（挑战奥数）《第12讲：组合图形的面积》-人教版六年级数学上册同步思维训练

第第页人教版六年级数学上册同步思维训练第12讲：组合图形的面积【经典案例】【例1】如图，已知正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积。▶【思路提示】求复杂图形的面积可以用割补等方法，将复杂图形转化为学过的图形。▶【思路分析】如图，在图中画两条虚线，发现：①原图中圆内空白部分的面积=圆外空白部分的面积；②正方形的面积一一个整圆的面积=图中空白部分面积的一半；③正方形的面积一全部空白部分的面积=阴影部分的面积。▶【规范解答】6×6-(6÷2)²×3.14=7.74(cm²)6×6-7.74×2=20.52(cm²)答：阴影部分的面积是20.52cm²。▶【方法点拨】根据图形的特点，对图形进行分割，将一个图形的面积转化为两个图形的面积和(差),使隐蔽的关系明朗化，从而顺利解题。【强化训练】▶【原型题】原型题1：求下面图中阴影部分的面积。 订正：原型题2：如图，半圆中长方形的宽是长的一半，圆的半径为4cm,则阴影部分的面积是多少平方厘米? 订正：▶【变式题】如图，绿化工人在一块边长为10m的正方形空地上铺设了一个美丽的草坪(阴影部分),草坪的面积是多少平方米? 订正▶【拔高题】如图，等腰直角三角形ABC的腰长为6cm,阴影部分的面积是多少? 订正【经典案例】【例2】如图，甲、乙都是正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是6cm。求阴影部分的面积。▶【思路提示】连接AC,推导出三角形AGF与三角形GCD面积相等，从而将阴影部分的面积转化为扇形FCD的面积。▶【思路分析】连接AC,可知三角形ACF与三角形ACD是等底(CF=CD)等高(AB=BC)的，它们的面积相等，同时减去三角形ACG,得到三角形AGF与三角形GCD面积相等。这样，阴影部分的面积就相当于扇形FCD的面积，从而得解。▶【规范解答】答：阴影部分的面积为78.5cm²。▶【方法点拨】遇到比较难解决的图形问题，可以作辅助线帮助解答。【强化训练】▶【原型题】原型题1：求下面图中阴影部分的面积。 订正：原型题2：如图，将6罐易拉罐捆扎在一起，阴影部分的面积为64cm²。一个圆的面积是多少平方厘米? 订正▶【变式题】变式题1：以半圆上的两条半径AB,AD为边的四边形ABCD是正方形，边长是1dm,且FA=AD=DE=1dm。求阴影部分的面积。 订正 变式题2：如图，平行四边形ABCD的面积是100cm²。求阴影部分的面积。 订正▶【拔高题】如图，BO=2DO,阴影部分的面积是4cm²。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米? 订正 【经典案例】【例3】求图中阴影部分的面积。(单位：cm)▶【思路提示】运用割补法将阴影部分的面积转化为大圆的面积—三角形AOB的面积去计算。▶【思路分析】观察上图，图中阴影部分的面积不规则，可以将左下角的阴影部分分为两部分，将这两部分分别补在阴影部分的位置，使图形得到转化，如下图所示：由上图可知，阴影部分的面积等于扇形AOB与三角形AOB的面积之差，所以阴影部分的面积=大圆的面积-三角形AOB的面积。▶【规范解答】答：阴影部分的面积是4.56cm²。▶【方法点拨】将不规则图形的面积利用分割移补法，转化为一个面积大小不变的规则的图形去计算，更为简单。【强化训练】▶【原型题】原型题1：求图中阴影部分的面积。(单位：cm) 订正：原型题2：图中四个圆的半径都是3cm,求阴影部分的面积。 订正▶【变式题】变式题1：在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(如图),求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。 订正变式题2：右图是一个漂亮的图形，图中大圆的直径是6cm,阴影部分的面积为多少平方厘米? 订正▶【拔高题】如图，把长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°,求阴影部分的面积。(单位：cm) 订正参考答案【例1】▶【原型题1】6×6÷2=18（m2）【例1】▶【原型题1】3.14×4²÷2-4×4÷2×2=9.12(cm²)【例1】▶【变式题】2×3.14×(10÷2)²-10²=57(m²)【例1】▶【拔高题】【例2】▶【原型题1】(5+8)×5÷2=32.5(cm²)提示：如图，用割补法可看出阴影部分是一个上底为5cm,下底为8cm,高为5cm的梯形。【例2】▶【原型题2】圆的半径的平方：64÷8=8一个圆的面积：3.14×8=25.12(cm²)【例2】▶【变式题1】解析：连接BD,如图所示：【例2】▶【变式题2】连接AC(图略),可以看出平行四边形ABCD面积的一半等于圆半径的平方。阴影部分的面积：【例2】▶【拔高题】答案：18cm²解析：根据三角形等底等高面积相等的性质。三角形BCD的面积=三角形ACD的面积，所以三角形BOC的面积=三角形AOD的面积=4cm²。因为BO=2DO,所以三角形COD的面积=三角形BOC的面积÷2=2cm²。因为三角形AOB的面积=三角形AOD的面积×2=8cm²,所以梯形ABCD的面积为8+4+4+2=18(cm²)。【例3】▶【原型题1】【例3】▶【原型题2】3.14×3²×2+(3+3)×(3+3)=92.52(cm²)解析：将图形进行割补，如下图：把阴影部分分割补成四个半圆和一个正方形，四个半圆可以看成是两个圆，求两个圆的面积：3.14×3²×2=56.52(cm²),再求出正方形的面积：(3+3)×(3+3)=36(cm²),最后两个面积相加得出阴影部分的面积。【例3】▶【变式题1】如下图所示，将等腰三角形分成两个直角三角形，再拼成一个长方形，阴影部