（挑战奥数）《第13讲：圆的周长》-人教版六年级数学上册同步思维训练

第第页人教版六年级数学上册同步思维训练第13讲：圆的周长【经典案例】【例1】一只小蚂蚁要从A到C(如图),它有两条不同的路线可以走，哪条路线比较短?▶【思路提示】观察发现：大半圆的直径AC,等于两个小半圆的直径AB、BC的和。计算半圆的周长时，要注意明确是否包括直径。▶【思路分析】要想知道哪条路线比较短，就要分别计算出路线①和路线②的长度，再进行比较。仔细观察可知，路线①是直径为AC的圆的周长的一半，路线②是直径分别为AB,BC的圆的周长的一半的和。▶【规范解答】路线①:3.14×(80+40)÷2=188.4(cm)路线②:3.14×80÷2+3.14×40÷2=188.4(cm)188.4=188.4答：两条路线同样长。▶【方法点拨】由几个半圆围成的图形，若大半圆的直径等于几个小半圆的直径和，则大半圆的周长等于这几个小半圆的周长和。【强化训练】▶【原型题】求下列各图中涂色部分的周长。 订正： 订正： 订正：▶【变式题】如图，从甲地到乙地有A和B两条路线，哪条路线长些? 订正▶【拔高题】求下列各图中阴影部分的周长。 订正 订正【经典案例】【例2】王叔叔到商店买了4瓶一样的啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆3圈至少用绳子多少厘米?(一个啤酒瓶底面圆的直径为7cm)▶【思路提示】可以将绳子的长度分为曲线部分和线段部分分别计算。▶【思路分析】观察发现，绳子的长度包含两部分：第一部分是环绕在啤酒瓶上的曲线部分的绳长，第二部分是两个啤酒瓶之间的线段部分的绳长。如下图所示：▶【规范解答】3.14×7+7×4=49.98(cm)49.98×3=149.94(cm)▶【方法点拨】计算复杂图形的周长，关键是确定由哪几条线段或圆弧组成，通过分解组成，曲、直分开计算，线段与线段相加，圆弧与圆弧组合，最后求总长。【强化训练】▶【原型题】原型题1：如图有3根截面直径都是4dm的圆柱形木棍，用一根绳子把它们捆成一捆(接头处不计),最短需要多少分米的绳子? 订正： 原型题2：把底面直径为6dm的圆柱形钢管用铁丝捆成如图所示的形状(从底部看),若接头处不计，至少需要多少分米长的铁丝? 订正： ▶【变式题】变式题1：有7根直径为10cm的塑料管(厚度忽略不计),如图所示，用一根绳子把它们捆在一起，如果接头处忽略不计，绳子的长度至少是多少厘米? 订正变式题2：下面是一个花瓣图形，它是由8个直径是2cm的小圆的圆周的一部分连成的，图中蓝点是这些圆的圆心。花瓣图形的周长和面积分别是多少? 订正▶【拔高题】把一些同样大小的圆柱形木头分别捆成如下图所示(从底面方向看)的形状，图中每个圆的直径都是20cm。像这样继续捆下去，第④组至少需要多少厘米的绳子?第n组呢? 订正参考答案【例1】▶【原型题】图1：3.14×3÷2=4.71(cm)3.14×9÷2=14.13(cm)3.14×(3+9)÷2=18.84(cm)4.71+14.13+18.84=37.68(cm)图2：3.14×8=25.12(cm)图3：3.14×20+20×2=102.8(cm)【例1】▶【变式题】3.14×(12+7+6)÷2=39.25(cm)3.14×12÷2+3.14×7÷2+3.14×6÷2=39.25(cm)39.25=39.25A和B两条路线一样长。【例1】▶【拔高题】图1：3.14×10×2+10×4=102.8(cm)图2：3.14×8+3.14×(8+6)÷2+8+6=61.1(cm)解析：如图，可知阴影部分的周长由四部分组成。阴影部分的周长=圆O₁周长的一半十圆O₂周长的一半十线段AO₁的长度十线段BC的长度。【例2】▶【原型题1】3.14×4+3×4=24.56(dm)【例2】▶【原型题2】3.14×6+6×5=48.84(dm)【例2】▶【变式题1】3.14×10+6×10=91.4(cm)【例2】▶【变式题2】周长：5×3.14×2=31.4(cm)面积：4×4+3.14×1²=19.14(cm²)解析：作辅助线：从图中可以看出：花瓣图形的周长等于4个半径为1cm的圆周长的一半加上4个半径为1cm的圆周长白的,即等于5个半径为1cm的圆的周长。花瓣图形的面积等于边长为4cm的正方形的面积加上1个半径为1cm的圆的面积。【例2】▶【拔高题】3.14×20+20×4×4=382.8(cm)3.14×20+2