北师大版九年级数学上册《第四章 图形的相似》单元检测卷及答案

第第页北师大版九年级数学上册《第四章图形的相似》单元检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.在三角形②～⑥中，与三角形①相似的是(

)

A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥2.若△ABC的每条边长增加各自的10％得△AˈBˈCˈ，则∠Bˈ的度数与其对应角∠B的度数相比(

)A.增加了10％ B.减少了10％ C.增加了(1+10％) D.没有改变3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(

)

A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似4.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且ADAC=13，AE=BE，则有(

)A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD5.如图，△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(

)

A. B. C. D.6.已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，连接AF.若AF=2BF，则EDCF的值为A.12

B.54

C.27.如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点A(2,4)，则其对应点D的坐标为(

)A.(1,2)

B.(−1,−2)

C.(12,1)8.若两个相似三角形周长的比为1：3，则这两个三角形对应边的比是(

)A.1：2 B.1：3 C.1：6 D.1：99.已知两个相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的周长之比为(

)A.9：1 B.3：1 C.1：3 D.1：910.如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点E，AB=AD=5，BD=2，∠BCD=90°，CEAE=13A.83

B.693

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数是

．

12.已知△ABC的三边长分别为2，3，4，△DEF的三边长分别为6，9，m，当m=

时两个三角形相似．13.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE(∠ABD=∠ACE=90°)，M，N分别是AD，AE的中点，连接DE，MN，则DE=

．

14.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=3AB=3BD，若AD=4，则AC的长度为

．

15.已知ab=cd=ef16.如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，在△ABC和△AˈBˈCˈ中，D，Dˈ分别是AB，AˈBˈ上的点，ADAB=A'D'A'B'，CDC'D'

18.(本小题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

(1)判断△ABC和△DEF是否相似？并说明理由；(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC19.(本小题8分)如图，O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△ABC∽DEF．

20.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．

(1)求证：△BDE∽CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．21.(本小题10分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC

(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．22.(本小题8分)

已知a，b，c，d为四个不为0的数．

(1)如果ab=3，求a+bb与a−ba+b的值；

(2)如果ab23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,1)，B(−2,0)，C(−1,2)．

(1)以原点O为位似中心，画出△ABC的位似三角形，使它与△ABC的相似比为2：1；

(2)△ABC与其位似三角形的面积比为______．

24.(本小题10分)

已知平行四边形ABCD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．

(1)求证：△ABE∽△ADF；

(2)若EF//BD，求证：AB=AD．参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

【解析】解：在CF上截取CH=BF，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠ABF+∠FBC=90°，

∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°，

∴∠FBC+∠BCF=90°，

∴∠ABF=∠BCF，

又∵AB=BC，CH=BF，

∴△BCH≌△ABF(SAS)，

∴AF=BH，

∵AF=2BF，

∴BH=2BF，

设BF=1，则BH=2，

在Rt△BFH中，FH=BH2−BF2=1，

又∵CH=BF=1，

∴CF=CH+FH=2，

在Rt△BFC中，BC=BF2+CF2=5，

∴AB=BC=5，

∵∠ABF=∠BCF，∠EAB=∠BFC=90°，

∴△EAB∽△BFC，

∴EABF=ABFC，

∴EA1=52，

∴EA=52，

又∵AD=BC=7.【答案】A

【解析】解：∵△DEF与△ABC位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，点A(2,4)，

∴2×12=1，4×12=2，

∴其对应点D的坐标为(1,2)，

故选：A．

由于位似的两个图形在原点的同侧，则A点的两个坐标分别乘12即得D的坐标．

8.【答案】B

【解析】解：∵相似三角形对应边的比等于周长比，且周长的比为1：3，

∴这两个相似三角形的对应边的比为1：3，

故选：B．

根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于周长比，即可得出答案．

本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形性质的是解题的关键．9.【答案】C

【解析】解：∵两个相似三角形的对应边的比为1：3，

∴它们的周长之比为1：3，

故选：C．

根据相似三角形的周长之比等于相似比进行求解即可．

本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．10.【答案】B

【解析】解：过点A作AF⊥BD于F，过点C作CG⊥BD于G，如图，

∵AB=AD，AF⊥BD，

∴DF=12BD=12×2=1，

在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF=AD2−DF2=(5)2−12=2，

∵AF⊥BD，CG⊥BD，

∴AF/​/CG，

∴△AFE∽△CGE，

∴AFCG=EFEG=AECE，即2CG=EFEG=31，

∴CG=23，EF=3EG，

设EG=x，则EF=3x，DG=1−4x，

∵∠CGD=∠BCD=90°，∠CDG=∠BDC，

∴△CGD∽△BCD，

∴CDBD=DGCD，

∴CD2=BD⋅DG=2(1−4x)，

在Rt△CDG中，由勾股定理，得CD2=CG2+DG2=(23)2+(1−4x)2，

∴(23)2+(1−4x)2=2(1−4x)，

解得：x1=512，x2=−11.【答案】135°

12.【答案】12

13.【答案】1014.【答案】415.【答案】13【解析】解：∵ab=cd=ef=13，且b+d+f≠0，

∴a=13b，c=16.【答案】∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB【解析】解：∵∠BAD=∠CAB，

∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD⋅AC时，△ABD∽△ACB．

故答案为∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD⋅AC．

由于△ABD和17.【答案】证明：∵ADAB=∵CDC'D'=∴△ADC∽△AˈDˈCˈ，∴∠A=∠Aˈ．∵ACA'C'=ABA'B'

18.【答案】【小题1】解：△ABC和△DEF相似．理由如下：根据勾股定理，得AB=25，AC=DE=42，DF=2∵AB∴△ABC∽△DEF．【小题2】答案不唯一，如答图，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5

【解析】1.

略

2.

略19.【答案】证明：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DE=12AB，EF=即DEAB=EFBC=

20.【答案】【小题1】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠BDE=180°−∠B−∠DEB，∠CEF=180°−∠DEF−∠DEB，又∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF．又∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CEF．【小题2】∵△BDE∽△CEF，∴BE∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴CE∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°．∵AE=ED，∴AE∵DF=14DC，∴DFDE∴△ABE∽△DEF．【小题2】解：∵四边形ABCD为正方形，∴ED // BG，∴△DEF∽△CGF，∴EDCG=DFCF.又∵AE=ED，DF=14DC，正方形的边长为4

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】(1)解：∵ab=3，

∴a=3b，

∴a+bb=3b+bb=4，

∴a−ba+b=3b−b3b+b=12．

∴a+bb=4，【解析】(1)先根据已知条件得到a=3b，再分别代入进行求解即可；

(2)设ab=cd=k，则a=kb23.【答案】14【解析】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求．

(2)∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2，

∴△ABC与△A'B'C'的面积比为(12)2=14．

故答案为：14．

(1)将点A，B，C三点的横坐标与纵坐标都乘以−2，得到A'(8,−2)，B'(4,0)，C'(2,−4)，依次连接得到△A'B'C'，则24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABE=∠ADF，

∵AE⊥BC，垂足为E，AF