为200平方米吗？请说明理由.21.（12分）设a、b、c是的三边,关于x的方程有两个相等的实数根,且方程的根为0.(1)判断的形状,并说明理由；(2)若a、b为方程的两根,求m的值.

参考答案及解析1.答案：B解析：根据题意，得.故选B.2.答案：A解析：，，，，故一元二次方程化为一般形式为.故选A.3.答案：A解析：由题意得：，，解得：，故选：A.4.答案：A解析：对于一元二次方程,,方程有两个不相等的实数根.故选：A.5.答案：B解析：关于x的方程的二次项系数为b，一次项系数为，常数项为，代入求根公式可得.故选B.6.答案：B解析：故选：B.7.答案：D解析：方程有两个相等的实数根，，又a，b，c为不为零的常数，，，或，，点在第一象限或第三象限.故选D.8.答案：A解析：依题意得,,故选：A.9.答案：A解析：方程的两边同乘以，得：，解得，经检验，是原方程的解，，把代入方程：，得，解得，，解得：，，另一个解为，故选：A.10.答案：B解析:方程有两个不相等的实数根,,解得:,,,又,,,则:,,即:,解得:,综上,a的取值范围为:.故选:B.11.答案：，解析：，，，则或，解得：，，故答案为：，.12.答案：解析：∵,∴一元二次方程为：,根据题意可得：,解得：,故答案为：.13.答案：解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根,∴,解得.故答案为：.14.答案：2024解析：∵∴∵一元二次方程的两根为和,∴即∴故答案为：2024.15.答案：解析：关于x的一元二次方程的两个实数根是，，，，，.，，解得：.该方程有两个实数根，，解得：，.故答案为：.16.答案：（1）一般形式为，其中二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为5（2）一般形式为，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4解析：（1），，一元二次方程的一般形式为，其中二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为5.（2），，，一元二次方程的一般形式为，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4.17.答案：(1),(2),解析：(1)∵,,∴,∴,.(2)∵,,,∴或,解得：,.18.答案：(1),(2)1dm解析：(1)由图示可知：无盖方盒盒底的长为dm,宽为dm故答案为：,(2)由题意得：,整理得：,解得：,(不符合题意,舍去)∴剪去的正方形边长为1dm.19.答案：（1）（2）解析：（1），，，即方程的两个根互为相反数.一元二次方程的两个根分别为与，，解得.（2）当时，，，，一元二次方程的两个根分别为与，.20.答案：(1)栅栏的长为14米(2)不能,理由见解析解析：(1)设栅栏的长为x米,则的长度为：米由题意可得：化简可得：解得或当时,,不符合题意,舍去,当时,,符合题意,栅栏BC的长为14米；(2)不能,理由如下：设栅栏的长为x米,则的长度为：米由题意可得：化简可得：判别式方程无实数解,即围成的自行车