高中二年级数学同步练习答案

高中二年级数学同步

练习答案

练习的主要作用是促使技能的进步与完善，包括加快技

能完成的时间，改善技能的精确度和使动作间建立更完善的

协调。下面是我为大家整理的关于高中二年级数学同步练习

答案，希望对您有所援助！

高二数学练习题答案

一、选择题

1.如果曲线y=f(x)在点(xO,f(xO))处的切线方程为x+2y-3=0,

那么()

A.f(xO)OB.f(xO)O

C.f(xO)=OD.f(xO)不存在

答案B

解析切线x+2y-3=0的斜率k=-12,即f(x0)=-120.故应选

B.

2.曲线y=12x2-2在点1,-32处切线的倾斜角为()

A.lB.4

C.544

答案B

解析0y=limxO12(x+x)2-2-(12x2-2)x

=limxO(x+12x)=x

切线的斜率k=y|x=l=l.

切线的倾斜角为4,故应选B.

3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为4的点是()

A.(0,0)B.(2,4)

C.14,116D.12,14

答案D

解析易求y=2x,设在点P(x0,x20)处切线的倾斜角为4,

则2x0=1,x0=12,P12,14.

4.曲线y=x3-3x2+l在点(1,；)处的切线方程为()

A.y=3x-4B.y=-3x+2

C.y=-4x+3D.y=4x-5

答案B

解析y=3x2-6x,y|x=l=-3.

由点斜式有y+l=-3(x-l).BPy=-3x+2.

5.设f(x)为可导函数，且满足limxOf⑴-f(l-2x)2x=-l,则

过曲线y=f(x)上点(1,f⑴)处的切线斜率为()

A.2B.-1

C.lD.-2

答案B

解析limxOf(l)-f(l-2x)2x=limx0f(l-2x)-f(l)-2x

=-l,即y|x=l=-l,

则y=f(x)在点(1,f⑴)处的切线斜率为；，故选B.

6.设f(xO)=O,则曲线y=f(x)在点(xO,f(xO))处的切线()

A.不存在B.与x轴平行或重合

C.与x轴垂直D.与x轴斜交

答案B

解析由导数的几何意义知B正确，故应选B.

7.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)

及f⑸分别为()

A.3,3B.3,-1

C.-l,3D.-l,-1

答案B

解析由题意易得：f(5)=-5+8=3,f(5)=-l,故应选B.

8.曲线f(x)=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-l,

则P点的坐标为()

A.(LO)或(；，-4)B.(04)

C(l,0)D.(l74)

答案A

解析0f(x)=x3+x-2,设xP=xO,

y=3x20x+3x0(x)2+(x)3+x,

yx=3x20+l+3x0(x)+(x)2,

f(x0)=3x20+l,又k=4,

3x20+1=4,x20=l.x0=l,

故P(l,0)或(-1,-4),故应选A.

9.设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处的切

线倾斜角为，则的取值范围为()

A.0,23B.0,56

C.23D.2,56

答案A

解析设P(x0,y0),

0f(x)=limxO(x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x

=3x2-3,切线的斜率k=3x20-3,

tan=3x20-3-3.

0,23.故应选A.

10.(2016福州高二期末)设P为曲线C：y=x2+2x+3上的

点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,4,则点

P横坐标的取值范围为()

A.-1,-12B.-L。

C.0,1D.12,1

答案A

解析考查导数的几何意义.

0y=2x+2,且切线倾斜角0,4,

切线的斜率k满足01,即01,

-1-12.

二、填空题

11.已知函数f(x)=x2+3,则f(x)在(2,f(2))处的切线方程为

答案4x-y-l=0

解析0f(x)=x2+3,x0=2

f(2)=7,y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2

yx=4+x.limx0yx=4.即f(2)=4.

又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2,f⑵)处的切线方程为

y-7=4(x-2)

即4x-y-l=0.

12.若函数f(x)=x-lx,则它与x轴交点处的切线的.方程为

答案y=2(x；)或y=2(x+l)

解析由f(x)=x-lx=O得x=l,即与x轴交点坐标为(1,0)或

(-1,0).

0f(x)=limxO(x+x)-lx+x-x+l_

=limx0l+lx(x+x)=l+lx2.

切线的斜率k=l+ll=2.

切线的方程为y=2(x-l)或y=2(x+l).

13.曲线C在点P(x0,y0)处有切线I,则直线I与曲线C

的公共点有个.

答案至少一

解析由切线的定义，直线I与曲线在P(xO,yO)处相切，

但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与

曲线公共点至少一个.

14.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程

为.

答案3x-y-ll=0

解析设切点P(xO,yO),则过P(xO,yO)的切线斜率为,

它是xO的函数，求出其最小值.

设切点为P(xO,yO),过点P的切线斜率k=

=3x20+6x0+6=3(x0+l)2+3.当xO=-l时k有最小值3,此时P的

坐标为(-1,-14),其切线方程为3x-y-ll=0.

三、解答题

15.求曲线y=lx-x上一点P4,-74处的切线方程.

解析y=limxOlx+x-lx-(x+x-x)x

=limxO-_(x+x)-_+x+_

=limxO-lx(x+x)-lx+x+x=-lx2-12x.

y|x=4=-116-14=-516,

曲线在点P4,-74处的切线方程为：

y+74=-516(x-4).

即5x+16y+8=0.

16.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(l,-2),过点P

作直线I.

⑴求使直线I和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线I和y=f(x)相切且切点异于点P的直线方程

y=g(x).

解析(l)y=limxO(x+x)3-3(x+x)-3x3+3_=3x2-3.

则过点P且以P(L-2)为切点的直线的斜率

kl=f(l)=O,

所求直线方程为y=-2.

(2)设切点坐标为(xO,x30-3x0),

则直线I的斜率k2=f(x0)=3x20-3,

直线I的方程为y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)

又直线I过点P(l,-2),

-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(l-x0),

x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-l),

解得xO=l(舍去)或x0=-12.

故所求直线斜率k=3x20-3=-94,

于y-(-2)=-94(x-l),即y=-94x+14.

17.求证：函数y=x+lx图象上的各点处的切线斜率小于

1.

解析y=limxOf(x+x)-f(x)x

=limxOx+x+lx+x-x+l_

=limxO_(x+x)-x(x+x)_

=limxO(x+x)x-l(x+x)x

=x2-lx2=l-lx21,

y=x+lx图象上的各点处的切线斜率小于1.

18.已知直线II为曲线y=x2+x-2在点(L0)处的切线，12

为该曲线的另一条切线，且112

(1)求直线12的方程；

(2)求由直线II、12和x轴所围成的三角形的面积.

解析(l)y|x=l

=limx0(l+x)2+(l+x)-2-(12+l-2)x=3,

所以II的方程为:y=3(x-l),即y=3x-3.

设12过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),

y|x=b=limxO(b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x

=2b+l,所以12的方程为:y-(b2+b-2)=(2b+l)(x-b),即

y=(2b+l)x-b2-2.

因为1112,所以3(2b+l)=-l,所以b=-23,所以12的方程

为:y=-13x-229.

(2)由y=3x-3,y=-13x-229,得x=16,y=-52,

即II与12的交点坐标为16,-52.

又II,12与x轴交点坐标分别为(1,0)，-223,0.

所以所求三角形面积S=12-521+223=xxxxxxxxx.

高二数学的练习题答案

1.下列不等式的解集是的为()

A.x2+2x+l<0B.x2<0

C.(12)x-10D.lx-31x

答案：D

2.若x2-2ax+2>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是()

A.(-2,2B.(-2,2)

C.-2,2)D.-2,2

解析：D.A=(-2a)2-4xlx2<0,0-2<a<2.

3.方程x2+(m-3)x+m=0有两个实根，则实数m的取值范

围是.

解析：由A=(m-3)2-4mN0可得.

答案：m<l或m>9

4.若函数y=kx2-6kx+k+8的定义域是R,求实数k的取值

范围.

解：①当k=0时，kx2-6kx+k+8=8满足条件；

②当kO时，必有A=(-6k)2-4k(k+8)W0,

解得OkWl.综上,0<k<l.p=

一、选择题

1.已知不等式ax2+bx+c0(aw0)的解集是R,则()

A.aO,AOB.aO,AO

C.aO,AOD.aO,AO

答案：B

2.不等式x2x+10的解集为()

A.(-l,0)0(0,+8)B.(-oo,-1)0(04)

（）（）

C.-l70D.-oo,-1

答案：D

3.不等式2x2+mx+n0的解集是{_3或x-2},则二次函数

y=2x2+mx+n的表达式是（）

A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12

C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12

解析：选D.由题意知-2和3是对应方程的两个根，由根

与系数的关系，得-2+3=-m2,-2x3=n2.Em=-2,n=；2.因此二

次函数的表达式是y=2x2-2x-12,故选D.

4.已知集合P={0,m},Q={x2x2-5x0,X0Z},若PnQw,则

m等于（）

A.lB.2

C.l或25D.l或2

解析：选DEQ={x0x52,x回Z}={1,2},回m=l或2.p=

5.如果A={xax2-ax+10}=,则实数a的.集合为（）

A.{a0a4}p=b.{a0<a4}

C.{a0a<4}p=d.{a0<a<4}

解析：选D.当a=0时，有10,故八=.当awO时，若A=,

则有a0A=a2-4a<00a<4.p=

综上，a0{aO<a<4}.

6.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系

式为y=3000+20x-0」x2（0x240,x0n）,若每台产品的售价为

25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低

产量是（P=）

A.100台B.120台

C.150台D.180台

解析：C.3000+20x-0.1x2<25_2+50x-xxxxxxxxx>0,解得

xr200（舍去）或x>150.

二、填空题

7.不等式x2+mx+m20恒成立的条件是.

解析：x2+mx+m20恒成立，等价于A0,

即m2-4xm200m2.p=

答案：0m2p=

8.（2010年上海卷）不等式2-_+40的解集是.

解析：不等式2-_+40等价于（x-2）（x+4）0,0-4x2.p=

答案：（-4,2）

9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后,

公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利

润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总

和与t之间的关系）式为s=12t2-2t,若累积利润s超过30万

元，则销售时间t（月）的取值范围为.

解析：依题意有12t2-2t30,

解得tlO或t-6（舍去）.

答案：tio

三、解答题

10.解关于x的不等式(lgx)2-lgx-20.

解：y=lgx的定义域为{_0}.

又回(lgx)2-lgx-20可化为(lgx+))(lgx-2)0,

0lgx2或lgx-1,解得X110或X100.

回原不等式的解集为{xOxlOO}.

11.已知不等式ax2+(a-l)x+a-10对于所有的实数x都成立,

求a的取值范围.

解：当a=0时，

不等式为-x-lOx-l不恒成立.

当awO时，不等式恒成立，则有a0,A0,

即a0a-12-4aa-10

8038+18-10

808-13或^818-13.

即a的取值范围是(-8,-13).

12.某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值xxxxxxxxx

元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地

占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既可减

少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，贝I」t

应在什么范围内？

解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20-52t)

万亩,则税收收入为(20-52t)xxxxxxxxxxxt%.

由题意(20-52t)xxxxxxxxxxxt%N9000,

整理得t2-8t+15W0,解得3WtW5.

回当耕地占用税率为3%〜5%时，既可减少耕地损失又可

保证一年税收不少于9000万元.

高二数学练习试题答案

一、选择题

1.已知an+l=an-3,则数列｛an｝是()

A.递增数列B.递减数列

C.常数列D.摆动数列

解析：Ean+l-an=-30,由递减数列的定义知B选项正确.

故选B.

答案：B

2.设an=ln+l+ln+2+ln+3++12n+l(nN_),贝帕

A.an+lanB.an+l=an

C.an+1

解析：

an+l-3n=(ln+2+ln+3++12n+l+12n+2+12n+3)-(ln+l+ln+2++12

n+l)=12n+3-12n+l=-12n+32n+2.

0nN_,an+l-anO.故选C.

答案：C

3.1,04,0,的通项公式为()

A.2n-1B.l+-ln2

C.l-ln2D.n+-ln2

解析：解法1:代入验证法.

解法2：各项可变形为1+12,1-12,1+12,1-12),偶数

项为1-12,奇数项为1+12.故选C.

答案：C

4.已矢口数歹ll｛an｝满足al=O,an+l=an-33an+l(nN_),则a20

等于()

A.OB.-3

C.3D.32

解析：由a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,可知此数列的最

小正周期为3,a20=a36+2=a2=-3,故选B.

答案：B

5.已知数列｛an｝的通项an=n2n2+l,则0.98()

A.是这个数列的项，且n=6

B.不是这个数列的项

C.是这个数列的项，且n=7

D.是这个数列的项，且n=7

解析：由n2n2+1=0.98,得0.98n2+0.98=n2,

n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.

答案：C

6.若数列｛an｝的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-l,则数

列｛an｝的()

A.最大项为a5,最小项为a6

B.最大项为a6,最小项为a7

C.最大项为al,最小项为a6

D.最大项为a7,最小项为a6

解析:令t=(34)n-l,nN+,贝且(34)2n-2=(34)n-12=t2.

从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

函数f(t)=7t2-3t在(0,314上是减函数，在314,1上是

增函数，所以al是最大项，故选C.

答案：C

7.若数列｛an｝的前n项和Sn=32an-3,那么这个数列的通

项公式为()

A.an=23n-1B.an=32n

C.an=3n+3D.an=23n

解析：

①-②得anan-l=3.

0al=Sl=32al-3,

al=6,an=23n.故选D.

答案：D

8.数列｛an｝中，an=(-l)n+l(4n-3),其前n项和为Sn,则

S22-S11等于()

A.-85B.85

C.-65D.65

解析：S22=l-5+9-13+17-21+-85=-44,

Sll=l-5+9-13++33-37+41=21,

S22-Sll=-65.

或

S22-Sll=al2+al3++a22=al2+(al3+al4)+(al5+al6)++(a21+a22

)=-65.故选C.

答案：C

9.在数列｛an｝中，已知al=l,a2=5,an+2=an+l-an,则

a2007等于()

A.-4B.-5

C.4D.5

解析：依次算出前几项为154,5-4,1,54，发

现周期为6,则a2007=a3=4.故选C.

答案：C

10.数列｛an｝中，an=(23)n-l(23)n-l-l,则下列叙述正确的

是()

A.最大项为al,最小项为a3

B.最大项为al,最小项不存在

C.最大项不存在，最小项为a3

D.最大项为al,最小项为a4

解析:令t=(23)n-l,则t=l,23,(23)2,且t(07l时,an=t(t-l),

an=t(t-l)=(t-12)2-14.

故最大项为al=O.

当n=3时，t=(23)n-l=49,a3=-2081;

当n=4时，t=(23)n-l=827,a4=-xxxxxxxxx;

又a3

答案：A

二、填空题

11.已知数列｛an｝的通项公式an=

则它的前8项依次为.

解析：将n=l,2,3,,8依次代入通项公式求出即可.

答案：1,3,13,7,15,11,17,15

12.已知数列｛an｝的通项公式为an=-2n2+29n+3,贝1J｛an｝

中的最大项是第项.

解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时,an最大.

答案：7

13.若数列｛an｝的前n项和公式为Sn=log3(n+1),则a5等

于.

角华析：a5=S5-S4=log3(5+l)-log3(4+l)=log365.

答案：Iog365

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