北师大版九年级上册第六章反比例函数的图象和性质教学设计

北师大版九年级上册第六章反比例函数的图象和性质教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版九年级上册第六章反比例函数的图象和性质教学设计设计意图本节课旨在通过对北师大版九年级上册第六章反比例函数的图象和性质的教学，使学生能够理解和掌握反比例函数的基本概念，掌握其图象的特点和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过观察、分析和动手操作，让学生在实际操作中深化对反比例函数的理解，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.让学生通过探究反比例函数的图象和性质，发展学生的直观想象能力，提升数形结合的数学思想。

2.培养学生运用数学语言表达数学概念和性质的能力，提高逻辑思维和数学交流素养。

3.通过解决与反比例函数相关的实际问题，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养数据分析观念。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了函数的概念，掌握了一次函数、二次函数的图象和性质，以及函数的定义域、值域等基本概念。此外，学生还具备了一定的坐标几何知识，如坐标系、点坐标的表示等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级的学生对数学有一定的兴趣，具备一定的观察、分析和解决问题的能力。他们在学习过程中可能偏好直观、形象的呈现方式，喜欢通过动手操作来加深理解。同时，学生可能存在个体差异，需要因材施教。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解反比例函数的图象和性质时，可能会遇到以下困难：一是对反比例函数的定义和性质理解不深刻，容易混淆；二是绘制反比例函数图象时，对坐标轴的选取和比例把握不准确；三是在解决实际问题时，难以将反比例函数与实际情境相结合。针对这些困难，教师需要引导学生通过观察、分析、讨论等多种方式，逐步克服。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版九年级上册数学教材，以便于学生跟随教学进度学习。

2.辅助材料：准备反比例函数的图象和性质的PPT演示文稿，以及相关的图表和例题。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但应确保每个学生都有足够的草稿纸进行绘图和计算。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生进行小组合作学习和交流。教学过程1.导入新课

-我会通过提问方式引导学生回顾之前学习的一次函数和二次函数的图象和性质，让学生思考这些函数之间的关系和区别。

-接着，我会引入反比例函数的概念，并简要介绍今天的教学目标和内容。

2.知识讲解

-我会首先讲解反比例函数的定义，即形如y=k/x（k≠0）的函数，并解释k的几何意义和函数的性质。

-通过展示教材中的例题，我会引导学生观察反比例函数的图象，解释其渐近线的概念，并指出图象在第一、三象限或第二、四象限的特点。

-我会让学生跟随我的思路，一起探讨反比例函数的单调性，通过作图和数据分析来验证。

3.图象绘制

-我会让学生拿出草稿纸，指导他们如何绘制反比例函数的图象，包括选择合适的坐标轴范围和比例。

-学生将亲自动手绘制几个不同的反比例函数图象，并观察其变化规律。

-我会走动观察学生的绘图过程，给予个别指导，确保每个学生都能正确绘制。

4.性质探究

-我会提出几个关于反比例函数性质的问题，如“反比例函数的图象与坐标轴的交点在哪里？”、“当k>0时，函数图象的变化趋势是什么？”等。

-学生以小组形式讨论这些问题，并尝试通过绘图和计算来验证自己的答案。

-每个小组将有机会分享他们的发现，我会对他们的答案进行点评和总结。

5.实际应用

-我会给出几个与反比例函数相关的实际问题，如物理中的电阻和电流关系、经济学中的成本和产量关系等。

-学生将尝试使用反比例函数来解决这些问题，并解释其数学模型。

-我会引导学生将问题抽象成数学模型，并利用反比例函数的性质来求解。

6.总结与反馈

-我会与学生一起总结本节课的主要内容，包括反比例函数的定义、图象、性质和实际应用。

-学生将有机会提出他们在学习过程中遇到的问题，我会耐心解答。

-最后，我会布置一些课后作业，要求学生巩固所学知识，并准备下一节课的内容。

7.课堂延伸

-我会鼓励学生思考反比例函数与其他函数的关系，如它们在坐标系中的位置、相交点等。

-学生可以自由探索反比例函数的更多性质，或尝试解决更复杂的实际问题。

-我会提供一些额外的学习资源，如在线教程、练习题库等，供学生自主学习和拓展。

8.课堂小结

-在课程即将结束时，我会再次强调反比例函数的关键概念和性质，确保学生能够抓住重点。

-我会询问学生是否还有疑问，并鼓励他们在课后继续探索和学习。

-最后，我会提醒学生预习下一节课的内容，为持续学习做好准备。知识点梳理1.反比例函数的定义

-反比例函数是指形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2.反比例函数的性质

-当k>0时，反比例函数的图象位于第一象限和第三象限，函数在这两个象限内是单调递减的。

-当k<0时，反比例函数的图象位于第二象限和第四象限，函数在这两个象限内是单调递增的。

-反比例函数的图象是双曲线，且随着x的增大或减小，y的值会无限接近但不会等于0。

3.反比例函数的图象

-反比例函数的图象是一条通过原点的双曲线，随着k值的不同，双曲线的开口方向和大小也会不同。

-双曲线的两支分别位于坐标轴的两侧，且两支曲线永远不会相交。

4.渐近线的概念

-反比例函数的图象有两条渐近线，分别是x轴和y轴。当x或y趋近于无穷大或无穷小时，函数值趋近于但不会触及这两条渐近线。

5.反比例函数的应用

-反比例函数在物理学、经济学和工程学等领域有广泛的应用。例如，在物理学中，电阻和电流之间的关系可以通过反比例函数来描述。

6.反比例函数的图象绘制

-绘制反比例函数的图象时，需要先确定几个关键点，如当x=1时，y=k；当x=-1时，y=-k等。

-然后通过这些关键点画出双曲线的两支，并确保图象符合反比例函数的性质。

7.反比例函数的运算

-反比例函数可以进行加、减、乘、除等运算。例如，两个反比例函数相加时，其结果是另一个反比例函数。

8.反比例函数与坐标轴的交点

-反比例函数的图象与坐标轴没有交点，因为当x或y为0时，反比例函数的值将不存在。

9.反比例函数的实际问题解决

-在解决实际问题时，需要将问题情境抽象为反比例函数的数学模型，然后利用函数的性质来求解。

10.反比例函数与一次函数、二次函数的关系

-反比例函数与一次函数、二次函数一样，都是基本的代数函数。它们在坐标系中的图象和性质有所不同，但都遵循函数的基本定义和性质。板书设计1.重点知识点

①反比例函数的定义：y=k/x（k≠0）

②反比例函数的性质：k的正负决定图象所在象限和单调性

③反比例函数的图象：双曲线及其渐近线

2.重点词

①渐近线

②单调递增/递减

③双曲线

3.重点句子

①反比例函数的图象是一条通过原点的双曲线。

②当k>0时，函数图象位于第一、三象限，单调递减；当k<0时，函数图象位于第二、四象限，单调递增。

③反比例函数的图象有两条渐近线，分别是x轴和y轴。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课的教学中，我尝试引入实际生活中的例子，如电阻与电流的关系，让学生能够将抽象的数学概念与实际情境相结合，提高学习的兴趣和实用性。

2.我采用了小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论和探究反比例函数的性质，这样不仅能够培养学生的团队合作能力，还能通过同伴互助加深对知识点的理解。

3.在教学过程中，我注重引导学生通过绘制图象来直观理解反比例函数的性质，数形结合的教学方法有助于学生形成直观的数学思维。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现在小组合作学习时，部分学生参与度不高，可能是因为小组分工不明确或者学生对数学兴趣不足。

2.在教学组织方面，课堂时间安排不够合理，导致部分教学内容未能充分展开，学生可能对某些知识点理解不够深入。

3.在教学方法上，我意识到可能过于依赖PPT演示，忽视了板书的示范作用，学生可能缺少了对数学符号和公式的书写练习。

（三）改进措施

1.针对小组合作学习中学生参与度不高的问题，我将在今后的教学中更加注重小组分工的明确性，确保每个学生都有具体的任务和责任，同时通过激励机制