华东师大版七年级数学上册《第四章相交线和平行线》单元检测卷及答案

第第页华东师大版七年级数学上册《第四章相交线和平行线》单元检测卷及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(

)A.垂线段最短

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点之间，线段最短

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行2.如图，直线AB、CD相交于点O，若，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，，，若，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.4.如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。6.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则__________.

7.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为______.

8.如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则______

三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.本小题8分

如图1，已知内有一点P，射线，且与OB交于点E，过点P画射线PH平行于OB，PH与OA相交于点小明用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图2所示.

小明的画图依据是：______.

若，则的度数为______，的度数为______.

小刚看了小明画出的图形后，对进行了如下说理.请你补全小刚的说理过程：

已知，

______

已知，

____________，

______

小强看了小刚的说理过程，得出如下结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等.请你判断小强的说法是否正确，并说明理由提示：反向作射线

由我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______.

利用这个结论，解决问题：若两个角的两边分别平行，其中一个角的余角为，求另一个角的度数.

在图1中，过点P分别画AO与BO的垂线，并用量角器量一量这两条垂线所构成的角的度数，它与有怎样的关系？

猜想：同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为______，并作图说明.10.本小题8分

根据以下素材，探索完成任务.探究平行线在一副三角尺中的运用素材背景亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”.一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题.素材如图1是一副三角尺，，，，

问题解决任务图任务1如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，则______度提示：过点G作任务2如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则与有怎样的数量关系？说明理由.任务3将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值如图4提供了其中一种情况11.本小题8分

如图，在四边形ABCD中，，

求的度数；

若AE平分交BC于点E，，求证：参考答案和解析1.【答案】A

【解析】解：这一想法体现的数学依据是垂线段最短．

故选：

根据垂线的性质进行解答即可．

本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质，明白垂线段最短．2.【答案】A

【解析】解：，与是对顶角，

故选：

根据对顶角相等可得

本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．3.【答案】A

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

故选：

根据平行线的性质，可以求得，然后根据的度数和，即可得到的度数．

本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】C

【解析】解：A、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；

B、若时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不符合题意；

C、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不能判定，符合题意；

D、由推知若时，则，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不符合题意．

故选：

根据平行线的判定定理进行一一分析．

本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，

，

故选：

由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．

本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题．6.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为：

根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7.【答案】

【解析】解：如图：

，

，

纸条的两边平行，

，

，

折叠，

，

故答案为：

根据对顶角相等得出，再根据两直线平行同旁内角补角得出，然后根据折叠即可得出答案．

本题考查了折叠的性质、平行线的性质，关键是平行线性质的应用．8.【答案】90

【解析】解：如图，过C作，

，

，

，

，

，

故答案为：

过C作，根据平行线的性质即可得到结论．

本题考查了平行线的性质，方向角，正确地作出辅助线是解题的关键．9.【答案】内错角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

HPE两直线平行，内错角相等

等量代换

相等或互补

相等或互补

【解析】解：小明用的是两块一样的三角板，

，

内错角相等，两直线平行，

小明的画图依据是：内错角相等，两直线平行．

故答案为：内错角相等，两直线平行．

，

，，

故答案为：；

已知，

两直线平行，同位角相等

已知，

两直线平行，内错角相等，

等量代换

故答案为：两直线平行，同位角相等；HPE；两直线平行，内错角相等；等量代换．

小强的说法不正确，理由如下：

如图3所示：

，

，

，

，

故小强的说法不正确．

角的余角为，

，

角的两边与角的两边互相平行，

或，

或；

由我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：相等或互补．

故答案为：相等或互补．

如图4所示：

用量角器量得，，

；

这两条垂线所构成的角与互补．

同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为：相等或互补，理由如下：

已知，点P为平面内一点，，，

则或，

①当点P在的内部时，连接OP，如图5所示：

，，

，，

，，

，

即；

②当点P在的外部时，设PE与AO交于点F，如图6所示：

，，

，，

，，

又，

，

综上所述：若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补．

故答案为：相等或互补．

根据，则即可得出答案；

根据对顶角相等可得出的度数，根据邻补角的定义可得出的度数；

根据平行线的判定和性质，结合图形即可不全小刚的说理过程；

小强的说法不正确，还有一种情况；先求出，再根据或可得出角的度数；

由我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补．

画出图形，用量角器量得，，由此可得这两个角的关系；

已知，点P为平面内一点，，，①当点P在的内部时，连接OP，则，，由此可得出；

②当点P在的外部时，设PE与AO交于点F，则，，再根据得，综上所述即可得出结论．

此题主要考查了作图，余角和补角的定义，平行线的判定与性质，准确识图，理解余角和补角的定义，质熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．10.【答案】75

【解析】解：任务1：过点D作，如图2所示

依题意得：，，，，

，

，

又，

，，

，

故答案为：

任务2：，理由如下：

，理由如下：

过点D作，如图3所示，

，

，

，，

，且，

；

任务3：角度所有可能的值是或或或或，理由如下：

依题意由以下5种情况：

①当时，如图4①所示：

则，

；

②当时，如图4②所示：

则，

；

③当时，如图4③所示：

则；

④当时，如图4④所示：

则，

；

⑤当时，设BC于DE交于点T，如图4⑤所示：

则，

，

综上所述：角度所有可能的值是或或或或

任务1：过点D作，则，进而得，，由此可得的度数；

任务2：过点D作，则，进而得，，再根据可得出答案；

任务3：依题意由以下5种情况：①当时，则，再根据可得出答案；②当时，则，再根据可得出答案；③当时，则；④当时，则，再根据可得出答案；⑤当时，设BC于DE交于点T，则，进而得，然后根据可得出答案，综上所述即可得出角度所有可能的值．

此题主要考查了平